帶狀區域內GPS的高程轉換

【摘要】GPS高程為橢球高，非我們所需的正常高（水準高程）。針對公路的帶狀特點，提出了通過三次樣條曲線和多項式曲線擬合將GPS高程轉化為正常高的原理和計算方法，為公路測量提供了一套實用和高效的新途徑。

【關鍵詞】大地高程；正常高；高程異常值；似大地水準面；控制點；擬合方法；三次樣條曲線；公路測量；多項式曲線擬合；水準高程

地形測圖是為城市、礦區以及為各種工程提供不同比例尺的地形圖，以滿足城鎮規劃和各種經濟建設的需要。GPS（全球衛星定位系統）自八十年代中葉投入民用后，已廣泛地在導航、定位等各領域應用，尤其在測量界的控制測量中起了劃時代的作用。隨著科學技術突飛猛進的發展，全球定位系統（GPS）在國民經濟建設中， 尤其在測量界所起的作用越來越大。 通過對GPS的廣泛應用，人們也從早期的對其精度的懷疑，逐步過渡到對它的認可。 目前， GPS的定位技術以其經濟 、高效、高精度、易掌握、全天候、不需通視、好操作的特點在測量界得以迅速推廣。使人們普遍采用其來代替（逐漸地）常規的三角、三邊、邊角等方法，并在理論、實踐中取得了可喜的成果。但是， 其高程問題一直是一個困擾人們的主要課題， 如何采用某種數學模型來解決各種情況下的GPS高程轉換問題， 是業內人士最為關心的問題， 該問題一旦解決，那么GPS技術將有 可能代替水準測量，成為測量界的全能型控制測量儀器。但是截止目前為止， 人們推出各種利用GPS大地高擬合正常高程的數學模型，但僅局限于某一局部區域內的高程擬合， 對于范圍較大的區域，單一的模型仍難以滿足高程擬合精度的需要， 需人為的將其分為幾個稍小的區域， 并選取必要的重合點 進行分區擬合。 近些年來，國土部門、 交通部門、水利部門在諸如高速公路以及河流河道的測量重要越來越多地采用了GPS定位技術， 如何解決GPS在帶狀區域內的正高轉換問題顯得越來越突出。筆者根據多年的實際經驗總結出了幾種情況下的解決辦法和大家一起進行探討。

1. GPS的高程擬合原理

GPS測量時，可獲得較高的平面精度，但由于GPS技術采用的是WGS-84地心坐標系統， 得出的高程是大地高程， 為了使其高程在生產過程中能夠得到充分利用， 就必須將其轉化為實用的海拔高程，要做到這一點的前提是已知各GPS設站點的大地水準面差距，即各點的高程異常， 這樣通過式（1）

h=H-N （1）

式中h為正常高，H為大地高，N為高程異常值

就可準確得到各點的正常高程。但實際上各點的高程異常值不可能是已知的，通常將GPS大地高轉換為正常高的方法是采用GPS的大地高和水準高的多項式曲面擬合來求解地區的高程異常值，然后得出各GPS點的海拔高程，通常采用的模型為

N=b1+b2*db+b3*d1+b4*d1*db+b5*db2+b6*d12+b7*dh+Ttc （2）

1.1一個或兩個水準點

此時不能利用式（2）的多項式模型確定正常高，僅采用平移的方法確定每個點的正常高，這種方法僅適用于小區域范圍的平坦地區，無精度評定，無地形改正。只是簡單的利用已知點的大地高和正常高得到該地區的高程異常值N=H-h，然后得出每個點的正常高h=H-N。

1.2三個已知水準點。此時僅可利用一階三項式模型，即高程異常N=b1+b2*db+b3*d1來確定高程異常，有地形改正，但無法利用已知水準點作為檢驗點，不能反映其精度情況。

1.3三個以上已知水準點。此時可根據已知水準點的多少，根據計算精度情況，按式（2）選用3～7個參數模型。模型確立后，可利用GPS水準點的高程來對比擬合高程以進行外部檢驗，檢驗點的個數要求在確保模型計算精度的大前提下選用，即保證計算模型參數GPS水準點較為均勻地分布于測區周邊和中部，根據所有檢驗點的模型誤差計算出外附和精度。

2. 帶狀地形測量中水準點的情況

在諸如公路測量以及河流河道測量中，一般是沿公路設計中線或河堤附近首先布設四等和五秒平面控制，這些控制點分布較為密集，并且最低按四等水準精度要求施測直接水準，然后利用這些點布設圖根點或像控點，這種情況下若采用水準儀或激光儀等常規儀器來測定高程，由于起算點相對較為密集，則顯得較容易用，若GPS技術來進行測量，就涉及到一個高程轉換的問題。

3. 幾種高程轉換的分析

在帶狀地形測量中，若想利用GPS技術進行正高轉換，首先必須分析測區范圍內的大地水準面差距等值線圖，根據式（2）可以看出，理想的情況是， 測量線路嚴格沿經線或緯線方向，此時db或d1必有一項為零，可按式（2）進行擬合，擬合結果為一條二次曲線，這種情況為理想情況，一般在測量中是不可能遇到的。

一般情況是測量線路與大地水準面差距等值線斜交且有彎曲，如圖1，這種情況利用式（2）進行高程擬合是很難達到精度要求的，利用放大的圖形圖2可以看出，此時影響大地高差和大地高差不符的主要因數是經度的變化，而緯度的變化對它影響很小，此時如果用式（2）進行高程擬合，會將緯度變化因素加進去，產生一個錯誤的模型，并且待定高程點離測量線路越遠，其誤差越大，使圖1中P點的高程精度難以得到保證。

3.1方法一。在待定高程點附近選取兩個高程起算點， 如圖1中P1、P2可選1、2號點為起算點，利用測得GPS大地高差直接作為水準高差， 推求某個待定點高程，當兩個高程的較差小于某一限差時，將其高程取中數作為最終高程使用。此種方法的優點是簡單、易用，但使用時有一定的局限性，如圖1中的1、20點為已知高程點，而其它點均為待定高程點的情況，此時推算出的高程精度就難以保證。

03.2方法二。此種方法可禰補方法一的不足，如圖1所示，假設1、20點為已知高程，而其他各點均為待定高程點，從圖中可以看出，影響大地高差和正常高差不符的主要原因在于經度的變化，而緯度的變化對它的影響很小，可以忽略不計。這樣1號點和20號點之間有兩組高差存在，即大地高差H和水準高差h，其不符值為△H=h-H，此時可將圖1所示圖形認為是一條附和水準路線，其閉合差即為△H， 需將△H改正至路線的每一測段中。 同時1號點至20號點有一經差△L存在，這樣就可以計算出單位經差變化對大地高差和水準高差不符值的影響△Ｈ＇＝△Ｈ／△Ｌ，其含義是經度每跨＂Ｘ＂秒，大地高差改為水準高差的改正數為△Ｈ＇，這樣將各待定點相對１號點的大地高差加上相應的改正數△Ｈ＇得到各點相對于１號點的水準高差，之后利用１號點的高程推算出各待定點高程。這種方法的優點是使用時的局限性較小，但計算相對繁瑣、復雜，實際操作時必須認真檢查。下面以我們單位在長泰縣某一區域的測量研究結果中取一帶狀區域為例進行一下比較。該區域總長約為40ＫＭ，基本為東西走向，與大地水準面差距等值線基本正交，符合圖１所示情況，下面選取一段長２５ＫＭ進行分析。

已知各點大地坐標和各點水準高程，我們利用各點的大地坐標，采用方法二求出各點高程和水準高程進行比較。

起始點的大地高差為：

H=1.799-（-0.178）=1.977m

起始點的水準高差為：

h=7.684-4.984=2.700m

H=h-H=2.700-1.977=0.723

L=L164-L123=117°52'30＂-117°35'27＂=1023＂

經度每跨１＂大地高差改為水準高差的改正數為

△Ｈ＇＝723mm/1023＂=0.706744868

詳細計算情況見下表1：

表1中△Ｌ項為各點相對與起點123的經差，△h＇項為各點相對于123號點的大地高差改為水準高差的改正數，H項為各點的大地高程，△h項為各點相對于123號點改正后的高差，h＇項為利用各點的大地高計算出的正常高程，ｈ為各點的水準高程，△項為兩個高程之差。

表1中所列12個點均為四等GPS點， 分為六對，每兩對GPS點中間加密一級導線，共計五條導線，每條5公里，10個點。

從表1中可以看出，推算高程與已知高程相差最大63毫米，可以滿足工程初步設計階段的小比例尺地形圖高程精度的要求。同時還可以發現，每對GPS點之間的推算高差與已知高差較為吻合，如果將推算路線縮短至5公里左右，利用兩對四等GPS點的水準高程來推算中間的一級導線點、圖根點或像控點高程，待定高程點的高程相對于高程起算點的高程中誤差可以滿足在3～5厘米的范圍內。