淺析《分數的基本性質》中數學思想方法的滲透

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0155-01

小學數學的雙基是指基礎知識、基本技能。我們以前在雙基教學中重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。2011年版義務教育小學數學課程標準（修改版）提出“四基”（基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗）。在數學學習活動中，不僅要掌握數學基礎知識、訓練數學基本技能，而且要領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。下面以人教版小學數學五年級下冊《分數的基本性質》一節教材中數學思想方法的滲透。

一、數形結合的思想方法的滲透

教材75頁例1，拿出三張同樣大小的正方形紙，照下圖把它們平均分，并涂上顏色。用分數表示出涂色部分。

“你發現了什么？”學生在操作的過程中，通過對折、折痕連線、涂色部分分數表示，很容易發現■=■=■，一是從直觀圖形中感知，涂色部分的面積大小是相等的，二是3個圖形中的涂色部分，1份是2份的一半，2份是4份的一半，4份是8份的一半，因此，3個正方形同樣大小，他們的一半也同樣大小（相等）。教材的編排就滲透了數形結合的思想方法，把3個分數與3個正方形的涂色部分聯系在一起來思考，“即把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題”，調動了學生的抽象思維和形象思維。學生已有的認知基礎是■=■，■=■，■=■因為分子和分母都相等，■大于■，分母相同，分子大的分數就大；如果不把數和形結合起來，學生是很難得出■=■=■的結論的，很可能得出■大于■，■大于■，（分子、分母都大一些）。數形結合的思想方法它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。能促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，幫助學生從復雜的數量關系中找出知識最本質的特征。

二、歸納的思想方法的滲透

在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。

教材編排中，當學生知道■=■=■后，又提出疑問，他們的分子、分母是按照什么規律變化的？■→■→■，分子、分母都同時乘以2，■→■→■，分子分母同時都除以2。這僅是一個例子，“你還能舉出幾個這樣的例子嗎？”當學生舉出一些這樣的例子后，“根據什么的例子，可以得出什么規律？”在教學中我引導學生一步一步的思考，一句一句的歸納，分數的分子和分母同時乘以相同的數，分數的大小不變；分數的分子和分母同時除以相同的數，分數的大小不變；0要除外（除以0或除以0時，分母為0無意義）；再把三句話簡潔地歸納成一句話：分數的分子和分母同時乘以（或）相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。如果教師僅是灌輸和講授，學生只是識記和機械的練習，或許會掌握這一點兒知識，學生是很難主動地學習其他知識、發現新的規律的。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

三 、集合思想方法的滲透

教材77頁練習十四第三題，“說出相等的分數”，■、■，“還有那些分數呢”？可以用圖形表示

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第四題，“下面哪些分數在直線上能用同一個點表示？，把這些分數在直線上表示出來”。■ ■ ■■ ■ ■

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把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合。在小學數學中滲透集合的思想方法，有利于學生更全面的了解數學的結構體系，為今后學習集合的知識打下基礎，更讓學生感知數學的神奇：在數軸上的一個點就可以表示無數個數的集合。

四、轉化思想方法的滲透

小學生的數學學習總是在原有的知識結構或經驗基礎上進行的，通過學習將新的知識納入原有的認知結構，然后對原有認知結構進行改組或更新，從而獲取新的知識。

把3個正方形的涂色部分轉化為分別用分數■、■、■，表示，變形象為抽象，變圖形展示為數學符號表示，變文字（3個正方形涂色部分的面積相等），為數學算式■=■=■。

■→■→■，分子、分母都同時乘以2，揭示■=■=■，的變化規律，■→■→■，分子分母同時都除以2，揭示■=■=■的變化規律。在舉幾個同樣的例子，把這個特殊的規律轉化為一般的規律——分數的基本性質。

教材第77頁，“根據分數與除法的關系，以及整數除法中的變化規律，你能說明分數的基本性質嗎？”。這里就是向學生滲透轉化的思想方法。我在教學■=■=■時，除了從圖形上看出■=■=■，你能說一說為什么■=■=■？僅有一個學生是這樣想的：■=1÷2，■=2÷4，■=4÷8，根據已學的商不變性質，1÷2=2÷4=4÷8可以得出■=■=■這個學生上期期末考試數學成績得100分，思維比較活躍，數學中轉化的思想方法在他的頭腦中有較深的烙印。運用轉化的數學思想方法，可以化未知為已知，化抽象為形象，化復雜為簡單，就是數學學習中的化腐朽為神奇，恒等變形 （等價轉化）是一種重要數學思想，是一種重要的學習方法，會激發學生數學學習的興趣，會提高學生學習數學的能力，體驗數學知識的神奇魅力！使學生在數學學習中體會到數學思想方法的美妙，感受到學習的樂趣，實現從“學會”到“會學”的轉變。

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂！小學數學教材中滲透的數學思想方法，有利于完善學生的數學認知結構，可以提升學生的元認知水平，可以發展學生的思維能力，有利于培養學生解決問題的能力。我們必須認真領悟新課標精神，認真研讀教材，為兒童的學習和個人發展提供最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，是學生獲得良好的數學素養，為兒童的終身發展奠定良好的基礎。