認知診斷理論及其應用

摘要：只能提供單一總分結果的測驗已不能滿足當前教育教學的需求。認知診斷理論的出現彌補了只能報告單一總分的缺陷，可提供更加豐富的測量信息，即能夠測量出學生在學科知識點上的掌握情況，為教師的教學活動提供個性化的指導。本文主要介紹了認知診斷的發展歷程、相關理論、主要的認知診斷模型、測驗編制方法、效度檢驗及其在實踐中的應用等六個方面，以期認知診斷理論能被更多的心理學工作者熟悉，推動該理論日后的發展及運用。

關鍵詞：認知診斷理論；認知診斷模型；測驗編制；效度；應用

當前大部分測驗只能提供單一的測驗總分或能力值，但是具有相同分數或能力值學生的認知結構（或稱知識狀態）可能不同，因此，對他們采取的教學補救措施是不一樣的。由此產生了一個很重要的問題：如何才能精確地測量出學生的知識狀態呢？認知診斷理論能夠回答該問題。

一、認知診斷的發展

理論和實際需求推動了認知診斷的快速發展。理論上，認知診斷的計量模型可以提供一個有效機制來驗證認知理論；實踐中，美國政府于2001年提出的《不讓一個孩子掉隊》的法案更是促進了認知診斷的蓬勃發展。其實早在20世紀80年代，就已經有眾多學者開始注重認知科學和心理測量學的結合對教育領域的指導作用。Glaser曾批判傳統的教育測驗缺乏對被測心理特征的關注[1]，Snow和Lohman在其編寫的《認知心理學對教育測量的影響》中曾預測，教育測驗可能會要求提供更多的學習診斷及教學指導信息。Nichols首次將認知科學和心理測量學的結合稱作認知診斷評估，并在1995年出版專著《認知診斷評估》，從而使得該名稱沿用至今[2]。Stout認為在21世紀，認知診斷將會成為新的測驗范式[3]，并得到廣泛的研究。許多認知診斷研究者先后出版專著，從各個角度詳細地介紹了認知診斷理論及其應用，其中包括：Leighton和Gierl在2007年出版的《教育認知診斷評估：理論及應用》[4]，Tatsuoka于2009年出版的《認知評估：規則空間簡介》[5]，以及Rupp等人于2010年出版的《診斷測量：理論，方法及應用》[6]。

近幾年國際和國內更是掀起了認知診斷的研究熱潮。2012年9月在南昌舉辦的第十屆海峽兩岸心理與教育測驗學術研討會出版了專著《認知診斷理論、方法與應用》，對國內的認知診斷研究起到了極大的推動作用。作者僅在CNKI輸入“認知診斷”關鍵詞查詢所有期刊后，就得到了23835條結果，而且呈逐年遞增趨勢，可以看出認知診斷研究正在蓬勃發展。

二、認知診斷的相關理論

認知診斷理論主要包含Q矩陣理論及認知診斷模型（CDM）兩部分，下面分別對這兩部分進行介紹。

（一）Q矩陣理論

Q矩陣理論的先驅是Tatsuoka教授，她認為Q矩陣理論欲確定學生不可直接觀察的知識狀態，并且運用可以直接得到的觀察反應模式（ORP）表示這些知識狀態[7]。學生的知識狀態由屬性向量表征，“屬性”表示測驗項目的特征，是學生正確解決特定項目所需要的認知加工能力和技能[8]。一個完整的Q矩陣理論包含：屬性層級結構（AHS）、鄰接矩陣（A）、可達矩陣（R）、縮減矩陣（Qr）、學生Q矩陣（Qs）、測驗Q矩陣（Qt）及期望反應模式（ERP）[9]。下面用一個具體例子對Q矩陣理論進行詳細闡述。圖1為假定的關于某份認知診斷測驗的屬性層級結構。

如圖1所示，該份測驗界定的6個屬性之間存在層級關系。例如，屬性1是屬性2和4的先決條件，即掌握屬性2之前必須首先掌握屬性1。這種層級關系是必要的，比如掌握乘法之前，必須先掌握加法。根據圖1所示結構，可以得到鄰接矩陣A陣，它是描述屬性間直接關系的矩陣，圖1的A陣如表1左側所示。由A與同階單位陣I的和A+I，通過Warshall算法可得到可達矩陣R陣，它是描述屬性間直接、間接以及和自身關系的矩陣，如表1所示。

注：A1-A6表示圖1中的6個屬性，“1”表示存在關系，“0”表示不存在關系

在得到R陣之后，可以通過刪除法[7]或擴張算法[10]導出所有可能存在的項目類別，即在圖1所示的屬性層級結構之下，一份測驗能夠編制出來的題目類型，記作縮減矩陣Qr陣，行代表屬性，列代表項目類。在圖1所示的層級結構下，最多只能出15種類型的題目，如表2所示。

將Qr矩陣轉置并加上一列全0向量（代表該學生一個屬性都未掌握）即可得到圖1下所有可能的知識狀態的集合，共有16種知識狀態。

測驗Q矩陣，即Qt矩陣是由Qr陣的列自由組合得到，但有一點十分關鍵，即自由組合中必須包含R陣，這樣才能使學生的知識狀態與期望反應模式一一對應[11]，換句話說，Qt矩陣中必須包含R陣，才能保證對學生知識狀態評估的精確性。

期望反應模式指學生在不存在任何失誤和猜測的情況下對題目的作答反應模式，即學生掌握了題目考察的屬性就能答對該題，只要有一個屬性未掌握就答不對該題。但現實中，學生在作答時或多或少都會存在一些失誤或猜測，因此，期望反應模式是一種理想化的反應模式。

對上述概念進行串聯之后，我們可以通過圖2來理解Q矩陣理論：

（二）認知診斷模型

測驗施測后，只能得到學生的作答數據，要想得到學生的知識狀態，就需要使用認知診斷模型進行估計。目前開發出來的認知診斷模型已達100多種[12]。下面僅簡單介紹幾個比較常用的認知診斷模型。

1.線型邏輯斯蒂克特質模型（LLTM）

Fischer提出的LLTM模型是認知診斷模型的雛形[13]，它是在Rasch模型的基礎上改造而成的，其模型為：

，其中θi是學生的能力參數，bj是題目的難度參數，qjk是屬性k在題目 j上的復雜度計分， K為測量到的屬性個數，ηk是屬性k的復雜度權重，d是標準化常數。LLTM用屬性復雜度的線性組合表征題目難度，屬性對題目的貢獻越大，則題目的難度也越大。

2.規則空間模型（RSM）

Tatsuoka提出的規則空間模型是一種基于模式識別和分類技術的診斷方法。該方法首先基于Q矩陣理論，分析出測驗考察的所有認知屬性以及每道題目考察了這些認知屬性中的哪些，同時還能確定學生所有可能的知識狀態種類。RSM認為學生的作答還會出現失誤和猜測兩種意外情況，這時學生的ORP會與其ERP不符，那么該如何基于ORP估計出學生的知識狀態呢？RSM根據項目反應模型計算出一組序偶R（θ，ζ），它在規則空間中是一個坐標點，稱為純規則點。θ是學生的能力參數，ζ是基于項目反應理論的一個警戒指標，表示能力為θ的學生其實際作答反應模式偏離其真實能力水平相對應的項目反應模式的程度。基于ORP，可以計算出每個學生的序偶，然后使用貝葉斯判別或馬氏距離判別可將學生判歸為某個純規則點，這個純規則點即代表了相應的知識狀態。

3.屬性層級模型（AHM）

AHM是在RSM的基礎上發展起來的，該模型同樣采用了RSM模型的Q矩陣理論，但有兩點不同之處。第一，AHM強調首先要界定好屬性及其層級結構，據此來編制診斷測驗，RSM是在現有測驗的基礎之上，反推屬性及其層級結構。第二，AHM根據最大相似概率對學生進行判別，RSM通過建立規則空間，使用距離判別法對學生進行判別。Leighton等提出了兩種基于項目反應理論和概率論的分類方法：A方法和B方法。

方法A：

，其中

sj（0→1）表示學生i的期望反應為0，但觀察反應為1的所有題目的集合；sj（1→0）表示學生i的期望反應為1，但觀察反應為0的所有題目的集合。P（θi）為學生i的正確作答概率，由項目反應模型估計得到。

方法B：

。該方法與A方法的區別在于，B方法認為擁有某個觀察反應模式的學生，掌握了所有邏輯包含在其中的期望反應模式的屬性組合，對于那些邏輯不包含的期望反應模式，只需考慮失誤而不需考慮猜測[14]。

4.確定性輸入，噪音“與”門模型（DINA）

DINA模型是具有顯式項目特征函數的診斷模型[15]，其數學表達式為：

，其中

是潛在反應指標，具體含義是指，若學生i掌握了項目j所考察的全部屬性，則ηj=1，否則，ηj=0。從中可以看出，DINA模型能將學生分為兩類，一類是掌握了題目考察的全部屬性，一類是至少有一個題目考察的屬性未掌握。αik 指學生i是否掌握了第k個屬性（k=1，2，…，K）， αik =1表示掌握，αik =0表示未掌握。qjk表示項目j是否考察了屬性k，若qjk=1表示考察了，qjk=0表示未考察。sj是題目的失誤參數，它表示學生 i 掌握了題目 j 考察的全部屬性，反而答錯的概率；gj是題目的猜測參數，它表示學生 i 未全部掌握題目 j 考察的屬性，反而答對的概率。一個質量較好的題目，應該具有較小的 sj 和 gj 參數，并且要滿足1-sj>gj[16]。

5.融合模型（FM）

FM被認為是一個很成功的認知診斷模型[17]，其數學表達式為：

。

其中

，表示掌握題目j考察的全部屬性的學生的正確作答概率，也稱作題目的難度參數，其值越大，題目難度越小。

表示學生未掌握屬性k所帶來的懲罰，每少掌握一個題目j考察的屬性，正答概率就會下降。r*ik也稱作屬性區分度，其值越小表明屬性越重要。cj 表示學生答對項目 j 所需殘余能力的程度，它是表征 Q 矩陣完整性的指標，cj值越大說明 Q 矩陣界定越完備[18]。

三、認知診斷測驗編制方法

認知診斷測驗與傳統測驗的主要區別在于：（1）認知診斷測驗的目的是偵查出學生的知識漏洞，進而采取針對性的補救措施，促進個體的認知發展；而傳統測驗意在對學生進行整體評價或篩選，較少關注個體的認知結構。（2）認知診斷測驗需要由認知心理學和心理測量學專家事先界定出完成測驗任務所需的認知屬性，以及它們之間的層級結構，然后根據Q矩陣理論編制測驗；傳統測驗一般是根據雙向細目表來編制測驗，無法偵查出學生在認知結構和認知加工過程方面的情況。（3）在編制認知診斷測驗時，不僅要滿足測驗考察的內容、題型、難度、區分度等標準，同時還要兼顧可達矩陣、每個屬性的考察次數以及每道題目所考察的屬性個數等因素。（4）傳統測驗追求的是總分分布形態盡量呈正態分布，分數之間的變異性越大越好[19]，認知診斷測驗對總分形態沒有要求。

基于以上區別，認知診斷測驗的編制方法與傳統測驗大不相同。國外學者從不同方面對其編制方法進行了研究[20]，包括：認知設計系統[21]、證據中心設計[22]及基于KL信息量的認知診斷測驗編制法[23]。在綜合了前人研究的基礎上，我們認為編制一份優良的認知診斷測驗應該包含以下步驟：

1.確定認知診斷評估的目標和群體；

2.根據目標，由專家界定出完成測驗任務所需的認知屬性，以及它們之間的層級結構；

3.根據屬性層級結構，利用Q矩陣理論建立一系列矩陣，其中測驗矩陣Qt陣十分重要，是認知診斷的測驗藍圖[9]；

4.根據Qt矩陣編制認知診斷題目；

5.選擇合適的認知診斷模型對題目參數和學生的知識狀態進行評估；

6.對題目質量進行分析，例如，題目參數是否合理，Q矩陣質量是否合格，界定是否完備；

7.根據第6步的結果對題目進行修訂或增刪，以及對Q矩陣進行重新標定，之后重復2-7步驟，直到所有的題目均達到理想標準；

8.測驗組卷。

四、認知診斷測驗的效度檢驗

效度檢驗不應該僅局限于對測驗本身是否達到預期測量目標的范圍（內容/結構效度），還應該包括補救和指導效果的考察（校標效度）[24]。關于效度檢驗，目前有以下兩派觀點。

（一）Messick框架

Messick提出的效度檢驗框架[25]，關注的是由認知診斷設計帶來的正向或負向結果，它強調認知診斷設計與補救之間的聯系。Messick區分了認知診斷結構效度的7個方面：（1）內容是否體現了認知診斷的目標領域；（2）學生是否運用了相應的認知加工過程去完成測驗任務；（3）評分是否反映了學生能力與目標領域的交互作用；（4）認知診斷得到的結果是否能預測期望的結果；（5）認知診斷測驗的結果是否公平可信；（6）認知診斷測驗是否有較好的聚合效度和區分效度；（7）測驗結果的外推性如何，例如是否能夠推廣到不同時間、地點以及實測環境。

（二）荷蘭學者框架

Borsboom及其同事提出了認知診斷效度檢驗的三個主要概念[26]。（1）測量概念：認知診斷評估需要關注的是那些可以被量化的研究側面，其中包括測量到的內容與想要測量內容的一致性、在不同情況下測量到的結果是否具有不變性，以及測量到的結果是否準確。（2）決策概念：能夠用心理測量方法進行量化研究，包括額外評估，以及根據經驗與診斷評估分數相關聯的其他標準。強調對一個較穩定特質的測量結果是否能準確預測未來，是否采用了最佳的測量方案等。（3）影響概念：量化基于診斷評估所進行的決策評價，不能直接追溯到診斷評價的心理測量性質本身，而應該根據測量結果的變異性來考察效度。該概念包括測量的結果是否可以被接受，對不同人群測量是否公平等。

以上兩派觀點均是從理論出發，探討在認知診斷中該如何對效度進行檢驗，以及應該關注的方面。實踐中，一些學者采取具體措施對效度問題進行了檢驗。Tatsuoka和Tatsuoka將補救措施作為實證效度的證據[27]，他們對學生進行前測后，根據診斷結果對學生實施了針對性的補救措施，然后在實施后測之后發現，93%的學生有了進步，7%的學生發生了退步；Jang在對二語閱讀理解進行診斷后將結果反饋給教師和學生發現，所有的教師認為診斷信息十分有效，能夠使學生了解未掌握的屬性有哪些，并有效指導教師教學，有39%的學生經常使用反饋的診斷信息來指導自己學習，50%的學生偶爾使用反饋信息[28]。Embretson和Yang還提出建立項目難度對認知屬性的回歸檢驗，來測量認知屬性對題目難度的解釋量，以此來驗證Q矩陣的內部效度[29]。

五、認知診斷在實踐中的應用

認知診斷在實踐中得到了廣泛的運用，概括起來，主要包含兩個領域：教育領域和臨床診斷領域。其中第一個領域的研究頗豐。

（一）認知診斷在教育領域的應用

在數學學科方面，余嘉元運用RSM對江蘇省中學生解不等式題進行了診斷研究，這是RSM在國內的首次應用[30]。范士青用RSM，采用任務分析的方法歸納出加減法運算的屬性及其層級結構，以此編制測驗，調查了268名小學二、三年級學生對整數減法計算的掌握情況，研究發現，有87%的學生被成功劃歸到18個理想反應模式中[31]。

在語言研究方面，Hartz等人運用融合模型對小學三年級學生的閱讀評估測驗及PSAT測驗進行了研究[32]；劉慧以現代漢語普通話六個基本顏色詞為對象，運用RSM對漢語非母語者對這些顏色詞的認知模式作出判別，并對他們的掌握情況作出診斷性描述，這是RSM在漢語語言測試中的首次應用[33]。王靜用RSM對857名被試進行了C.TEST閱讀理解測驗的診斷性評價研究，將90.57%的被試成功地劃歸到50個理想反應模式中[34]；趙雪晶用RSM對289名以漢語為第二語言學習者進行了量詞掌握模式的診斷研究，有95.16%的被試得到了成功歸類[35]；蔡艷、丁樹良和涂冬波根據高考英語數據，采用AHM方法對82000名考生作了認知診斷分析，探明了目前高中生在英語閱讀問題解決的認知特征及存在的問題，為教學指導及評估提供了豐富信息[36]。

在認知能力測驗方面，康春花和戴海琦用LLTM對空間折疊能力（心理旋轉）進行了實證研究，取得了良好的效果[37]。戴海琦和劉聲濤還用LLTM對影響瑞文測驗項目認知難度因素進行了實證研究[38]。余嘉元用RSM編制了40道題目，對南京市中學生進行測量，發現其中有318人存在不同程度的認知缺陷，他們能夠被劃歸到16種不同的理想反應模式中[39]。趙頂位將AHM運用于三段論推理測驗編制及個體知識狀態的判別中[40]。趙頂位和戴海琦用高階DINA模型對江西省三所中小學4-8年級學生的幾何類比推理問題解決能力進行了診斷評估，探明了目前學生在解決幾何類比推理問題中所存在的問題，進而為提出針對性的補救措施提供依據，使學生能夠更好地掌握知識[41]。

在其他學科中的應用方面，劉啟亮用RSM作了初中化學認知診斷的研究，將91.46%的被試判歸為21種理想屬性反應模式，然后就根據診斷結果該如何進行補救進行了相關探討，從班級和個體兩個層面從理論上提出了一些補救方案[42]。黎嬌以歐姆定律學習為例，運用RSM進行了中學物理教學評價中的實證研究[43]。徐光建用高階DINA模型編制了高一物理認知診斷測驗[44]。

（二）認知診斷在臨床診斷領域的應用

Templin等人運用DINO模型對593名被試在病理性賭博方面進行了臨床診斷研究，按照《精神障礙診斷與統計手冊》（DSM-IV-TR）給出的10條標準，估計出了每個被試在各條標準上的“掌握程度”，從而判斷該被試是否存在病理性賭博傾向[16]。

此外，Reif等人認為以往人格問卷的編制缺乏直觀性，并且題目的難度均是由實證研究所決定。為了增加問卷題目的結構效度，他們使用LLTM編制了人格問卷[45]。

六、結語

未來認知診斷的發展不僅需要關注對測量模型的研究，更需要加強理論建設（Q矩陣理論），只有兩者齊頭并進，才能更好地壯大認知診斷理論。正如Leighton等人曾說：“認知診斷評價還處于嬰兒期，但它的起源是非常牢固的。”[5]最后，希望更多的心理學工作者能夠加入到認知診斷研究中，共同推進該測量理論的發展。

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