“電磁場(chǎng)與電磁波”和“大學(xué)物理”教學(xué)類比研究

摘要：“電磁場(chǎng)與電磁波”和“大學(xué)物理”是通信和電氣類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，由于這兩門(mén)課程的電磁場(chǎng)和電磁波知識(shí)有相似性，講述“電磁場(chǎng)與電磁波”課程可以采用類比的教學(xué)方法。從矢量知識(shí)、麥克斯韋方程組、解題方法和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)四個(gè)方面對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”課程教學(xué)進(jìn)行類比研究，目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。實(shí)踐教學(xué)結(jié)果表明，類比教學(xué)方法有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性，教學(xué)效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng)和電磁波；大學(xué)物理；類比教學(xué)；創(chuàng)新能力

作者簡(jiǎn)介：姚文俊（1970-），男，湖北天門(mén)人，中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，副教授；程衍富（1956-），男，湖北天門(mén)人，中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，教授。（湖北 武漢 430074）

基金項(xiàng)目：本文系湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2010148）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2012）23-0050-02

類比教學(xué)是通過(guò)重復(fù)學(xué)習(xí)（Learning Through Repetition，LTR）策略的一種教學(xué)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)類比教學(xué)，學(xué)習(xí)成為了一種重復(fù)和對(duì)比的過(guò)程，這種教學(xué)方法有益提高教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果。[1]“電磁場(chǎng)與電磁波”和“大學(xué)物理”是高等院校理工科通信和電氣等專業(yè)必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)課，由于在教學(xué)中所學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)和電磁波知識(shí)有相似性，所以在“大學(xué)物理”的后續(xù)課程“電磁場(chǎng)與電磁波”的教學(xué)中如果能引人類比的教學(xué)方法，是提高該課程教學(xué)質(zhì)量的重要手段。[2]

一、兩門(mén)課程的相似性

“電磁場(chǎng)與電磁波”和“大學(xué)物理”都以高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用來(lái)研究電磁場(chǎng)的基本規(guī)律。但在具體的教學(xué)中是有區(qū)別的，首先，兩門(mén)課的開(kāi)課時(shí)間是不一樣，“大學(xué)物理”課程一般在大學(xué)一年級(jí)下學(xué)期，而“電磁場(chǎng)與電磁波”課程一般在大學(xué)三年級(jí)上學(xué)期，它們之間存在先后且有銜接問(wèn)題；第二，兩門(mén)課的性質(zhì)和定位不一樣，“大學(xué)物理”課程是公共基礎(chǔ)課，是每個(gè)理工科學(xué)生必修的課程，而“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是專業(yè)課，只是針對(duì)通信和電氣等專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課；第三，兩門(mén)課都用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但側(cè)重點(diǎn)不一樣，“大學(xué)物理”課程只是運(yùn)用簡(jiǎn)單的微積分和矢量運(yùn)算知識(shí)，公式和定律的表述是以積分為主，而“電磁場(chǎng)與電磁波”課程運(yùn)用二重和三重積分和矢量的梯度、散度和旋度知識(shí)，公式和定律的表述是以微分為主，并強(qiáng)調(diào)邊界條件；第四，學(xué)生的感受不一樣，“大學(xué)物理”課程學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)難，但有中學(xué)的物理基礎(chǔ)，還可以應(yīng)付，“電磁場(chǎng)與電磁波”課程是“大學(xué)物理”課程的后續(xù)課程，由于大學(xué)物理學(xué)生學(xué)得不好，學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)“電磁場(chǎng)與電磁波”簡(jiǎn)直是天書(shū)，是學(xué)生最怕的并且不及格人數(shù)最多的一門(mén)課。

二、教學(xué)中的類比研究

類比教學(xué)是一種比較教學(xué)，對(duì)象是幾種不同的課程，它們必須有先后，是用已學(xué)的課程知識(shí)來(lái)導(dǎo)入新課知識(shí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有參照，易于接受。但教師在教學(xué)中處理教學(xué)內(nèi)容需要簡(jiǎn)繁有度，重點(diǎn)突出，使學(xué)生快速掌握新知識(shí)。下面結(jié)合“電磁場(chǎng)與電磁波”課程平時(shí)的教學(xué)，談?wù)劇半姶艌?chǎng)與電磁波”與“大學(xué)物理”的類比教學(xué)。

1.矢量知識(shí)的教學(xué)類比

這兩門(mén)課都是以矢量的運(yùn)算為基礎(chǔ)來(lái)展開(kāi)知識(shí)講述的，即課程與適量知識(shí)密切相連，適量運(yùn)算作為兩門(mén)課程的第一章的教學(xué)內(nèi)容。“大學(xué)物理”的矢量知識(shí)只是簡(jiǎn)單的加減、點(diǎn)乘和叉乘運(yùn)算，是矢量的入門(mén)知識(shí)，而“電磁場(chǎng)與電磁波”是梯度、散度和旋度這些比價(jià)難的矢量知識(shí)，并在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容中反復(fù)用到。在運(yùn)用類比教學(xué)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)矢量知識(shí)的重要性。如“大學(xué)物理”中是強(qiáng)調(diào)課程中的物理量都是矢量，不是中學(xué)物理的標(biāo)量，所有適量有方向，運(yùn)算中必須考慮方向，不是數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單加減乘除。“電磁場(chǎng)與電磁波”的矢量知識(shí)以“大學(xué)物理”的為類比，強(qiáng)調(diào)學(xué)好矢量的梯度、散度和旋度對(duì)課程的重要性，并指出在矢量的學(xué)習(xí)中不僅有“大學(xué)物理”常用直角坐標(biāo)系，還有新的柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，引入這兩個(gè)新坐標(biāo)應(yīng)與直角坐標(biāo)系進(jìn)行類比教學(xué)，找出共同點(diǎn)和差異。如直角坐標(biāo)系（x，y，z）和球坐標(biāo)系（r，θ，φ）的關(guān)系為：

同一個(gè)矢量的散度在直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的表達(dá)就不一樣：

2.麥克斯韋方程組的教學(xué)類比

“大學(xué)物理”中麥克斯韋方程組是以積分形式給出的，而“電磁場(chǎng)與電磁波”中以微分形式給出，在理解時(shí)微分形式比積分要難，所以講述微分形式以類比方法是最好的方式。如講解傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)均產(chǎn)生磁場(chǎng)的麥克斯韋方程第一方程時(shí)，先寫(xiě)出已學(xué)“大學(xué)物理”中的積分形式：[3]

讓學(xué)生推導(dǎo)微分形式，要提醒學(xué)生推導(dǎo)中要用到斯托克斯公式：

實(shí)際教學(xué)中大部分學(xué)生最后都能推出微分形式：

類比教學(xué)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，也使學(xué)生轉(zhuǎn)被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，踴躍去推導(dǎo)剩下的3個(gè)方程，迅速掌握麥克斯韋方程組的微積分形式。

3.解題方法的教學(xué)類比

為了使學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，一定量的例題的講解和大量的作業(yè)訓(xùn)練是必須的，但解題中使用積分的方法還是微分的方法就需要考慮了，一般使用簡(jiǎn)單的方法，但學(xué)生總是用自己很熟悉的積分方法，不愿采用新學(xué)的微分方法。教學(xué)中采用同一個(gè)題目，通過(guò)類比教學(xué)，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟，決定求解方法。如求一個(gè)電荷體密度為ρ半徑為R的球體的電場(chǎng)和電位，用“大學(xué)物理”的方法是電場(chǎng)分布有球?qū)ΨQ，先由高斯定理，求出不同區(qū)域的電場(chǎng)，然后由電場(chǎng)與電位的積分關(guān)系，求出電位，這種方法計(jì)算量大、容易出錯(cuò)、較為復(fù)雜；“電磁場(chǎng)與電磁波”則通過(guò)泊松方程來(lái)求解，先寫(xiě)出在球坐標(biāo)系下的泊松方程：

解微分方程，利用邊界條件決定積分常數(shù)，得到電位，后利用電位與電場(chǎng)梯度關(guān)系，得出電場(chǎng)，此法目標(biāo)明確、易想到、求解簡(jiǎn)單。實(shí)際教學(xué)中這兩種結(jié)題方法都在黑板上給出，不給出好壞建議，學(xué)生自己決定。這就是類比教學(xué)，通過(guò)直觀形象的對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)悟新知識(shí)。

4.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)類比

“大學(xué)物理”課程是學(xué)生在剛進(jìn)入大學(xué)所學(xué)的一門(mén)基礎(chǔ)課，有關(guān)軟件課程均沒(méi)學(xué)過(guò)，無(wú)法應(yīng)用編程方法來(lái)實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)，但“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的開(kāi)課時(shí)間在高年級(jí)，此時(shí)學(xué)生各方面的知識(shí)已具備，可以采用軟件實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)，不斷豐富和創(chuàng)新教學(xué)手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。Matlab軟件提供各種工具箱、各類函數(shù)以及開(kāi)放的編程環(huán)境，可以給出直觀形象的兩維或三維的仿真圖形，比較適合“電磁場(chǎng)與電磁波”多媒體輔助教學(xué)。[4，5]例如解決這樣一個(gè)題目：有一均勻細(xì)圓環(huán)，半徑為a，環(huán)上帶有單位的電荷，求其空間的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。“大學(xué)物理”中只能求解通過(guò)圓環(huán)中心垂直環(huán)面的中垂線上的電勢(shì)和電場(chǎng)，無(wú)法求解整個(gè)空間。這就存在類比教學(xué)，但具體實(shí)現(xiàn)類比教學(xué)時(shí)，如果還是用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解題，學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味，提不起精神，換上Matlab軟件的界面，用編程來(lái)解題，學(xué)生立刻來(lái)了興趣，能積極參與新的教學(xué)活動(dòng)。課堂上用了兩種編程方法解題，一種是用偏微分方程工具箱求解，另一種直接用數(shù)值積分求解，圖1是用偏微分方程工具箱求解畫(huà)出的細(xì)環(huán)空間的電勢(shì)，圖2是用數(shù)值積分法求解畫(huà)出的細(xì)環(huán)空間的電勢(shì)和電場(chǎng)線。

三、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”課程公式多和推導(dǎo)煩瑣，學(xué)生難學(xué)和教師難教的特點(diǎn)，結(jié)合前續(xù)課程“大學(xué)物理”已學(xué)的電磁場(chǎng)和電磁波的知識(shí)，采用類比教學(xué)方法，使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上較快接收新知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促動(dòng)了教師和學(xué)生的互動(dòng)交流，促進(jìn)授課質(zhì)量和教學(xué)效率的提高，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和創(chuàng)新能力的終極目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫明軒，湯麗平.信號(hào)處理課程中時(shí)移性質(zhì)的類比教學(xué)[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010，(6):70-71.

[2]呂文俊，徐立勤.“電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)方法”課程中的類比教學(xué)法[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010，(5):76-78.

[3]馮慈璋，馬西奎.工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論[M].北京:高等教育出版社，2000.

[4]邵小桃，郭勇，李一玫.“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的Matlab輔助教學(xué)[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010，(5):111-113.

[5]張志涌，徐彥琴.MATLAB教程—— 基于6.x版本[M].北京:北京航天航空大學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯：宋秀麗）