關于數學直覺思維

摘 要：文章闡述了直覺思維可以提高學生分析問題、解決問題的能力。在數學數字過程中，我們應千方百計激發學生進行直覺猜想的愿望和能力。這樣，既能提高學生學習的積極性，又能引起數學弱差生的興趣。當然還應該讓學生注意，根據直覺判斷的每個假設還需要進行檢驗，尋求論據，再下正確的結論。

關鍵詞：數學直覺思維；中學數學；數學教學；培養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-258-01

數學直覺思維是顯意識和潛意識相互作用的產物，是人們以一定的知識、經驗、技能為基礎通通過觀察、聯想、類比、歸納、猜測等對所研究的問題提出的猜想和對客觀事物的一種比較迅速的綜合判斷。簡單地說，數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接領悟和洞察。它對培養學生的數學思維能力，增強數學悟性極其可貴。如果我們在數學教學中對直覺思維認識不夠，特別是看不到或忽略了直覺思維的缺失所在，會給教師的“教”與學生的“學”帶來許多的困惑。因此正確認識直覺思維的特點，對我們數學教育工作者來說就顯得由為重要了。

一、直覺思維與邏輯思維的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺。

二、數學直覺思維的主要特征

1、整體性

直覺思維把對象作為整體來考察，抓住對象的整體特征，洞察事物的本質，是一種從大處著眼、總攬全局的思維。

2、簡約性

直覺思維是通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

3、靈活性

直覺思維是以整個知識為背景的直接而迅速的認識，它的跳躍性、猜測性的特點，使其可以不經過詳盡的邏輯推理，不經過分析的演繹步驟而提出一個假設或法則等去試圖解決問題，當問題不能解決時，又可以提出新的假設，思維者可以“一計不成，又生一計”，從而表現出它的靈活性。

4、創造性

正是由于思維的非邏輯性，它的想象才是豐富的、發散的，使人的認知結構向外無限擴張，因而具有反常規的獨創性。伊恩﹒斯圖加特說，“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”，許多重大的發現都基于直覺。阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分子環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

三、學生直覺思維的培養

1、培養并提高學生的觀察能力

心理學家指出，觀察是一種高級的知覺形式，其最可貴的品質是從平常的現象中發現不平常的東西，從表象能看到本質，從表面上貌似無關的東西中發現相似點或是某種關系。因此強的觀察力往往能促發直覺思維（如關聯直覺或辨偽直覺），而且有利于形成深層的直覺思維。

例：求證：若對于常數m 和任意的x ，等式f(x+m) = 成立，則f(x)是周期函數。

具有較強觀察力的學生，從式子的特點能很快憑直覺聯想到tg(x+ )= ，而tgx周期為 ，因而有f(x+4m) = f(x) 即得證原題。

因此應該引導學生注意觀察并總結身邊的數學現象、數學問題，養成動筆之前先審題的良好解題習慣：觀察題設和結論的特征，觀察命題式子的特征，觀察相應圖形的特征，觀察是否有隱含條件，觀察命題的整體結構等等。

⑵引導學生學會復原直覺思維

數學直覺思維是跳躍性的，省去了一些細節，通常是由“直覺”得到的結論可以分解成一個完整的結論鏈，而做出結論的那個人常常不僅實際上意識不到其中的所有環節，甚至連別人也無法意識到它們。但是為了發展學生的直覺思維能力，有必要對直覺思維進行復員，“補上”被省去的細節，雖然這種復原可能不完整，但是可以捕捉到尋求解題途徑時第一個閃入腦際的思路，之后再分析其合理性與可行性。

當然，由于直覺的產生機制是很難解釋的，所以直覺復原不一定是真實的，完整的，但哪怕是這種嘗試性的還原或解釋，對于學生深刻理解解決問題的思想方法，訓練學生的思維還是具有重要的作用。