不確定離散奇異時滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性

作者簡介：焦建民（1977—），男，陜西寶雞人，講師，碩士，研究方向：控制理論（E-mail：jmjiao@126.com）。

摘要：針對一類具有區(qū)間時變時滯和線性分式參數(shù)不確定性的離散奇異系統(tǒng)， 研究魯棒穩(wěn)定性問題。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論， 應(yīng)用線性矩陣不等式方法， 給出不確定離散奇異時滯系統(tǒng)的新的時滯相關(guān)型穩(wěn)定性準則。所給準則相比于已有一些結(jié)果， 包含較少的矩陣變量， 且具有較小的保守性。數(shù)值實例表明所得結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：離散奇異系統(tǒng)； 區(qū)間時變時滯； 線性分式參數(shù)不確定性； 魯棒穩(wěn)定性； 線性矩陣不等式（LMI）

中圖分類號：TP 273 文獻標識碼：A

1引言

時滯與不確定性廣泛存在于各類實際系統(tǒng)之中，它們是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變差的主要因素，因此對時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制問題的研究是十分必要和具有重要意義的，并取得了不少成果[1]。在離散時滯系統(tǒng)方面，文獻[2-4]通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov泛函，給出了系統(tǒng)的一些穩(wěn)定性結(jié)果。另一方面，由于奇異系統(tǒng)比正常系統(tǒng)具有更為廣泛的應(yīng)用背景，因此奇異系統(tǒng)在近幾年引起了人們的普遍關(guān)注，一些關(guān)于正常系統(tǒng)的研究結(jié)果也被成功的推廣到了奇異系統(tǒng)之中[5]。對于離散奇異時滯系統(tǒng)，文獻[6-8]通過建立基于二次型的有限和不等式，給出了系統(tǒng)的一些穩(wěn)定性結(jié)果。近兩年，關(guān)于離散時滯系統(tǒng)的研究仍然是控制領(lǐng)域的一個研究熱點，隨著人們對原有研究方法的改進，關(guān)于離散時滯系統(tǒng)一些新的穩(wěn)定性結(jié)果和控制律設(shè)計方法相繼被給出。例如，通過考慮Lyapunov泛函差分中更多的時滯信息，文獻[9]和[10]分別給出了離散奇異時滯系統(tǒng)和離散時滯系統(tǒng)的新的穩(wěn)定性準則，進一步地，文獻[11]研究了離散奇異時滯系統(tǒng)的H∞控制問題，文獻[12]研究了離散時滯系統(tǒng)的保性能控制問題。為了得到保守性較小的結(jié)果，文獻[13]應(yīng)用自由權(quán)矩陣方法，文獻[14]應(yīng)用時滯分割方法研究了奇異時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，文獻[15]應(yīng)用增廣Lyapunov泛函方法研究了離散時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，這些方法的使用往往需要引入較多的矩陣變量，帶來了計算上的負擔(dān)。

本文研究了一類具有區(qū)間時變時滯和線性分式參數(shù)不確定性的離散奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。將文獻[16，17]中研究連續(xù)正常時滯系統(tǒng)的思想引入到了離散奇異時滯系統(tǒng)之中，并結(jié)合二次型有限和公式，給出了系統(tǒng)一個新的時滯相關(guān)型穩(wěn)定性準則。該準則以嚴格線性矩陣不等式（LMI）表示，可以方便求解；同時，它比已有一些結(jié)果包含更少的矩陣變量，這樣減少了計算的復(fù)雜性；最后，數(shù)值實例表明，該準則比已有一些結(jié)果具有更小的保守性。

5結(jié)語

針對具有區(qū)間時變時滯和線性分式參數(shù)不確定性的離散奇異系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題。利線性矩陣不等式處理方法，并保留了Lyapunov泛函差分中的有用信息，得到了系統(tǒng)的一個新的魯棒穩(wěn)定性結(jié)果。該結(jié)果從包含變量個數(shù)和保守性方面改進了已有一些結(jié)果，為離散奇異時滯系統(tǒng)的進一步研究提供了參考。

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