休寧縣陳霞鄉GPS高程的擬合研究

摘 要：本文針對陳霞鄉GPS高程，通過三種擬合法進行GPS擬合高程數據的分析，確認利用GPS高程可達到四等水準精度，并得出一些有益的結論。

關鍵詞：GPS 數值擬合模型 高程異常

中圖分類號：P224 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（b）-0041-01

1 GPS定位技術的發展與應用

GPS定位技術，由于其具有定位準確、使用快速、靈活和經濟等優點，近十年來，在測量中的應用得到迅猛的發展。采用GPS技術進行控制網觀測，其平面定位精度可達1×10-6～2×10-6，高程精度比平面定位精度約低2～3倍。在幾十公里的距離上，采用雙頻GPS接收機，其測量精度可達幾厘米。因此，GPS定位技術已被廣泛應用于國家基本控制網、城市控制網、礦山、隧道、管線等工程控制網的平面控制測量。

雖然GPS定位技術可得到三維坐標（X，Y，Z），轉換成大地坐標，可得高精度的大地高H（即地面距橢球體之間的差距），然而，國家大地網中的高程是以似大地水準面為基準的，其高程稱為正常高h，正常高和大地高之間有下列關系：

h=H-ξ （1）

ξ為橢球體面和似大地水準面之間的差距，稱為高程異常。從理論上講大地高是沿橢球面的法線方向的量度，而正常高是沿鉛垂線方向量度。通常是在同一點這兩個方向并不重合，但是，對于絕大多數測量工作而言，這種不重合而引起的誤差可以忽略不計。因此，公式（1）是可用的。

通常，人們用天文重力水準方法來測定，我國似大地水準面的確定精度約為1～3 m，西部邊緣地區精度更低一些。因此，根本無法滿足工程建設和大比例尺測圖的要求。在許多情況下人們僅僅利用GPS測量中的平面位置信息，而具有較高精度的高程信息卻白白浪費了。若能精確求出GPS網點的高程異常ξ，就可按式（1）求出GPS點的正常高，國內外許多學者對此進行了大量的研究，并取得了一些進展。

在一個局部不大區域內，通過少數GPS點與水準點重合，按式（1）反求這些重合點上的高程異常值，根據已知點的平面坐標和ξ值，采用數值擬合計算方法，擬合出該區域的似大地水準面，再計算出其它GPS點的ξ，從而求出待求點的正常高h。

本文通過陳霞鄉范圍40 km2GPS高程實測資料的處理，對擬合計算模型，重合點的布設和選擇原則，擬合法GPS水準在區域范圍內可能達到的精度等問題進行了研究，以期獲得較為行之有效的GPS水準方法。

2 陳霞鄉GPS控制網

根據陳霞鄉總體規劃和建設需要，需對其范圍約為40 km2建立具有一定精度和密度的GPS控制網，以提供滿足測圖、設計、放樣精度要求的基本控制點，達到并接近四等，高于三角高程的精度要求。

測區范圍GPS控制網，由10個GPS Ⅳ等點，122個GPS五秒控制點組成（圖2）。采用3臺Ashtech X Ⅱ接收機，使用靜態定位方法，GPS采樣間隔為15 s，Ⅳ等點間基線邊觀測50 min，5 s點觀測35 min，每時段均觀測4顆以上衛星，PDOP≤5。網中最大基線邊長為2.4 km，基線最大中誤差為12 mm。

以4個GPS Ⅲ等點對GPS網進行二維約束平差，求得54北京坐標系平面坐標，其最大點位中誤差為4.14 cm，最弱邊相對精度為1/4.8萬。GPS高程網的精度為10 mm+10×10-6，如果該網中的132個點全部采用Ⅳ等水準觀測，則是相當大的工作量。本文中筆者采用Ⅳ等水準測量方法，聯測了12、24、28、37、53、67、71、74、77、80、82、98、113、121等14個GPS點的水準高程，各項成果均優于相應等級精度要求。

3 數值擬合模型方法

用于近似大地水準面的數值擬合數學模型有很多，其中最主要是平面擬合法、二次曲線擬合法和多重二次曲線擬合法這三種方法，本測區也是重點采用該三種方法進行擬合計算。

4 本測區GPS水準的擬合

為了利用少量的GPS重合點（14個點），獲得GPS控制網中所有控制點（132個）的滿足精度要求的高程值，同時，也為了研究通過平面擬合法、二次曲線擬合法和多重二次曲線擬合法，對高程異常值的擬合情況，選取網中（28，37，80，82，113，121）6個重合點，分別按以上三種擬合法擬合模型（2），（5），（6）進行擬合，并求出網中的正常高，通過三種擬合方法求出的高程值與已知高程的差值。

三種方法對該區域的高程均有較好的擬合，其中擬合高程最大值分別為19、23、20 mm，從擬合中誤差來看分別為±11.1 mm，±12.1 mm，±11.5 mm，對平坦區域而言，簡單平面擬合相對較優。

為了考查不同擬合點數及擬合點位選擇的不同對擬合精度的影響。在該區域內分別進行了選取6個重合點、8個重合點、11個重合點的擬合，并與選取全部14個點的擬合高程相比較，同時還進行了擬合點不同擬合點位的比較。

另外，擬合點的選擇對精度的影響不容忽視，在擬合點內的內域，擬合高程精度較好，而擬合點外的擴展區域的擬合精度較差；另外，當區域邊緣缺少擬合點時，造成的精度損失將是非常大的。所以，選擇的擬合點應以能反映該測區地形地貌特征并在邊緣均勻分布的點數為準，而不必選擇過多的重合點。

為了進一步檢核GPS水準所擬合的高程精度，對網中若干控制點用四等水準和三角高程進行了檢核，檢核結果顯示：最大的高程差值達近5 cm，但是，由于三角高程或四等水準測量本身具有誤差，而GPS擬合高程也帶有自身的誤差，所以，可知GPS擬合高程達四等水準高程的精度。

5 結論與建議

通過對上面對該測區GPS水準高程數據分析、討論獲得：（1）利用測區區域內少數既進行了GPS測量又具有水準測量的重合點，通過選擇適當擬合模型，進行區域似大地水準面的確定，而求得的GPS水準高程值，可望達到幾厘米的精度，即達到四等水準的精度。（2）應根據區域地形和地質構造情況確定擬合模型的選擇，一般對平坦區域選擇簡單的平面數學模型進行擬合，具有較好的擬合精度。（3）擬合點的選擇對正確的確定似大地水準面具有舉足輕重的影響。特別應注意將擬合點均勻地選擇在區域的邊緣上，且具有代表性的地形點上，否則將造成所確定的似大地水準面失真。（4）利用擬合法的GPS水準在山區和大區域范圍的應用情況以及各種擬合模型在不同地形區域擬合的優劣，還有待進一步研究探討。

參考文獻

[1]Ramesh，Shresha.把GPS大地高轉換為正高時的曲面內插技術[J].武測譯文.

[2]徐紹銓.GPS水準的試驗與研究[J].工程勘察.