數學知識形成過程的教學分析

摘 要：本文重在分析數學知識形成過程的內涵、特點，探討如何加強數學知識形成過程教學，培養學生的數學學習能力。

關鍵詞：數學知識；形成過程；特點；內涵；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-121-01

一、什么是數學知識形成過程的教學

數學知識一般包括三個方面：（1）概念；（2）原理或規律（公理、定理、法則、公式、性質定律等）；（3）數學思想和方法。它們是有機的統一體。

本文所指的數學知識形成過程，不是人們原來分析、思考、解決數學問題那樣，用若干年的時間，逐步發現、創造、總括形成知識的原始過程，而是指探索數學知識內在的、本質的聯系的過程。具體地講，就是概念的形成過程，原理、規律的推導證明過程，思想方法的總括過程。由于各種原因，教材不必將這些過程全部寫出來，而只是以定論的形式，按一定的次序和構架呈現數學知識。所以需要教師在備課時，認真去挖掘知識的內在聯系，根據學生的個性心理和認知結構，在課堂上設置情境、提出問題，產生疑問，造成矛盾，啟發、引導學生分析、思考、發現、解決問題，使知識形成過程得到充分的展現，從而在獲得知識的同時，享受到發現創造的樂趣，進而不斷激發他們進一步探索求知的欲望。

二、數學知識形成過程的教學特點

1、符合學生的認識規律。人們對事物的認識是遵循由個別到一般，由具體到抽象、由感性到理性，由低級到高級的規律，我們的教學應符合這一規律。

2、有利于促進學生進行有意義學習。著名的教育心理學家戴維奧蘇貝爾（Davidp.Ausubel）指出：學生的學習，如果要有價值的話，應該盡可能地有意義。他否認接受學習必然是機械的，發現學習必須是有意義的這種觀點。奧蘇貝爾認為，意義學習有兩個先決條件：（1）學生表現出一種意義學習的傾向，即表現出一種在新學的內容與自己已有的知識之間建立聯系的意向；（2）學習內容對學生有潛在意義，即能夠與學生已有的知識結構聯系起來。任何學習只要符合這兩個條件都是有意義學習。而展現知識形成過程教學，使學生認知結構中已有的有關觀念作為固定點，在參與揭示新知識形成過程中，新知識很容易被舊知識同化或順應，領會得以深化。這種學習符合前述的兩個條件，促進學生進行意義學習。

3、有利于調動學生學習積極性。展現數學知識形成過程的教學，能最大限度地使學生參與揭示知識內在的本質的聯系，而不是被動地接受定論的知識，使學生在知識系統操作動力的驅使下，去進行觀察、分析、比較、概括，最后獲得成功的體驗，能夠滿足認知和理解的需要。現代認知心理學理論研究表明：一個人越是能夠滿足認知和理解的需要，越是有更強的動機去學習更多的東西。所以說，展現數學知識形成過程的教學能調動學生的積極性。

4、有利于培養學生的能力。從心理學角度來講，掌握一種知識有三個環節：領會、鞏固和應用。領會是由感性上升到理性的過程，是掌握知識內在聯系的過程。領會這一階段是培養學生能力最有利時機。因為知識形成過程的教學正好發生在這一階段，可以最大限度地培養學生邏輯思維能力。

5、促進學生良好的認知結構的形成。學生學到的知識，目的是能夠熟練地運用到現實中去，若知識在頭腦里是零零散散的或者是一盤散沙，那么應用起來是困難的。展現數學知識形成過程教學，學生學到的知識不是孤立的定論，而是參與分析思考，通過揭示其內在的本質的聯系形成的，這樣易形成良好的認知結構。

三、怎樣加強數學知識形成過程的教學

1、樹立以教師為主導學生為主體的教學思想。教師在備課時，要分析學生的知識結構，已有的觀念中作為固定的點是否穩定，清晰度如何，這點要放在新課開始之前處理好，這很重要，處理好了，就能排除新知識同化于或順應于原知識結構的障礙。另一方面要認真分析研究新知識的內在聯系，哪怕是一個概念，其形成必定有一個過程，教師都要根據學生的認知特點，創設情境，使學生對其形成過程透徹理解，全面掌握。在課堂教學時，要發揮教師的主導作用，點撥、啟發、引導，使學生充分參與，突出學生的主體地位。

2、形成系統，體現數學思想。所謂系統，是指把教材中分散在各章節的有關內容集中起來分析、歸納，使學生對初中階段的數學知識有一個綜合的、全面的認識。

如方程是初中代數的核心，但方程與方程組的內容分散在第一、二、三冊課中出現，在復習時，除了對這部分內容全面復習外，還要把這些知識與技能集中整理，以利學生系統掌握。因此，也應該突出“轉化”的數學思想。即通過“消元”、“降次”、“換元”等方法把待解決的問題轉化為學生已經熟悉的解方程。此外，把方程不等式、函數串聯起來，搞清方程的根，不等式的解與函數極小值。由于一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系與中學數學的許多知識有較廣泛的聯系，教學時應加強這方面的訓練，經過這樣的系統整理，學生自然會對學習的全過程一目了然。

3、延遲判斷。展現數學知識形成過程的教學是以學生原認知結構為出發點，重在知識形成過程的展現，所以必須避免機械傳授知識，更不要以定論的形式交出結論，要適當的延遲判斷，讓學生有更多的思考想象的時間和空間。

教學過程是一種特殊的認知過程，需要我們從理論上不斷的研究，在實踐中不斷探索。只要我們的教學符合學生的認知規律，就能夠培養學生的數學學習能力，提高教學質量。