控制棒掉落時對熔鹽堆的瞬態分析

摘 要：新概念熔鹽堆在固有安全性、經濟性等方面具有其它反應堆無法比擬的優點。但是，熔鹽堆的開發利用也面臨不少問題。本文主要研究控制棒掉落瞬時，熔鹽堆堆芯內溫度、中子通量及緩發中子先驅核的分布情況，進而可以為熔鹽堆的安全性分析提供一定程度的參考。本文采用Comsol Multiphysics來研究熔鹽堆堆芯區域，通過求解偏微分方程組來獲得所需物理量的分布，其中擴散方程中忽略了熔鹽流動對中子通量分布的影響。可以得到結論為燃料鹽的流動對中子通量的影響較小，但是對于緩發中子先驅核的影響較為顯著。

關鍵詞：中子學 熱工水力 熔鹽堆 COMSOL Multiphysics 控制棒

中圖分類號：TL33 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）01（c）-0001-02

隨著最近幾十年來材料科學的發展及分析檢測手段的發展，熔鹽堆的研究又重新被美國政府提上日程，它是6種第四代反應堆堆型中唯一的液體燃料反應堆。雖然有很多優點，但是熔鹽堆的開發利用也面臨不少問題，而且，無論對于處在臨界或者超臨界的熔鹽反應堆，從數學和數值模擬的角度都提出了一個新的挑戰，即燃料流動與中子之間的耦合。

本文主要研究控制棒彈開瞬時堆芯的溫度、中子通量及緩發中子先驅核濃度分布的變化情況，然后通過對比穩態時各物理量的分布來分析對反應堆正常運行造成的影響。采用Comsol Multiphysics[1]來研究僅包含流動燃料的熔鹽堆區域（這個假設被頻繁的應用在文獻[2]并且和本文的研究范圍一致，它的目的在于即使在不考慮石墨慢化劑的情況下，也能很好的研究熱工水力與中子動力學之間的耦合）。

1 熔鹽反應堆系統描述

熔鹽堆的基本原理為堆芯使用Li、Be、Na、Zr等的氟化鹽以及溶解的U、Pu、Th的氟化物熔融混合作為燃料，在600 ℃～700 ℃和低壓條件下形成熔鹽流直接進入熱交換器進行熱量交換。其中，LiF、NaF、BeF2、ZrF4為載體鹽，提供熔融載體并改善共熔體的物理化學性質；UF4和PuF3為裂變燃料，產生熱量和中子；ThF4和UF4為增殖燃料，吸收中子產生新的裂變燃料U或Pu，在線萃取處理后重新進入反應循環。本文確立了2-D笛卡爾坐標系中的簡單矩形幾何模型。堆芯高取為350 cm直徑取為60 cm。

2 數學模型

2.1 流體和傳熱模型

本文選用k-ε湍流模型中雷諾平均N-S方程，堆芯中燃料鹽的流動由自然對流和外部泵驅動下的強迫對流組成，在流體密度變化不大的情況下，可將由重力作用形成的自然對流以體積力的形式來體現。

式中：為流體的密度；為流體的速度；為流體壓力；為流體動態粘滯度；為流體內體積力。，，，，為經驗常數；為湍流動能；為單位矩陣；為湍流耗散率；為燃料鹽動態粘滯度；為渦流粘滯度。

堆芯區域的傳熱應用能量平衡方程：

其中，和分別代表材料的比熱和導熱系數。

本文中假定燃料裂變產生的能量全部由熔融鹽吸收，作為燃料流體的內熱源，可由中子通量計算得到：

為每次裂變所產生的能量。

2.2 堆芯中子動力學模型

本文采用擴散理論，從最基本的粒子守恒方程出發，推導熔鹽堆物理分析的控制方程，因為熔鹽堆堆芯中裂變過程中產生的緩發中子先驅核會隨燃料鹽的流動而流動，故在燃料鹽流速場內考慮緩發中子先驅核的對流擴散平衡方程，而對于中子由于其速度遠大于燃料鹽流動的速度，所以忽略燃料鹽流動對中子的影響。熔鹽區中子動力學方程如下：

式中：和分別代表中子通量密度和緩發中子先驅核濃度；為緩發中子先驅核的衰變常數；為緩發中子份額；為熔鹽流動的速度。、、、為群常數，分別為每次裂變產生的中子數、宏觀裂變截面、中子擴散系數和宏觀吸收截面。

2.3 邊界和初始條件

在本文模型2D區域內，假定熔鹽初始溫度在整個區域均勻分布，并且不考慮燃料鹽流體與壁面的換熱，壁面的溫度，堆芯入口處流體的溫度。對于燃料鹽流體的流動，初始時刻燃料鹽區域的速度假定與流體通道入口速度相同，在壁面處采用無滑動壁面邊界條件，堆芯通道出口處設定為流出條件，堆芯通道入口處流體的速度取特定值。瞬態條件下的熔鹽堆的理論模型都開始于穩態工況。通過去除方程中的時間項可以建立穩態計算模型，同時也可求得有效倍增因數[3]如下：

式中：和分別代表第代和第代中子。

邊界處的中子通量假定為0，緩發中子先驅核的濃度的初始濃度為0，在垂直邊界上采用對稱邊界條件。然而，在底部邊界入口處，由于先驅核的延遲特性，隨著熔鹽流出堆芯的先驅核能夠通過外回路重新流入堆芯底部，因此入口和出口邊界條件必須引起注意。如果在外回路熔鹽的循環時間為，那么重新流入的緩發中子先驅核被定義為：

2.4 材料特性

模擬所采用的材料屬性是代表實際熔鹽堆在任何情況下都可以采用的值[4]。

3 結果和討論

3.1 穩態時溫度、中子通量及緩發中子先驅核的分布

在穩態條件下溫度、中子通量和緩發中子先驅核的分布如圖1所示。由圖1（a）可見溫度沿軸向增加，在堆芯出口處達到最大值882K。由圖1（b）可看出在反應堆中心區域中子通量取得最大值。因此，熔鹽流動對中子通量的影響很小。圖1（c）中，由于受熔鹽流動的影響緩發中子先驅核向堆芯出口處移動并且在該處達到最大，此外緩發中子先驅核向堆芯出口處運動的程度隨著衰變常數的增加而減小。

3.2 控制棒掉落

控制棒掉落瞬態的模擬類似于反應性插入事故。假設堆芯的流動不變化，本文模擬了反應性階躍至300 pcm[5]的情況。圖2（a）展示了堆芯的溫度分布情況，可以看出同穩態相比溫度的變化也很小。圖2（b）為控制棒掉落0.05 s后中子通量的變化情況，可以明顯看出在中心區域中子通量的值急劇減小，而其他區域的中子通量的值比較大。但是，當控制棒掉落瞬時，緩發中子先驅核的分布變化很小，如圖2（c）所示。

4 結論

本文采用了多重物理場耦合的模型（中子擴散方程+k-ε湍流模型+能量守恒），運用COMSOL軟件來進行模擬計算，考慮一個簡化的幾何形狀來代表堆芯管道，得到穩態和控制棒掉落瞬態時溫度，中子通量及緩發中子先驅核的分布。

本文所得主要結論包括：分析控制棒掉落時堆芯內各物理量的分布情況。由于傳熱的反應比中子通量的反應更慢，可以看出堆芯溫度同穩態工況相比變化不大。當控制棒落入控制棒區域時，由于中子的吸收橫截面迅速增加使得在該區域的中子通量相應地減少，而其他區域的中子通量的值比較大。但是，由于緩發中子先驅核的壽命比較長以至于在短時間內它們很難衰變，所以當控制棒掉落瞬時，緩發中子先驅核的分布變化很小。

參考文獻

[1]COMSOL Multiphysics User’s Guide，version 3.3[S].COMSOL AB.，2006.

[2]G. Lapenta.Mathematical and Numerical Models for the Coupling of Neutronics and Thermal-Hydrodynamics in Circulating Fuel Nuclear Reactors[J].Nuclear Reactor Physics，2005：195-210.

[3]Xie，Z.S..Nuclear Physics Analysis[M].Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，2004.

[4]Cammi A.，Di Marcello V.，Luzzi L.. Modeling of circulating nuclear fuels with COMSOL Multiphysics[C]//Proceedings of the European COMSOL Conference，Berlin：COMSOL，Inc.，2007：380-386.

[5]D.L.Zhang，S.Z.Qiu，G.H.Su，C.L.Liu，L.B.Qian.Analysis on the neutron kinetics for a molten salt reactor[J].Prog.Nucl.Energy，2009，51（4-5）：624-636.