淺析初中生數學解題障礙的成因及對策

【摘 要】數學離不開解題，數學解題對學生鞏固知識、培養素質、發展能力和促進個性心理發展具有極其重要的作用和意義。解題教學是數學教學中的重要組成部分，解題能力的強弱在一定程度上反映了學生數學學習的水平。

【關鍵詞】初中生 數學解題 障礙 對策

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2012）09－0148－01

一 初中生思維層次較低造成的解題障礙

《課程標準》把數學思想方法提高到了一個十分重要的位置，這些數學方法主要是通過解題來體現。如在七年級（上）就大量的滲透了數學思想方法：用字母表示數、分類討論思想、整體思想、轉化思想、數形結合的思想等，函數還有函數與方程的思想等等。學生處于潛意識模仿運用，當題目發生一些變化或解題過程與老師講的不合時就手忙腳亂，無所適從。這時就出現解題的障礙。因此教學過程要注重數學思維方法的訓練和數學思想方法滲透。將零碎的、分布在各章節中的共性的知識，解決問題的思想方法歸納總結在一起，同時在常規思維方法先形成積極的思維定勢后，再逐步培養思維發散性和逆向性、廣闊性及創造性。這樣周而復始，潛移默化，既能提高學生分析問題和解決問題的能力，又能較好地克服解題中的障礙。

二 對知識間的聯系與構建脫節造成的解題障礙

學生頭腦中的數學知識是在不斷地學習中積累起來的，一切知識都是對原有知識的深化、突破或超越，而不是簡單的疊加。有些知識是剛學的，由于應用的少，只是處于記憶的層面，不能達到靈活運用的程度，在遇到相似情景時，新學的知識不能激活，出現攝取抑制，同時舊知識出現嚴重的負遷移。因此教師要按照題目中的知識點和數學思想方法，根據學生的“常見病”和“多發病”適當地進行歸類分析，針對學生的實際情況和反饋的信息，區分好普遍性和傾向性問題，抓住問題的癥結，突破熱點和難點。解題過程中出現錯誤是學生的共性，如何避免他們在解題中不出現錯誤或少出現錯誤，是值得研究的問題，如果一味地把正確的解法拋給他們，盡管暫時學生理解了它，但時間一長也會忘記。若把學生經常出現的錯誤適時地在課堂中展示，讓學生自己來糾正，這樣學生印象將會更深刻。通過這種錯解剖析，以錯糾錯來正本清源，易于學生對知識深刻地理解、掌握。

由于大部分學生學習的知識是零散的，他們不會對學習的知識進行整理，構建數學知識結構。在解題時常常表現出思維遲鈍，反應緩慢，缺少知識的中心圖式或知識組塊的建構，對自己的認知沒有及時的自我覺察、自我評價、自我調節，有時雖然有印象，但不熟練，使得他們往往機械地照搬公式，缺乏對解題過程的反省，不能從題目的條件中去挖掘隱含的條件。

三 推理論證與書寫表達能力較差造成的解題障礙

很多初學幾何推理證明的學生都有這種體會，就是知道解題的思路，但經常表述不清楚。新課標對幾何教學的總體目標提出以下要求：“經歷觀察、試驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”也就是說新課程在幾何教學上的確對幾何證明要求有所降低，但對學生幾何語言的嚴謹性、邏輯性要求并沒有降低。因此教學中應注重培養學生幾何語言的嚴謹性、邏輯性。要對自己解題的認知過程進行思維監控，能清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，能準確規范地使用數學名詞、術語和符號。對于這些學生要及時加以肯定和鼓勵，要從他們解題思路、演算過程、演算結果和書寫格式中細心尋找他們的“閃光點”，并給予充分的肯定和表揚，使他們清楚自己的進步，從而增強他們的自信心。

四 錯題糾正落實、解題后的反思不到位造成的解題障礙

學生在解題時出現錯誤是難免的，而在解題過程中遭遇到困難，這些困難積累起來經常使學生無法從解題中獲得成就感，易使其產生對解題的退縮性行為，學生對自己完成稍微有點難度的題目的解答能力持懷疑的態度，傾向于解答簡單題目以避免失敗。而出現這類錯誤以后教師在對待這類問題處理不及時，對待這類學生的行為態度不恰當，對于作業中出現的錯誤有的老師沒有及時處理或不處理，對于經常出錯的學生更沒耐心。久而久之就造成學生知識缺陷多、畏懼數學或厭惡數學的現象。

因此，在教學中對于經常錯的知識點、測試中的典型錯題等要及時講評，及時給予指出，也可以用提要的形式讓學生記在記錄本上，并注明錯在哪，找出原因，并不定時拿出來瀏覽，加強記憶。強化學生學會反思，檢驗解題的正確性，擴大解題成果，及時發現并糾正錯誤，使答案完善。特別提倡學生之間通過討論進行糾錯。讓學生充分剖析解題中存在的問題，找到錯解產生的根源，加深對題目的認識。反思力爭做到“三思”。一思知識提取是否熟練：本題涉及哪些重要的知識？知識之間是怎么聯系起來的？題目難在哪里？二思方法是否熟練：用到哪些思想方法、解題思路，為什么可用此法？還有沒有其他的解法？解題的關鍵是什么？是否遇見過類似地題目？三思存在的弱點：解題中自己存在哪些錯誤或障礙？根源在哪里？

綜上所述，就解同一道數學題，不同能力起點的學生，他們所存在的實際解題困難是有差別的：有的學生缺少的可能是“解題的基礎知識”，如學生解題所需要的數感、符號感，空間觀念中的三維圖形觀念等基礎知識；有的學生缺少的可能是“解題技能”，如對數學問題的思考，基本上都離不開數形結合，有的學生缺少的可能是思維訓練，如一直以來都習慣于靠記憶與模仿解題，以至造成解題時不知該如何思考的困境，因此教師更重要的是要采取有針對性的策略來引導、激活學生解題潛能，有針對性地幫助學生解決解題中的實際困難，完善他們的基本解題能力結構，切實提高他們的解題能力，有效地解決解題障礙、存在的問題。

〔責任編輯：高照〕