動則活 則優

摘 要：利用動態性使數學教學最優化，以實現數學教學的根本目的；教師在數學教學過程中的動態性；學生在數學教學過程中的動態性；教與學的動態性促進數學教學的最優化。

關鍵詞：數學教學；動態教學；最優化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-067-02

《新課標》指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學活動過程是教師引導學生進行數學活動的過程，是師生之間共同發展的過程，在這個過程是往往是大型復雜的實踐過程，師生間復雜的相互作用和環境的多變性，使數學教學呈現動態性，教師必須考察數學教學過程中的各種變化，掌握變化的性質、方向，采取相應的動態教學措施，改進教學方法，以實現數學教學的最優化。

數學教學體現教師、學生、教材系統三方的動態性融合。那么教師如何在這個動態的教學過程中起到主導的作用，引導學生進行數學活動，促進學生的發展呢？

一、靈活處理教材，盡量讓課本知識處于運動中

1、數學課程的靜態數學知識信息于課外通過某種方式輸送給教師，教師對接收到的信息實施加工，結合學生已有的生活經驗和數學實際，靈活處理，進行合理設計，進行由“靜”變“動”的合理處理。“靜”的東西不容易引起注意、思考，因此容易忘記，而“動”的東西容易引起學生的注意，激發其好奇心，學生會記得牢。

例在進行圓周角一節內容的教學中，我首先設計了一個問題，一場足球比賽，若不考慮其它因素，甲隊球員A、B、C、D的位置如圖（1）所示，那么球員D傳給誰射門的入球更高一些呢？讓知識處于動態的實際問題情景之中。而后利用幾何畫板進行動態演示，構造同弧所對的圓周角，并且顯示出測量得到的角度的大小，讓學生總結出圓周角的性質，同弧所對的圓周角相等。進而再得出圓周角其他相關的定理。學生學得活，且記得牢。

二、活化課堂，讓學生的五官 “動”起來

1、盡量引導學生“發聲思維”。語言是思維的直接現實。通過語言，引導學生進行復述活動，通過語言，引導學生再現解決問題的方法、策略，進而可發找到發聲思維障礙的癥結，便于采取靈活相應的最優化的教學措施對癥下藥解決問題，并且能培養其思維能力。

例在線段的垂直平分線的判定定理：到角兩邊的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上的教學過程中，我采取以下措施引導學生“發聲思維”。

（1）讓學生口述對定理的理解。發現其能否注意到兩點確定一條直線，因此必須有兩點在線段的垂直平分線上才能構成垂直平分線。

（2）讓學生描述說明對定理的證明所應用的方法、策略。

不少學生會解題，但若問他們是怎么想出來的，卻常常 無言發對。長久會形成盲目亂撞的不習慣，進而形成不良好的解決問題的思維習慣，其合面發展，解決問題的能力不能得到提高。因此不公要引導學生會解，而且要引導其說出策略，是怎么想出來的？還有沒有其它的方案呢？哪 一種更好呢？進而培養其發散性，創造性思維能力促進學生全面發展。

2、激勵學生積極動手實踐。實踐出真知，根據數學的特點，讓學生動手操作，由直觀認識逐步形成抽象認識，形成學生自已對數學知識的理解和有效的學習策略。動手操作是數學學習的一種手段，目的是更好地促進學生對數學的理解，能用數學的語言、符號進行表達和交流。俗話說：十指連心，學生動手的過程也是一個積極思維的過程，是一個使學生切身體驗到學習發展的過程，教師在設計課堂教學動手操作中，要適量、適度，要留給學生足夠的思維空間。

例在“等腰三角形的性質”的教學過程中，我讓學生進行了如下操作：

（1）將準備的長方形、正方形紙片進行剪紙，獲得等腰三角形，并說操作方法、策略。

（2）將剪紙所得的等腰三角形進行折疊，觀察探索等腰三角形的性質。

（3）教師操作建筑工人在進行“人字型屋架”房頂的頂梁的安放是如何處置的，引導學生在自制的等腰三角形的框架上動手操作，并思考：為什么這樣做？

（4）動用測量驗證你所觀察 到的等量關系。

通過動手操作，主動探索，讓學生在觀察 、實驗、猜想、驗證、推理等一系列數學活動中，動態地逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

三、創設合適的問題情景，激發學生主動地進行探索活動

數學學習是指學生自己建構數學知識的活動，讓數學知識在學生頭腦中主生和發展的過程。教師應當作為主導，創設合適的問題情境，學生作為主體，積極主動地進行探索性活動，主動、有效地建構數學知識。

在數學教學是，探索性的思維活動主要是觀察、歸納、類比、直覺、特殊化和一般化等。

觀察是思維的觸覺，是發現問題的第一步。在數學教學是我們應盡可能給學生以觀察發現有機會。

歸納的方法是對某教學法單個的特殊的事物進行分析比較，從中歸納出共同特征和規律，提出猜想，發現解決問題的方法，發現新的知識，在教學是應盡可能讓學生進行歸納發現活動。

類比的方法是從討論某個觀察得到的知識方法移到另一個新的研究對象方法上。數學教 學中，不僅教師本人應當運用有益的類比，而且應當要求學生能使用類比的方法獨自進行思考。例如：在學習一元一次不等式的解法教學過程中，我引導學生將一元一次不等式 一元一次方程放在一起進行觀察、類比、歸納，學生很容易就能解一元一次方程的解法思路過程遷移到解一元一次不等式中，并能歸納出它們的相同與不同之處，學生的思維活動處于積極的動態過程中，主動建構數學知識，學習數學的能力得到提高。

直覺在獲取知識的過程是具有直接性，突然性和迅速性，即“頓悟”。 “頓悟”是突然地領悟的過程，也就是突然地解決問題的過程。

數學教學中，師生都要充分認識到直覺是發現的工具的重要意義，培養直覺能力。例如，我在九年級總復習中進行閱讀理解類型題的復習設計了兩道例題。閱讀理解材料：

（1） 則x =2 或12 （2） 則x+1=2 或12 （3） 則 則x+1=2 或12

回答下列問題：

填空： 則 則x－1＝_____

即x=_________.

(2) 則 則

即x=_______

例2.解方程：

我提問：怎樣解？全班異口同聲地說：用換元法。引導能否有其它特殊而又更好的方法呢？這一點撥，全班同學情緒高漲，有的立即頓悟，可以借由例1的方法求解。若 則x=a或1a 則本題的方程可以變形為： 特殊化的方法是由普遍到個別的認識方法，而一般化方法是由個別到普遍的認識方法，且兩者是相輔相成的。

例如圖（1）正方形ABCD的對角線相交于點O，點O與正方形A’B’C’D’ 的一個頂點重合，若兩個正方形的邊長相等為a，將正方形A’B’C’D’繞點O旋轉，試問：兩個正方形重疊部分的面積是否會改變？若改變，請說明理

由；若不變，求出重疊部分的面積。

我引導學生將正方形A’B’C’D’進行旋轉得到特殊化位置的圖形（2）（3），顯然重疊部分的面積為原正方形面積的 。由此，學生們能很快地得到一個證明思路。將陰影部分的四邊形轉化為特殊的圖形：一個正方形或等腰直角三角形。由一般到特殊；再由特殊到一般，將問題的實質轉化為三角形的全等，問題迎刃而解。

數學教學過程中教與學的動態性促進數學教學的最優化。教師在設法使課本知識“外動”，目的是為了吸引學生，引發學生對知識的興趣，從而激發學生思維的積極展開，則學生本身的“內動”的氛圍自然而然地形成。而 “內動”一旦起作用，整個課堂氣氛就會熱烈火起來，學生對知識的興趣和理性的追求就會發生深刻的變化，形成強大的 “內驅力”。學生就不會再覺得數學是枯燥無味的，是難學的，不會再怕數學，而是愛數學了，從怕學到樂學，善學，從而促進學生的全面發展。