光子相位調制偏振編碼/解碼量子密鑰分發系統

摘 要：基于B92協議，提出相位調制實現偏振編碼/解碼的量子密鑰分發實驗系統方案。通過相位調制可以實現對光子偏振和相位的精確補償，降低誤碼率。用算符來描述實驗系統中的光學器件，態函數來描述光子的偏振態，算符對態函數的作用反映了光子偏振態的變化，便于理解光子偏振態的演化。這種編碼的方案具有傳輸距離大和編碼效率高的特點，而且經濟、實用。

關鍵詞：量子密鑰分發 相位調制 偏振編碼 B92協議

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）01（c）-0005-02

量子保密通信的安全性是由量子力學的基本定理決定的。實際中的基于強衰減弱光脈沖[1，2]的量子密鑰分發實驗系統主要有兩種類型：（1）基于相位調制的編碼系統[3，4]。相位調制的編碼實驗系統主要有基于兩個Mach-Zehnder干涉儀的實驗系統[3]和基于Michelson干涉儀的“即插即用系統”[4]以及國內華東師范大學作的利用Sagnac環實現量子密鑰分發的實驗系統[5]。基于Michelson干涉儀的“即插即用系統”和利用Sagnac環的實驗系統，光子要在光纖中來回走兩次，從而影響了長距離傳輸，我們提出的編碼/解碼方案僅使光子在光纖中單次傳播，理論上講要比基于Michelson干涉儀和Sagnac環的編碼系統的傳輸距離長一倍。（2）基于偏振編碼的實驗系統[7～9]。基于偏振編碼的實驗系統由于存在光纖的偏振模色散、雙折射等效應，使光子在傳輸過程中不能保持原有的偏振態，從而引起誤碼。況且在原來的偏振編碼的實驗系統中存在著各自的弊端，如有的使用的是光電開關，由于光電開關的響應速度慢且不利于高速編碼，有的是使用了多個激光器，因造價昂貴而在實際的實驗系統中很少使用。這兩種類型的實驗系統都存在著各自的不足，很難實現快速、長距離而低誤碼率的編碼。

本文提出的相位調制偏振編碼和相位調制偏振解碼的方法，結合了以上兩種方法的優點，通過對相位的精確補償恢復光子的偏振態，從而降低了誤碼率。文中用量子力學算符來描述光學器件，態函數的變化來描述光子偏振態的變化，這樣可以直觀的描述編碼解碼的過程。采用兩非正交量子態來編碼解碼，與文獻[6]的編碼系統相比用一只偏振片代替了一只偏振分束器，而且節省了一只價格昂貴的單光子探測器和一只半波片，另外，在實際的實驗過程中能使數據的采集處理簡便許多。

1 兩非正交態的相位調制偏振編碼、解碼器

1.1 兩非正交偏振態的相位調制偏振編碼器

相位調制偏振編碼器的結構同文獻[6]的一樣，從激光器發出的光脈沖經過衰減器的強衰減變成單光子脈沖以與軸成45°夾角的方向進入偏振分束器，進入偏振器的光子的偏振態用態函數描述為：

經過相位調制偏振編碼器后的光子的態函數表示為：

式中：

為相位調制偏振編碼器的算符表示。

我們對（2）式分析，可知當相位調制器的控制電壓分別為0和（為相位調制器的半波電壓）兩種電壓時。相位調制器分別產生，的相位變化，從而可得到如下兩種偏振態的光。

（1）當0時，出射光的偏振態：，即沿45°的線偏振光。

（2）當時，出射光的偏振態：

，即為右旋圓偏振光。

由于，可見和是非正交的。由此可見當輸入電壓分別為0和時，編碼器輸出兩個非正交的量子態。

1.2 兩非正交量子態的相位調制偏振解碼器

由B92量子密鑰分發協議的要求可知兩非正交量子態的解碼器的作用是提供135°線偏振和左旋的圓偏振兩種非正交的偏振檢偏器，它有一個量子編碼器和一個線性起偏器構成，如圖1所示，我們把圖中的同于前面編碼器的那部分叫做相位調制解碼部分。相位調制解碼部分和偏振器以及后面的單光子探測器的整一部分的構成叫做解碼器。

在解碼器中相位調制解碼部分用算符表示為：

在兩非正交態的量子解碼器中，偏振器的算符表示為：

式中的角為偏振器的晶軸與軸的夾角。

由量子力學的基本知識，我們可求出算符的本征值及對應的本征態。

（1）當1時（物理含義是光可以全部通過偏振器），對應的本征矢量是：

也就是處于|1>態光子能100%的通過偏振器被偏振器后的單光子探測器探測到。

（2）當（物理含義是光全部被偏振器吸收），對應的本征矢量是：

即處于態的光子不能通過偏振器，在偏振器后的單光子探測器不可能探測到處于這種態的光子。若光子處于其他的態，單光子可以幾率性的被偏振器后的單光子探測器探測到。

基于以上的討論我們來討論解碼器的工作過程。

（1）當0時，由B92編碼協議，假設此時不可能探測到45°的線偏振光，即此時解碼器提供135°的檢測基，在偏振器后探測到光子的幾率為0，即經過相位調制偏振解碼部分后的量子態在起偏器的本征態上的投影為0，可得下式。

探測到右旋圓偏振光的幾率為：

由（4）（5）及我們得到135°檢測基時的解碼器算符

（2）由B92密鑰分發協議，此時解碼器應提供左旋圓偏振光檢測基，單光子探測器探測到右旋圓偏振光幾率應為，即右旋圓偏振光經過相位調制偏振解碼部分后的對應態在態上的投影為0

由上式得到。

當時，對應的解碼器的算符是：

由以上的討論我們知道，當時，單光子探測器探測不到45°線偏振態的光子，只能以的幾率探測到處于右旋圓偏振態的光子。當時，單光子探測器探測不到處于右旋偏振態的光子只能以50%的幾率探測到處于45°線偏振態的光子，符合B92編碼協議。

2 兩非正交態量子密鑰分配系統

首先，Alice用隨機發生器產生0和兩種電壓，位相調制器則分別產生0和的相位變化，根據前面的分析可知，兩非正交態量子編碼器的輸出光的偏振態分別為45°線偏振和右旋圓偏振光。在同一時鐘內Bob用隨機發生器產生0和兩種電壓，則量子解碼器可以分別產生135°線偏振和左旋圓偏振兩種非正交偏振態檢偏基，對Alice發送的光子的偏振態進行檢測。然后，Alice和 Bob共同約定：以代表二進制的0，以代表二進制的1。最后，Bob僅告訴Alice在哪些時鐘內測量到光子，不是告訴測量基，二者就可得到共享的密鑰。

3 結論

運用量子力學的原理來描述光學器件和光子的偏振狀態，文中從理論上描述了基于B92協議的兩非正交態的量子密鑰分發過程，最后給出了B92協議的量子密鑰分發系統，利用相位調制來實現偏振編碼/偏振解碼，提高了編碼效率。利用這種編碼方案可以實施對光子的相位和偏振補償，恢復光子原有的偏振狀態。

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①基金項目：大學生科技創新項目（SCX12085）、華南農業大學校長基金（K08229）和國家自然科學基金（No.11204089）的資助。

通訊作者：劉景鋒（1978—），男，山東菏澤人，講師，博士，從事多年大學物理實驗教學工作，科研方向為微納結構中的光與物質相互

作用，liujingfeng@scau.edu.cn。