創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法教學(xué)中的研究與嘗試

摘要 結(jié)合最優(yōu)化方法這門(mén)課程和學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)中改變以往以驗(yàn)證為目的的課程教學(xué)內(nèi)容和方法，課程教學(xué)突出設(shè)計(jì)性、綜合性、創(chuàng)新性及應(yīng)用性。探索和研究創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法課堂教學(xué)中的具體實(shí)施方案，以及在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合課程的特點(diǎn)，建立以培養(yǎng)創(chuàng)新性思維為特色的課堂教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞 創(chuàng)新性思維 最優(yōu)化方法 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 創(chuàng)新性思維在教學(xué)中的理論及實(shí)踐意義

（1）有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)、科研能力和創(chuàng)新意識(shí)。最優(yōu)化方法這門(mén)課程有很多經(jīng)典的理論和研究問(wèn)題的方法，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新意識(shí)，比如說(shuō)解決線性規(guī)劃問(wèn)題的方法有單純形方法、兩階段法、大M法、對(duì)偶單純形法等方法。解決無(wú)約束問(wèn)題的最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法。信賴域方法等。這些理論不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度研究問(wèn)題，還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己構(gòu)造算法，這樣就不再停留在單純的學(xué)會(huì)知識(shí)，而是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)思維方法去自己研究問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生科研興趣和抓住問(wèn)題要點(diǎn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（2）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維向科學(xué)方法的滲透。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)類課程有自身的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，差不多我們?nèi)粘Ｉ钪刑幪幎伎梢哉业綌?shù)學(xué)的影子，有些是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有些是復(fù)雜的問(wèn)題，為解決這些復(fù)雜的問(wèn)題需要你動(dòng)用已有的全部數(shù)學(xué)知識(shí)，但有時(shí)你可能仍然對(duì)其一籌莫展，但在這個(gè)研究問(wèn)題的過(guò)程中，你是在不斷地動(dòng)用你的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)方法研究問(wèn)題。數(shù)學(xué)揭示出事物內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律，表現(xiàn)的形式是數(shù)量化的表現(xiàn)形式，科學(xué)的數(shù)學(xué)化表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)又表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維越來(lái)越成為一般的科學(xué)思維。加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看事物，看世界。

（3）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和趣味性。最優(yōu)化方法是一門(mén)很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科，很多學(xué)生覺(jué)得枯噪乏味，而產(chǎn)生枯燥的原因是因?yàn)楹芏嗬碚摲椒ǘ夹枰茈y學(xué)習(xí)和理解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，很多的概念和定理都需要嚴(yán)格的理論推導(dǎo)和證明，對(duì)這些學(xué)生越難理解。但通過(guò)講解知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生、發(fā)展的脈絡(luò)過(guò)程，讓學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈及其內(nèi)在規(guī)律，講授方法的獲得過(guò)程，就會(huì)使艱深難懂的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)間的相互滲透。眾所周知，21世紀(jì)社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入到國(guó)際化和信息化的時(shí)代，其主要特點(diǎn)是高科技發(fā)展迅速，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)越來(lái)越完善，為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，需要現(xiàn)在的大學(xué)生在科學(xué)文化、思想道德、身體心理、勞動(dòng)技能等方面都要有較高的素質(zhì)。為滿足社會(huì)對(duì)人才發(fā)展的需要就要求高等教育也要跟上時(shí)代的要求。這種需要在高校的課程中，應(yīng)通過(guò)各門(mén)課程的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在繼承傳統(tǒng)講解數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，課程內(nèi)容和方法也應(yīng)改革創(chuàng)新、與時(shí)俱進(jìn)，具有時(shí)代性，在各門(mén)課程的教學(xué)中滲透人文精神教育，充分挖掘各門(mén)課的人文內(nèi)容及其內(nèi)涵，有利于創(chuàng)新性人才人文素養(yǎng)的提高。

（5）有利于學(xué)生形成良好的學(xué)風(fēng)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使得學(xué)生的綜合素質(zhì)與技能培養(yǎng)得到整體提高。加強(qiáng)創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)到探索的重要性，培養(yǎng)了開(kāi)拓創(chuàng)新的意識(shí)和思維的方法，培養(yǎng)了良好的學(xué)風(fēng)和協(xié)作競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)和機(jī)制，可以大大提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和各方面的技能。

2 創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法教學(xué)中的研究?jī)?nèi)容和方法

（1）從滿堂灌到討論、啟發(fā)引導(dǎo)式的轉(zhuǎn)變：在最優(yōu)化方法課程的教學(xué)中，改變過(guò)去習(xí)以為常的傳統(tǒng)教學(xué)模式——滿堂灌，在教學(xué)實(shí)踐中始終貫徹以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。比如在學(xué)習(xí)無(wú)約束最優(yōu)化方法時(shí)，搜索方向的不同就得到了不同的算法，如果沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行一維搜索就得到了最速下降方法，沿著共軛方向搜索就得到了共軛梯度法等等，學(xué)習(xí)了這些內(nèi)容和方法后，就有同學(xué)提出了他們自己的一些想法，這樣不僅加深了對(duì)課本知識(shí)和方法的理解，而且拓展了學(xué)生研究問(wèn)題的思路，提高了學(xué)習(xí)研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（2）從知識(shí)的章節(jié)學(xué)習(xí)到建立知識(shí)框架的轉(zhuǎn)變：改變長(zhǎng)期以來(lái)，教師一章一章地教，學(xué)生一章一章學(xué)的狀況，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)間的脈絡(luò)和聯(lián)系，建立起知識(shí)間關(guān)系的框架結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)部各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。而設(shè)計(jì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)則讓學(xué)生也參與進(jìn)來(lái)。

（3）從單一學(xué)科到多學(xué)科的轉(zhuǎn)變，通過(guò)單一學(xué)科到多學(xué)科的知識(shí)交叉和拓展研究，使學(xué)生經(jīng)歷不同單科性知識(shí)自然融匯的綜和性教學(xué)訓(xùn)練。最優(yōu)化方法這門(mén)課程跟數(shù)學(xué)建模、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)這些基礎(chǔ)課程關(guān)系密切，并且在最優(yōu)化方法可以應(yīng)用到很多學(xué)科中，在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實(shí)施單門(mén)課程到多學(xué)科的拓展是非常必要的，加深了學(xué)生對(duì)各學(xué)科的交叉和知識(shí)的融會(huì)貫通。

（4）從理論學(xué)習(xí)到實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)化：最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用范圍十分廣泛，在我們?nèi)粘Ｉ钪校诠まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、國(guó)防、航空航天工業(yè)中處處可見(jiàn)其用途。比如我們自己所接觸過(guò)的課題有：結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)、電子器件最優(yōu)設(shè)計(jì)、光學(xué)儀器最優(yōu)設(shè)計(jì)、化工工程最優(yōu)設(shè)計(jì)、標(biāo)腔最優(yōu)配方、運(yùn)輸方案、機(jī)器最優(yōu)配備、油田開(kāi)發(fā)、水庫(kù)調(diào)度、飼料最優(yōu)配方、食品結(jié)構(gòu)優(yōu)化等等。那么在教學(xué)中，研究了很多用最優(yōu)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的例子，比如運(yùn)輸方案的實(shí)施，飼料最優(yōu)配方等，提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）從單純的學(xué)習(xí)到創(chuàng)新性的轉(zhuǎn)變：最優(yōu)化方法這門(mén)課程有很多理論有自己獨(dú)特的研究方法，并且這些方法有很多實(shí)際的應(yīng)用，那么針對(duì)各種理論方法的優(yōu)缺點(diǎn)和學(xué)生感興趣的問(wèn)題，可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行一些專題研究，讓學(xué)生自己選題，收集相關(guān)資料，開(kāi)展理論和應(yīng)用研究，最后以總結(jié)報(bào)告撰寫(xiě)論文的形式匯報(bào)自己的研究成果，鍛煉了學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到由單純的學(xué)習(xí)知識(shí)向獨(dú)立研究與創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。有位同學(xué)在學(xué)習(xí)完最速下降法之后，對(duì)這個(gè)方法特別感興趣，提出了自己改進(jìn)的最速下降算法，并且研究了算法的實(shí)施步驟、收斂性以及與牛頓法之間的關(guān)系，最后還通過(guò)例子進(jìn)行了實(shí)例比較。還有位同學(xué)對(duì)最速下降法的收斂性做了改進(jìn)，考慮到相鄰兩個(gè)搜索方向是正交的，提出兩次迭代后再做一次一維搜索，用以改進(jìn)最速下降法的后期收斂速度慢的問(wèn)題。這些研究工作不僅加深了學(xué)生對(duì)書(shū)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，還很具有創(chuàng)新性，提高了學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

在最優(yōu)化方法教學(xué)中進(jìn)行的從驗(yàn)證性到設(shè)計(jì)性，從灌輸式到啟發(fā)、討論式教學(xué)，從單科性到綜合性，從認(rèn)識(shí)性、繼承性到研究性、創(chuàng)新性，從理論研究到實(shí)際應(yīng)用這五個(gè)轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的科研意識(shí)、科研能力和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)在教學(xué)中創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)到研究探索的重要性，培養(yǎng)了開(kāi)拓創(chuàng)新的意識(shí)和思維的方法，培養(yǎng)了良好的學(xué)風(fēng)和協(xié)作競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)和機(jī)制，大大提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和各方面的能力。

基金項(xiàng)目：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）研究生教改建設(shè)項(xiàng)目資助