對閉合導線表象閉合問題的探討

摘 要：利用閉合導線測量時，有時會遇到表象閉合問題。本文從成因、危害以及預防等方面對該問題進行了比較詳細的闡述，對今后的導線測量工作有一定的參考價值。

關鍵詞：表象閉合 錯誤坐標 多方檢核

中圖分類號：P224 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）01（c）-0102-02

1 問題的提出

隨著全站儀等先進的測量儀器在礦區的應用，以測距導線布設礦區各種測量控制網正在逐步地代替常規的三角測量方法而得到推廣。在井下由于條件的限制，只能進行導線測量。而閉合導線時導線測量常用的方法。然而有時我們在利用閉合導線測量時，會遇到導線有很好的閉合條件，精度也滿足《規程》的要求，但求的各點坐標卻是錯誤的，即閉合導線的表象閉合問題。如我們在桑樹坪礦貫通工程的地面測距閉合導線測量中就碰到這樣的問題。因此，有必要對該問題進行探討。

2 表象閉合問題的產生的原因

眾所周知，測角和量邊是導線測量的基本要素，導線一般應布設在高一級的控制點上。所以，不難看出，引起閉合導線表象閉合的原因有3個。

2.1 起始邊方位角存在明顯的粗差

由于起始點位移動或起始方位傳遞有誤，致使起始邊方位角α發生了變化，即方位角變成了α+ε（ε為粗差），這事先我們是無法知道的。由它推算的導線各邊的方位均增加了ε角，如圖1所示，從而引起了閉合導線的表象閉合。不難看出ε角的存在，使整個導線以起始點為圓心旋轉了一個ε角，絲毫不影響導線的閉合。

2.2 導線邊長含有常數粗差

前面提到的桑樹坪礦貫通測量時，由于棱鏡安置不當，使地面測距導線的每條邊都長了3cm（棱鏡常數），在計算時，每條邊長出的3cm并沒有影響整個導線的閉合，就屬于測邊原因造成的導線表象閉合。從而可以看出，閉合導線的每條邊在測量時都存在一個常數粗差k，由于它的存在，引起了導線的表象閉合，如圖2所示。

2.3 起始邊方位角和導線邊長都還有粗差

從上面的敘述可以看出，這種表象閉合是由于起始邊方位角和邊長都還有粗差引起的。

導線測角出現大的誤差或粗差，可由方位角閉合差超限發現，因此它不可能致使導線產生表象閉合問題。

3 導線表象閉合的理論分析

首先，我們對起始邊方位角存在粗差時的導線表象閉合問題予以理論分析。

如圖1所示，設導線邊長沒有誤差，各邊方位已經根據方位角閉合差改正，則方位角不含粗差ε時，其坐標增量為：

上面各式相加，可得

根據坐標閉合的條件得：

而方位角含有粗差ε時，

上面各式相加，并結合（1）、（2）、（3）式得：

從而證明了ε的大小與坐標閉合無關。也就是說，不管ε是否存在，并不影響導線的閉合，導線本身無法檢核ε的存在以及大小。

其次，我們對邊長含有粗差時的導線表象閉合問題進行分析。

如圖2所示，設導線邊長測量時，都含有一個固定的粗差，方位角閉合差已經分配，則每條邊的實際長應為

如果邊長不含粗差k，則

……

上面各式相加得：

根據坐標閉合條件，得：

由觀測值計算坐標增量，可得：

上面各式相加，并結合（4）、（5）、（6）、（7）式可得：

從而證明了k值的存在，不影響導線的閉合，導線本身無法檢核出邊長是否存在常數粗差。

根據上面的方法，我們不難證明：對于起始邊方位粗差ε和測邊常數粗差k同時存在時，其縱橫坐標閉合差均等于零。

4 導線表象閉合的危害及特點

從上面的分析可以看出，閉合導線的表象閉合問題，由于導線本身無法檢核，而根據其起始方位角及觀測角度和邊長求的坐標增量是錯誤的，所以由坐標增量推算的各點坐標也是錯誤的，其危害性及大。因此，在工作中如果不能及時發現導線表象閉合問題，就會造成嚴重的后果。閉合導線表象閉合問題具有以下特點。

欺騙性。導線具有良好的閉合條件，精度也能滿足要求，但是求的各點坐標確實錯誤的。

隱蔽性。閉合導線本身無法檢核導線是否存在表象閉合問題。因此，它具有隱蔽性。

系統性。由于粗差具有系統誤差的性質，所以含有粗差的方位角和邊長對閉合導線的影響具有系統性。

5 預防措施

（1）定期將光電測距儀、全站儀送基線場進行儀器常數檢測。（2）每次測量工作前，對所用儀器工具進行一次全面的檢校。（3）全部外業測量工作結束后，也應對儀器進行檢校。（4）踏勘選點時，要對起始點位巡視和調查。另外，對導線的起始邊，必須觀測方向檢查角度，確保其準確無誤。（5）地面導線點要選在土質堅實、便于保存、易于尋找的地方。對于需要長期保存的導線點，要依據《規范》要求，埋設永久性標志。井下導線點要選在巷道頂板穩定的巖石中或碹頂上。

6 結語

由于從閉合導線的方位角閉合差和坐標閉合差無法發現的表象閉合問題，并且它對導線的危害性極大。因此，在進行閉合導線測量時，要利用各種條件多方檢核，嚴格按照《規范》《規程》的要求執行，杜絕閉合導線的表象閉合問題的發生，確保測量成果的準確性和精度。

參考文獻

[1]中國統配煤礦總公司生產局組織修訂.煤礦測量手冊[M].北京煤炭工業出版社，1990.

[2]河海大學測量學編組.測量學[M].北京國防工業出版社，2006.