有限差分法在高邊坡穩定性的應用研究

【摘要】介紹了有限差分法的基本原理與求解方法，將有限差分算法計算得到的邊坡坡體應力分布，與極限平衡條分法結合，得到巖質高邊坡的穩定性分析結果，結合廣東天然氣接收站高邊坡計算出坡體內應力場和位移場，結合極限條分法進行穩定性的分析，得到比較符合實際的結果。

【關鍵詞】高邊坡；穩定性研究；有限差分法；極限平衡條分法

1.前言

高邊坡穩定性的分析歷來是巖土工程界關心的重點和難點，關于這一問題的研究已有百年的歷史，目前已經從均質彈性、彈塑性理論到各向異性的斷裂力學、流變力學等多種力學模型，對高邊坡的認識深度也從表面宏觀組合剛體到了解巖體內部應力場的地質過程機制分析，認為邊坡穩定性是一個復雜系統之間的平衡問題，是具有時空效應的系統問題［1 ］。在此基礎上，產生大量的巖質邊坡穩定性方法，包括數值計算法、可靠度分析法、系統非線性動力學、突變理論、模糊理論、灰色系統、神經網絡、遺傳算法等。但是目前還沒有一種方法達到完滿解決工程實際問題，基于可靠度的分析方法無法對邊坡穩定性量化，目前僅有工程地質類比法、極限平衡法和數值計算法大量應用于實際工程。而數值計算法能夠較好分析出巖體內部應力機理，是目前能夠實際應用的最為先進的方法。而眾多的數值計算法中，顯式有限差分法能夠在較少內存情況下，快速地解決邊坡巖體的不連續性和大變形問題，因此受到廣泛的關注。

2.有限差分法原理

2.1基本原理。有限差分法是國外Cundall等人提出并發展的數值計算方法，該法是把連續的定解區域用有限個網格節點構成的網絡來代替，把連續定解區域上的連續變量的函數用在網格上定義的離散變量函數來近似，把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，于是原微分方程就近似轉化為代數方程組，即有限差分方程組，解此方程組便可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值的方法便可以從離散解得到定解問題在整個區域上的近似解。

對于巖土工程問題，可采用有限差分方法來求解運動方程達到計算巖土體內應力場和應變場。求解時，將計算區域劃分為若干相連續單元網格，單元之間采用節點相連，各單元與網格點應滿足下列平衡方程：