基于松弛理論的瀝青路面溫度裂縫預(yù)估

摘要：溫度裂縫是瀝青路面的一種主要開裂方式，對(duì)它進(jìn)行預(yù)估有利于控制裂縫產(chǎn)生和發(fā)展；通過對(duì)已有溫度裂縫研究方法的分析，選取松弛理論簡(jiǎn)化法作為瀝青路面溫度應(yīng)力計(jì)算理論，根據(jù)計(jì)算得到的溫度應(yīng)力，并應(yīng)用斷裂力學(xué)理論計(jì)算溫度裂縫深度；根據(jù)溫度裂縫深度與裂縫率之間的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)估瀝青路面溫度裂縫。

關(guān)鍵詞：道路工程；溫度裂縫；松弛理論簡(jiǎn)化法；溫度應(yīng)力

中圖分類號(hào)：U416 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2012）25-0083-03

瀝青路面的低溫縮裂與材料因溫度下降而引起的體積收縮有關(guān)。如果材料不受約束，那么它隨溫度降低可自由縮短；如果材料受到約束，縮短的趨勢(shì)將引起溫度應(yīng)力的產(chǎn)生，當(dāng)該應(yīng)力等于材料抗拉強(qiáng)度時(shí)就產(chǎn)生裂縫。在較高溫度時(shí)，瀝青混凝土的粘彈性將使溫降產(chǎn)生的應(yīng)力松弛掉。然而在低溫范圍內(nèi)，瀝青混凝土接近彈性材料特性，應(yīng)力松弛性能降低，溫度應(yīng)力不會(huì)消失，裂縫就可能產(chǎn)生。

降溫的程度、延續(xù)的時(shí)間、速度、循環(huán)的時(shí)間間隔都會(huì)影響到收縮裂縫的發(fā)生和發(fā)展。再次降溫時(shí)所形成的縮裂往往出現(xiàn)在一次降溫時(shí)所形成的相鄰兩條縮縫的中間部位，初期的縮裂裂縫較窄，并逐年變寬。低溫縮裂初始雖然對(duì)路面性能影響不大，但裂縫是促使瀝青面層破壞，并使路面喪失使用功能的主要根源，因此必須有效地控制瀝青路面的低溫縮裂。

1 溫度裂縫預(yù)估理論

目前在世界上控制瀝青面層低溫縮裂的方法很多，現(xiàn)就其發(fā)展分述如下：

1.1 限制勁度法

長期以來瀝青面層低溫縮裂被認(rèn)為是材料問題，因?yàn)闉r青勁度是結(jié)合料特性的一個(gè)基本指標(biāo)，因此可以這樣假定：把瀝青或混合料的勁度限制在某一較低范圍內(nèi)便能減輕低溫縮裂。

Mcleod認(rèn)為，在預(yù)計(jì)的最低溫度情況下，如果荷載時(shí)間為20000s時(shí)混合料勁度不大于7000MPa就不會(huì)發(fā)生裂縫，并提出其諾模圖。Fromm和Phang根據(jù)Mcleod的修正諾模圖法提出粘稠瀝青設(shè)計(jì)選擇指南，所采用的最大瀝青勁度模量為140MPa，加荷時(shí)間為100000s。

1.2 開裂統(tǒng)計(jì)法

加拿大做了大量的低溫裂縫調(diào)查研究，根據(jù)安大略的條件，F(xiàn)romm和Phang以分段和線性回歸建立了裂縫指數(shù)方程式。

漢杰克和Hass也同樣提出了裂縫指數(shù)I的預(yù)報(bào)方程式，其函數(shù)的模式是：

式中：

—粘稠石油瀝青的原始勁度為0.1MPa，根據(jù)加荷時(shí)間20000s和在冬季設(shè)計(jì)溫度m時(shí)以Mcleod法確定；

—路面年齡；

—路基類型參數(shù)；

—冬季設(shè)計(jì)溫度；

—瀝青層厚度。

1.3 預(yù)報(bào)破裂溫度法

Hill和Brien根據(jù)溫度應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度平衡，提出了預(yù)估破裂溫度法。計(jì)算溫度應(yīng)力時(shí)采用了三個(gè)基本假設(shè)：無限長的瀝青薄面層，在縱向收縮完全受阻，在橫向能自由收縮；瀝青混合料均勻，各向同性，且在瀝青面層厚度范圍內(nèi)溫度變化是一致的；不考慮基層收縮對(duì)面層的影響和基層對(duì)面層收縮時(shí)所產(chǎn)生的摩阻力和力矩作用。

溫度由按降溫速度降至?xí)r，瀝青面層的低溫收縮應(yīng)力是收縮應(yīng)變與勁度模量的乘積。由于收縮系數(shù)與勁度模量隨溫度而變，因此溫度收縮應(yīng)力：

在實(shí)際應(yīng)用中，做了簡(jiǎn)化處理：第一，溫度收縮系數(shù)為常數(shù)；第二，采用偏于保守的降溫速率，避免了不同降溫速率的考慮；第三，將降溫范圍劃分為幾個(gè)區(qū)間，以便近似計(jì)算。

1.4 松弛理論簡(jiǎn)化法

采用松弛理論計(jì)算時(shí)，應(yīng)用離散化方法按波爾茨曼疊加原理進(jìn)行了松弛應(yīng)力疊加的近似計(jì)算。

設(shè)時(shí)間從到，溫度下降為時(shí)，瀝青面層產(chǎn)生的收縮應(yīng)力。勁度模量是時(shí)間與溫度的函數(shù)，此時(shí)；。

當(dāng)時(shí)間進(jìn)展到時(shí)，由于應(yīng)變依然存在，只是時(shí)間延伸到，因?yàn)樵跍p小，松弛現(xiàn)象隨著時(shí)間進(jìn)展到，，等依然存在，直到瀝青面層出現(xiàn)開裂而終止。松弛應(yīng)力根據(jù)松弛模量計(jì)算，這里的t是松弛時(shí)間，故，所以。

將時(shí)間由到的降溫過程按劃分為n段，各區(qū)段由于降溫而產(chǎn)生的收縮應(yīng)力都作為一個(gè)瞬時(shí)來處理，到時(shí)瀝青面層由于各降溫區(qū)段的松弛應(yīng)力疊加達(dá)到極限強(qiáng)度而破裂。松弛疊加應(yīng)力可按下式計(jì)算：

2 瀝青路面溫度裂縫預(yù)估

本研究計(jì)算瀝青路面溫度應(yīng)力采用了松弛理論簡(jiǎn)化法，并結(jié)合氣候氣象資料進(jìn)行溫度應(yīng)力計(jì)算；根據(jù)計(jì)算得到的溫度應(yīng)力，并應(yīng)用斷裂力學(xué)理論計(jì)算溫度裂縫深度；根據(jù)溫度裂縫深度與裂縫率之間的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)估瀝青路面溫度裂縫。

2.1 抗拉強(qiáng)度預(yù)估

溫度應(yīng)力受材料性質(zhì)影響較大，材料性質(zhì)中抗拉強(qiáng)度是一項(xiàng)重要參數(shù)，在缺乏試驗(yàn)檢測(cè)條件的情況下，可通過預(yù)估來預(yù)測(cè)瀝青混合料抗拉強(qiáng)度，預(yù)估模型如下：

式中：—空隙率，%。該空隙率為現(xiàn)場(chǎng)空隙率，需要由設(shè)計(jì)空隙率轉(zhuǎn)化而來，計(jì)算公式如下：

式中為設(shè)計(jì)空隙率。

—瀝青飽和度=，%。

式中為有效瀝青含量，%。該瀝青用量為體積比瀝青用量，需要由常用的質(zhì)量比瀝青用量轉(zhuǎn)化而來，公式如下：

式中為瀝青混合料相對(duì)密度，為瀝青密度，為質(zhì)量比有效瀝青用量。

—瀝青25℃時(shí)針入度；

—RTFO試驗(yàn)瀝青粘溫曲線截距。

2.2 溫度應(yīng)力預(yù)估

本研究采用的溫度應(yīng)力計(jì)算方法基于松弛理論簡(jiǎn)化法，按波爾茨曼疊加原理進(jìn)行松弛應(yīng)力疊加的近似計(jì)算。

首先，需要計(jì)算松弛模量，其計(jì)算公式如下：

式中：—時(shí)刻的松弛模量；

，—松弛模量的prony系列參數(shù)，通過瀝青混合料松弛試驗(yàn)得到。

溫度應(yīng)力預(yù)估模型如下所示：

式中：—時(shí)刻的溫度應(yīng)力；

—時(shí)刻的松弛模量；

—時(shí)刻的應(yīng)變（=）；

—溫度線性收縮系數(shù)；

—時(shí)刻的路面溫度；

—上一計(jì)算階段的溫度；

—各階段對(duì)應(yīng)時(shí)刻。

2.3 溫度裂縫預(yù)估

根據(jù)預(yù)估得到的溫度應(yīng)力及抗拉強(qiáng)度，可進(jìn)行瀝青路面溫度裂縫預(yù)估。溫縮裂縫模型中將裂縫率與裂縫深度相關(guān)聯(lián)，具體如下：

×

式中：

—溫縮裂縫率；

—現(xiàn)場(chǎng)校正系數(shù)；

Ν—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

—路面裂縫深度log值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

—裂縫深度；

—瀝青層厚度。

裂縫擴(kuò)展公式如下：

式中：

—一次凍融循環(huán)后裂縫深度變化；

—一次凍融循環(huán)后應(yīng)力強(qiáng)度因子變化；

，—瀝青混合料裂縫擴(kuò)展參數(shù)。

式中應(yīng)力強(qiáng)度因子由下式計(jì)算：

為一次降溫過程在瀝青路面裂縫尖端產(chǎn)生的溫度應(yīng)力；為當(dāng)前裂縫深度。

瀝青混合料裂縫擴(kuò)展參數(shù)n值由下式計(jì)算：

m為蠕變?cè)囼?yàn)得到的參數(shù)，公式如下：

式中：

—測(cè)試溫度；

—空隙率，%；

—瀝青飽和度，%；

—瀝青25℃時(shí)針入度；

n值一旦得到，可由此計(jì)算A。

式中：

—混合料勁度；

—抗拉強(qiáng)度，從抗拉強(qiáng)度預(yù)估公式得到；

—修正系數(shù)。

在進(jìn)行溫度裂縫預(yù)估時(shí)，按月分期計(jì)算每個(gè)月溫度裂縫率，在設(shè)計(jì)年限內(nèi)可據(jù)此得到溫度裂縫率隨時(shí)間的變化。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 地理位置及路面結(jié)構(gòu)

某高速公路，設(shè)計(jì)年限15年，路面結(jié)構(gòu)為：4cmAC-13C細(xì)粒式瀝青混凝土+6cmAC-20C中粒式瀝青混凝土+12cmATB-25瀝青碎石+36cm水泥穩(wěn)定碎石+20cm級(jí)配碎石。

3.2 瀝青混合料參數(shù)

表1 瀝青混合料參數(shù)

針入度

（25℃，5s，0.1mm）有效瀝青用量

（%）空隙率

（%）線性收縮系數(shù)

90440.00001

3.3 松弛模量的prony系列參數(shù)

表2 松弛模量的prony系列參數(shù)

200788481712746006510000756131

24.5578117.2702097.1344221.3792186

3.4 溫縮裂縫模型參數(shù)模型修正系數(shù)

表3 溫縮裂縫模型參數(shù)

現(xiàn)場(chǎng)修正系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差混合料勁度模型修正系數(shù)

4000.769100005.0

3.5 計(jì)算結(jié)果

按溫度裂縫預(yù)估模型按月分期計(jì)算溫度裂縫率，設(shè)計(jì)年限15年，共有計(jì)算分期180個(gè)，在設(shè)計(jì)年限末期，溫度裂縫達(dá)到72.69m/km。

4 結(jié)語

目前，國外一些國家已經(jīng)將溫度裂縫作為瀝青路面結(jié)構(gòu)材料設(shè)計(jì)的一項(xiàng)控制因素，但國內(nèi)路面設(shè)計(jì)上對(duì)溫度裂縫的考慮相對(duì)較少，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)資料積累不多。因此，在以后的研究中對(duì)模型的完善是一個(gè)主要方向。

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作者簡(jiǎn)介：慶光榮（1976-），男，江蘇江浦人，江西贛粵高速公路工程有限責(zé)任公司工程師。

（責(zé)任編輯：周 瓊）