電路中的節點電位分析法

【摘要】節點電位分析方法是線性網絡電路的重要分析方法之一，在《電路基礎》課程中有著廣泛的應用，本文針對這種方法的特點，重點講解此方法的概念和利用此方法求解實際電路。

【關鍵詞】節點電位 節點電位法 自電導 互電導

【中圖分類號】G633.7【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0168-02

引言：

《電路基礎》課程可以用三個基本來概括，基本概念、基本定律和定理、基本分析計算方法。節點電位法、網孔電流法、支路電流法等是《電路基礎》課程中幾種主要的網絡方程法。

節點電位分析法是線性網絡普遍適用的系統化方法，它能減少未知量的數目，簡化分析計算，既適用于平面網絡，又適用于非平面網絡，因此成為網絡分析最基本的方法之一。如圖一所示電路，電路網絡具有八條支路，六個網孔，但是只有三個節點。如果應用支路法或者是網孔電流法來解電路中的未知變量，需要列寫的方程個數過多，求解也十分困難。在直流電路網絡中，像這種支路個數多、而節點很少的電路，用節點電位法求解尤為方便。

一、節點電位法概念和實質

任意節點到參考點間的電壓稱為節點電位，以節點電位為待求量，利用基爾霍夫定律列出各節點電壓方程式，進而求解電路響應的方法，稱為節點電位法。

節點電位法的實質是列寫的節點電流方程，也就是KCL方程。

假設電路中含有n個節點，選擇其中一個節點選為參考點，剩下n-1個節點電位。只需列寫（n-1）個獨立的KCL方程，電路就會自動滿足KVL定律。與支路電流法相比，它可減少m-n+1個方程式（KVL）。

二、節點電位分析法求解過程

（1）選定參考節點。其余各節點與參考點之間的電壓就是待求的節點電壓（均以參考點為負極）；

（2）標出各支路電流的參考方向，對n-1個結點列寫KCL方程式；

（3）用KVL和歐姆定律，將節點電流用節點電壓的關系式代替，寫出節點電壓方程式；

（5）若含有受控源，列出增補方程；

（6）聯立求解出各節點電位，由節點電位求出支路電壓及其它量；

（7）由于節點電位不受KVL約束，所以校驗時要應用KCL。

三、應用實例

從圖二中可以看出，電路中共有四個節點，選擇其中的一個為參考節點，則只需列4-1=3個KCL方程即可。

首先選取節點④作為參考節點，標出各支路電流，對節點①，②，③列節點電壓方程。

由節點①可以得出：I1=I3+I4，把支路電流方程用以節點電位為變量列方程，則電流I1=（U1-US1）/R1；I3=（U3-U1）/R3；I4=（U2-U1）/R4，整理得：（■+■+■）U1-■U3+■U4=■-■，

從這個方程式中我們可以看出，與節點①相連的電導有 ■，■，■直接連接于本節點上的所有電導，稱之為自電導，自電導恒為正值；節點①、②之間的電導為■，節點①、③之間的電導為■，像這樣連接于兩節點間的所有電導，稱之為互電導，互電導前恒為負。方程式右邊為連接到本節點上的恒壓源與其支路電阻的比值，若恒壓源由負到正指向節點時取正，反之取負。

同理可得節點②和③的節點電壓方程式為：

（■+■+■）U2-■U1-■U3=-■

（■+■+■）U3-■U2-■U1=■

讓連接于節點①的自電導用G11表示，連接于節點②的自電導用G22表示，連接于節點③的自電導用G33表示，跨接在任意待求兩節點之間的公共電導分別用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于節點①、②、③上的等效電流源分別用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示時，節點電壓方程式的一般表達形式可寫作：

G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1（或ISS1）

G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2（或ISS2）

G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3（或ISS3）

式中等號左端的自電導G11、G22、G33恒為正值，互電導G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取負值；等號右邊為各結點匯集電流，如果是恒流源直接取其值，如果是電壓源，則可根據電壓源與電流源的等效條件求出其等效的電流源US/RS，并且令指向結點的電流取正，背離結點的電流取負。

從節點電壓方程式的一般表達形式中可以得出，轉換以節點電位為變量時列方程的一般原則：

該節點電位×該節點上自電導之和-相關節點電位×互電導之和=流入該節點的已知電流代數和

列節點電壓方程時應注意：

1.首先是節點電壓與自電導和的乘積，然后分別減去相鄰節點電壓與互電導乘積（即互電導一律為負）；

2.等號右邊應是流進該節點的由電源產生的電流的代數和（流進為正，流出為負）；

3.如遇電壓源支路時可把電壓源與電阻串聯電路等效成電流源與電阻并聯電路看待。

四、列節點方程的難點

1.會合理選擇電路參考點，按照所設參考點列寫節點電位方程，深刻理解節點電位的本質。

會合理選擇電路參考點，參考節點可以選擇電路中n個節點中的任意一個節點，參考節點處的電位值為0V，剩下的（n-1）個節點相對于參考點的電壓為節點電壓。根據基爾霍夫電流定律，列些（n-1）個節點的KCL方程。一個電路只能夠有一個參考點（零電位點），參考點若選擇合適，可使電路方程簡化，計算簡單。

2.會正確列寫節點方程，利用節點電位法求解實際電路。

節點分析法的關鍵是正確列寫以節點電位為變量的KCL方程，對于電路網絡中，任意一個節點上的電流：■i出=■i入，根據列方程的一般原則，可以求出電路中任何一個變量，包括支路電流、電壓、元件功率等。

五、結語

節點電位與網孔電流不一樣，節點電位不是人為假想的變量，是電路中實際存在的，但是是與參考點相關的。它是《電路基礎》中重要的一種方程分析法，適用于支路多，節點少的電路網絡。只要掌握了列些方程的實質，通過多練習，就能很好地利用節點電位這種方程方法解線性網絡中的未知變量。

參考文獻：

[1]邱關源.電路[M]. 北京：高等教育出版社，1999.

[2]蔣卓勤 等編. 電路分析基礎[M]. 西安：西安電子科技大學出版社， 2010.

[3]張永瑞 等編. 電路分析基礎[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，1998.

[4]閆學斌.節點電位法應用[J].張家口職業技術學院學報，2008（9）.

作者簡介：

賈艷艷，安徽省阜陽市人，出生于1980年11月，2007年獲控制理論與控制工程碩士學位，現從事電子技術教學工作。