交換律教學(xué)片斷及思考

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”。而先猜想再通過舉例進(jìn)行驗(yàn)證，從而探究出規(guī)律或結(jié)論的方法在我們的教學(xué)中經(jīng)常使用。可很多時(shí)候，可能由于教師對(duì)教材和學(xué)生的認(rèn)識(shí)不足，往往造成學(xué)生探究過程中體驗(yàn)的粗糙和認(rèn)識(shí)的膚淺。本文從筆者執(zhí)教《交換律》一課的親身經(jīng)歷，從增加探究材料的數(shù)量、使探究行為走上正規(guī)、提高探究的層次和擴(kuò)大探究的領(lǐng)域四個(gè)方面對(duì)舉例驗(yàn)證過程中的“智慧”進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：猜想；驗(yàn)證；智慧

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）24-066-02

本課是人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”中加法交換律與乘法交換律的內(nèi)容。在尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了有目的的選擇、補(bǔ)充和調(diào)整。把“加法交換律”作為一個(gè)觸點(diǎn)，進(jìn)而形成猜想“減法中是否也會(huì)有交換律？”“乘法、除法中呢？”使原有觸點(diǎn)誕生出一個(gè)個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn)，把他們整合在一起作為“交換律”來系統(tǒng)研究；研究過程中運(yùn)用“大膽猜想－舉例驗(yàn)證—?dú)w納總結(jié)”的方法感知并掌握加法、乘法的交換律。讓學(xué)生經(jīng)歷模型的概括、遷移和應(yīng)用的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生研究問題的能力和一定的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片斷一：情境引入、引發(fā)猜想

師：首先請(qǐng)大家看一幅圖（課本27頁(yè)的主題圖），你能找到什么數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題？誰會(huì)列式解答？還可以怎樣列式？ 仔細(xì)觀察這兩個(gè)加法算式，你覺得這兩道算式之間可以用什么符號(hào)連接？

學(xué)生根據(jù)問題得出40+56=56+40。

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

師：老師和他的發(fā)現(xiàn)很相似，但略有不同。（課件出示：40和56交換位置，和不變。）比較我們倆的結(jié)論，你們有沒有什么想說的？

生：老師說的是40和56交換位置，和不變；那個(gè)同學(xué)說的是兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

師：你們覺得就用一個(gè)這樣的例子得出“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變”這樣的結(jié)論夠不夠？那我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想，既然是猜想那我們還得多舉一些這樣的例子來驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論到底對(duì)不對(duì)。

思考：

智慧之一：增加探究材料的數(shù)量

在實(shí)際的教學(xué)中，往往聽到教師在舉了一兩個(gè)例子后就揭示或讓學(xué)生概括出規(guī)律，其實(shí)這樣得出的規(guī)律是不可信也是欠火候的，這樣的教學(xué)也似乎有點(diǎn)薄，顯得不那么厚重，最后真正留給學(xué)生的東西不多。所以為了讓學(xué)生對(duì)將要得出的規(guī)律深信不疑，在此特意通過一個(gè)例子得出和學(xué)生不同的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生引發(fā)猜想，進(jìn)而用“舉例”這一不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生提供更多的材料，當(dāng)學(xué)生能在下面環(huán)節(jié)中提供足夠的有結(jié)構(gòu)的材料后再讓學(xué)生自己去概括，最終得出我們所需要的結(jié)論。

教學(xué)片斷二：舉例驗(yàn)證、引導(dǎo)方法

師：誰先來說說，你打算怎樣去找這樣的例子？

生：先寫兩個(gè)數(shù)字相加，然后交換它們的位置，看看和是不是跟原來一樣。

師：說得真清楚，前段時(shí)間我給另一班同學(xué)上這節(jié)課的時(shí)候，他們?cè)谂e例的過程中出現(xiàn)了這樣兩種情況，老師給大家展示一下。（課件出示）

師：比較兩種舉例的情況，你想說些什么？

生：第一種不僅交換了兩個(gè)加數(shù)的位置，而且還算出了他們的和。第二種沒算出結(jié)果就直接寫等號(hào)了。

師：那你們覺得哪種方法更科學(xué)呢？

生：第一種。

師：下面請(qǐng)大家用正確的方法舉例，看誰舉的例子又多又快。

思考：

智慧之二：使探究行為走上正規(guī)

學(xué)生因?yàn)槟挲g小，有時(shí)會(huì)分不清發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律的區(qū)別，所以常常會(huì)發(fā)生探究行為的顛倒，違背了教學(xué)的意圖。所以在學(xué)生舉例之前，先給出兩種不同的情況進(jìn)行分析，讓學(xué)生明確探究方法：不能舉出例子直接畫等號(hào)，而是要通過計(jì)算驗(yàn)證后才知道是不是相等的。當(dāng)學(xué)生有了更為科學(xué)的舉例方法后學(xué)生的探究行為才能走上正規(guī)。

教學(xué)片斷三：匯報(bào)交流、得出結(jié)論

師：你舉了哪些例子？誰能大聲的和同學(xué)們交流一下。他一共舉了幾個(gè)？

點(diǎn)一學(xué)生匯報(bào)。

師：接下來我們?cè)賮砜聪逻@兩個(gè)同學(xué)的例子。（出示簡(jiǎn)單和稍復(fù)雜的例子）你覺得老師可能更欣賞誰，為什么？

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，你又有什么想說的嗎？（出示舉了含小數(shù)、分?jǐn)?shù)的例子）

師：看來舉例驗(yàn)證猜想還有不少的學(xué)問。像剛才這幾位同學(xué)，也舉出例子的請(qǐng)舉手。有這么多個(gè)例子了，舉的例子中兩個(gè)加數(shù)交換位置后和沒變的請(qǐng)舉手。那有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是說兩個(gè)加數(shù)交換位置后和變了？現(xiàn)在，有了這么多的例子，能得出“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。”這個(gè)結(jié)論了嗎？那這個(gè)問號(hào)也就可以改成（句號(hào)）了。

師：現(xiàn)在這個(gè)結(jié)論已經(jīng)成立了，如果再讓你們繼續(xù)舉例子，你們覺得這樣的例子舉得完還是舉不完？舉不完，現(xiàn)在你想一個(gè)辦法，這些等式我用一種方式來表示。什么方式有這樣的特點(diǎn)？同桌小朋友先商量一下看，用什么辦法來表示？學(xué)生匯報(bào)：找出用字母、文字、符號(hào)等不同表示方法的同學(xué)來匯報(bào)。引出加法交換律的字母表示方法。

思考：

智慧之三：提高探究的層次

在學(xué)生舉例之后進(jìn)行反饋時(shí)，采取了三個(gè)步驟以提高探究的層次：一是找個(gè)別學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)；二是用寫了簡(jiǎn)單和復(fù)雜等式的學(xué)生材料進(jìn)行對(duì)比，得出舉的例子不僅可以是一位數(shù)還可以是不同位數(shù)的數(shù)；三是進(jìn)一步增加學(xué)生比較的材料，了解舉的例子不僅適用于整數(shù)，還能適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)甚至還沒有學(xué)過的數(shù)。在教師指導(dǎo)學(xué)生通過找這樣的正例以獲得更多的支持材料下，還指導(dǎo)學(xué)生尋找是否存在反例，然后再由學(xué)生概括出規(guī)律，這樣才提高了探究的層次，才真正符合規(guī)律教學(xué)的教學(xué)規(guī)律。

教學(xué)片斷四：再次猜想、舉例驗(yàn)證

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我的感受是：數(shù)學(xué)上的一個(gè)結(jié)論有的時(shí)候說容易也容易，但是要真正得出來，有的時(shí)候要付出很多的思考是不是？正因?yàn)閬碇灰祝杂械耐瑢W(xué)不會(huì)輕易的放過它，他一定會(huì)進(jìn)一步展開聯(lián)想，比如：既然在加法中有加法交換律。那么在…說說怎么了？還有，你說。瞧瞧，果然是不同凡響。從加法想到了…想到了…想到了…。這些都還只是你們的猜想，要知道這些猜想正不正確，我們就還得…。

學(xué)生舉例驗(yàn)證后在分析交流中得出“交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。”引出乘法交換律的字母公式。

在匯報(bào)另兩個(gè)研究結(jié)果時(shí)得出數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)，要說明一個(gè)結(jié)論成立，我們得舉很多例子，但要說明一個(gè)結(jié)論不成立只要一個(gè)例子就可以。

師：希望大家這節(jié)課后能夠繼續(xù)研究下去，比如：兩個(gè)數(shù)相加或相乘有交換律，那么三個(gè)、四個(gè)甚至更多個(gè)數(shù)相加或相乘還有沒有這樣的規(guī)律呢？請(qǐng)大家回去以后再進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

思考：

智慧之四：擴(kuò)大探究的領(lǐng)域

教師應(yīng)該善于在知識(shí)層次上作進(jìn)一步的挖掘，在淺層的知識(shí)背后挖掘出更深層的價(jià)值內(nèi)涵，讓學(xué)生的探究領(lǐng)域得以擴(kuò)大。如：在知識(shí)的結(jié)構(gòu)上，打破教材的原有體系，引導(dǎo)學(xué)生得出加法交換律之后，把乘法交換律作為加法交換律在“加法”這一關(guān)鍵詞上的拓展，進(jìn)而聯(lián)想“在減法、乘法和除法中有沒有交換律”這一教材中沒有的問題，順勢(shì)組織學(xué)生進(jìn)行遷移探究。并借此教給學(xué)生又一種新的科學(xué)探究方法，即從原有的結(jié)論出發(fā)，用聯(lián)想的方式，產(chǎn)生新的猜想，進(jìn)而驗(yàn)證得出更新的結(jié)論。同時(shí)在探究的過程中還使學(xué)生懂得驗(yàn)證一個(gè)猜想是否正確，必須考慮到方方面面，要盡可能舉例，舉大量的例子，并證明所有舉例都是正確的才行。相反，如果要證明一個(gè)猜想不成立，只要能舉出一個(gè)反例就行。在課的最后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究三個(gè)、四個(gè)甚至更多個(gè)數(shù)相加或相乘還有沒有這樣的規(guī)律。既讓學(xué)生們帶著問題出課堂，又再一次擴(kuò)大了探究的領(lǐng)域。

記得“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師說：數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個(gè)人的思考方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值必暴露無遺。也只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才會(huì)顯得大氣磅礴、厚重而深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 燕子，楊曉紅 《小學(xué)教學(xué)》[M]．河南：河南教育報(bào)刊社，2012 03.

[3] 張齊華 《審視課堂：張齊華與小學(xué)數(shù)學(xué)文化》[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010 06.