數學師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）發展研究

[摘 要] 在一項教師發展實驗中，13個（2男，11女）數學師范生學習了一門整合了技術（Fathom動態數據軟件）、教學法和學科內容（統計分布）知識的數學教育課程，經歷了三次模擬課堂教學和一次真實課堂教學（三個師范生與兩個在職教師的“正態分布”同課異構活動）。研究者采用了深度訪談、課堂觀察和錄像以及文檔收集等方法收集數據，使用了計算機輔助質性數據分析軟件——NVivo分析數據，最終以個案的方式呈現了三個師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）的變化。研究結果表明，師范生的TPACK在實驗前后發生了明顯變化，而實現這種變化的途徑是：學習TPACK課程，參加“同課異構”活動。

[關鍵詞] 整合技術的學科教學知識（TPACK）； 同課異構； Fathom動態數據軟件； 數據素養

[中圖分類號] G434 [文獻標志碼] A

[作者簡介] 袁智強（1978—），男，湖南寧鄉人。講師，博士生。主要從事數學教師教育、數學教育技術研究。E-mail：zhqyuan@gmail.com。

一、引 言

20世紀末至21世紀初，教師教育研究逐漸成為教育研究領域的熱點問題。來自不同領域的教師教育研究者分別圍繞職前教師和在職教師的知識、信念和實踐等方面展開了深入的研究。在認識到教師教育的重要性、信息技術的必要性和統計教學的盲目性的基礎上，筆者開展了一項教師發展實驗，致力于探索一條發展數學師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）途徑。

二、理論框架

“教師知識”研究路線起源于李·舒爾曼及其研究團隊關于教師知識的分類。[1]在舒爾曼提出的教師知識分類中，學科教學知識（PCK）被眾多的數學教育研究者給以特別關注。其中的主要原因在于，學科教學知識被認為是教師專業知識結構中的核心知識，它是區分學科專家與教學專家的分水嶺，是衡量新手教師和專家教師的分界線。

龐雅·米沙（Punya Mishra）和馬修·科勒（Matthew Koehler）在舒爾曼提出的學科教學知識的基礎上，提出了一個新的教師知識框架，稱之為整合技術的學科教學知識（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱TPACK）框架。[2]這個框架由三類核心知識（技術知識、教學法知識和學科內容知識）以及四類復合知識和教學所處的境脈知識組成（如圖1所示）。在TPACK框架中，處于三類核心知識交匯處的知識稱之為整合技術的學科教學知識，它可以被看作是學科教學知識的一個直接推廣。由于學科教學知識的重要性，并考慮到信息技術在課堂教學中應用越來越廣泛，整合技術的學科教學知識的重要性也就突顯出來，它被科勒和米沙認為是教師“使用技術進行有效教學的基礎”。[3]

瑪格麗特·尼斯（Margaret Niess）根據格羅斯曼提出的學科教學知識的四個核心要素，[4]提出了整合技術的學科教學知識的四個核心要素：（1）技術與學科教學整合目的的統領性觀念；（2）技術與學科教學整合的教學策略和教學表征知識；（3）學生用技術來理解、思考和學習學科主題的知識；（4）技術與學科教學整合的課程和課程材料知識。[5]

筆者認為，在上述尼斯給出的整合技術的學科教學知識的四個核心要素中，“學生用技術來理解、思考和學習學科主題的知識”這一表述過于籠統，本文將它改為“技術與學科教學整合的學生理解和學生誤解知識”。而“技術與學科教學整合的課程和課程材料知識”中的“課程和課程材料知識”指代不明確，不便于在實踐分析中運用，本文將它具體界定為“課程資源和課程組織知識”。此外，本文所指的“技術”都是指“信息技術”，具體界定為計算機軟件（例如，幾何畫板/超級畫板/Geogebra、Fathom動態數據軟件、Excel、PowerPoint等）、視頻、因特網資源（包括小應用程序），以及圖形計算器等。筆者將尼斯關于TPACK的四個核心要素修改后，得到整合技術的學科教學知識（TPACK）的四個新的核心要素：（1）信息技術與學科教學整合目的的統領性觀念；（2）信息技術與學科教學整合的課程資源和課程組織知識；（3）信息技術與學科教學整合的教學策略和教學表征知識；（4）信息技術與學科教學整合的學生理解和學生誤解知識。TPACK的四個核心要素之間的關系如圖2所示。

理查德·萊什（Richard Lesh）認為，表征可以分成五種類型：現實情境、操作模型、圖形圖像、口頭語言和書面符號。[6]基于萊什等人關于表征的分類，筆者提出了一個信息技術環境下的教學表征模型（如圖3所示）。本文中有關教學表征的分析都將圍繞這個模型展開。

本研究試圖回答如下兩個研究問題：（1）通過一項教師發展實驗，數學師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）有何變化？具體來說，（a）數學師范生的信息技術與學科教學整合目的的統領性觀念有何變化？（b）數學師范生的信息技術與學科教學整合的課程資源和課程組織知識有何變化？（c）數學師范生的信息技術與學科教學整合的教學策略和教學表征知識有何變化？（d）數學師范生的信息技術與學科教學整合的學生理解和學生誤解知識有何變化？（2）如何發展數學師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）？

三、研究方法

（一）研究對象

來自中國東南沿海某師范大學的13個（2男，11女）數學師范生參加了本次教師發展實驗。他（她）們的年齡在20至22歲之間，實驗之前沒有任何正式的中小學教學經歷。參加這項教師發展實驗時，這些數學師范生正處于大三第二學期。在參加實驗的13個師范生中，研究者選取3個（1男，2女）師范生作為主要分析對象，原因是這3個師范生在研究過程中提供的數據比較齊全，而且有一定的代表性。下面分別用T1、T2和T3表示這3個師范生，其他師范生則依次用T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12和T13表示。

（二）研究過程

1. TPACK課程

本次教師發展實驗的主要組成部分是一門整合了技術（Technology）、教學法（Pedagogy）和學科內容（Content）知識的數學教育課程（簡稱“TPACK課程”）。筆者自2011年3月1日開始為參與者開設TPACK課程的第一講，至2011年5月24日結束TPACK課程的最后一講，一共十次課，詳細信息見表1。

在TPACK課程中，貫穿整個課程的信息技術是首次在中國大陸使用的、美國核心課程出版社開發的Fathom動態數據軟件。貫穿整個課程的學科內容是統計（特別是統計分布）。貫穿整個課程的教學思想源自美國《統計教育評價與教學指導綱要》（GAISE），特別是“統計教學的終極目標是培養學生的統計素養”。[7]

2. “同課異構”活動

在TPACK課程開始之前，參與研究的13個師范生都進行了第一次模擬課堂教學。在TPACK課程的第七講和第八講之間，參與研究的13個師范生都進行了第二次模擬課堂教學。在TPACK課程的第九講，計劃與中學在職教師一起進行同課異構活動的3個師范生T1、T2和T3進行了第三次模擬課堂教學，其余師范生與研究者共同參與了這次模擬教學的觀摩和討論。在TPACK課程的第九講和第十講之間，三個師范生T1、T2和T3與兩個中學的在職教師在當地的一所高中進行了一次“同課異構”活動，其他師范生以及研究者參加了課堂觀摩、課后討論和對高中生的訪談活動。無論是模擬課堂教學還是真實課堂教學，參與者都圍繞同一個課題——“正態分布”。

（三）數據收集

在數據收集的過程中，筆者遵循了個案研究的如下三條原則：（1）使用多種數據來源；（2）創建一個個案研究數據庫；（3）維持一條證據鏈條。[8]哈里斯、格蘭德吉耐特和霍法認為，有三種類型的數據可以用于評價教師的TPACK水平。（1）自我報告。通過深度訪談、問卷調查或其他方式產生的文檔（例如，反思日志）。（2）觀察到的行為。（3）教學人工制品（例如，教案）。[9]研究者在教師發展實驗過程中通過深度訪談、課堂觀察和錄像以及文檔收集等方法進行了多次數據收集，從而獲得了上述三種類型的數據（見表2）。

（四）數據分析

在數據分析前期階段，筆者首先將一些電子文檔（包括教案、課件、教學反思報告以及TPACK總結報告等）整理成統一的格式，接著對實驗過程中收集到的錄像資料進行文本實錄，形成了訪談逐字稿和課堂教學的逐字稿，然后將第一次和第二次深度訪談逐字稿導入計算機輔助質性數據分析軟件Nvivo中，并進行了逐行逐段的編碼，最后結合錄像文件對課堂教學的逐字稿在Word中對它們進行了教學環節的劃分，并利用Excel繪出教學環節示意圖。數據分析過程中使用了格拉澤提出的持續比較法。[10]

四、研究結果與分析

本文按照實驗前期、實驗中期和實驗后期等三個階段分別刻畫三個師范生T1、T2和T3的各個TPACK核心要素的變化。其中，實驗前期主要依據第一次模擬課堂教學錄像進行分析，實驗中期主要依據第二次模擬課堂教學錄像進行分析，實驗后期主要依據真實課堂教學錄像進行分析。在分析的過程中使用其他數據進行三角互證，這些數據包括訪談錄像、教學反思報告、教案、課件、集體評課錄像和TPACK總結報告等。

（一）信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念

數學教學中為什么需要整合信息技術？也就是說，信息技術具有怎樣的優勢？能給數學教學帶來怎樣的好處？關于上述問題的認識構成了師范生的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念。

師范生T1在實驗前期認為借助信息技術能直觀、生動呈現事物的特點及其動態演示功能，可以激發學生的學習興趣，幫助學生比較容易地接受知識點的生成過程。在這個階段，她認識到信息技術既可以激發學生的興趣，又能促進學生的理解，但是她提得較多的是“興趣”。例如，在第一次教學反思報告（2011/02/26）中，她認為“更重要的是可以借助這些信息技術培養學生學習的興趣”。進入到實驗中期和實驗后期，她更加強調信息技術可以促進學生的“理解”，有利于學生認識數學的本質。例如，在第二次教學反思報告（2011/04/25）中，她認為信息技術有利于“呈現以往教學中難以呈現的知識，讓學生更容易接受，讓學生更好地把握數學的本質”。可見，通過實驗，師范生T1的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念從強調“興趣”轉變為關注“理解”。

師范生T2在實驗前期認為信息技術對事物直觀形象的表征易于激發學生的學習興趣，便于畫圖，能夠幫助教師理清上課的思路，能夠節省課堂教學時間。在這個階段，他認識到信息技術既可以給教師的教學帶來便利，又可以促進學生的學習，但是他主要是站在教師的角度考慮問題的。例如，在第一次深度訪談（2010/12/25）過程中，他提到使用PowerPoint“可以對教師起到一些提醒的作用，不會遺漏一些重要的地方”。進入到實驗中期和實驗后期，他一方面繼續強調信息技術給教師帶來的便利，另一方面也進一步認識到信息技術能夠給學生帶來幫助。例如，在第二次教學反思報告（2011/04/25）中，他提到信息技術“不僅僅可以幫助學生理解，還能幫助自己在教學過程中理清思路”。可見，通過實驗，師范生T2的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念從關心“教師”轉變為“教師”和“學生”并重。

師范生T3在實驗前期認為信息技術對事物直觀形象的表征易于激發學生的學習興趣，便于畫圖，能夠促進學生理解。在這個階段，她認識到信息技術既可以激發學生的興趣，又能促進學生的理解，但是這種認識相對比較模糊。進入到實驗中期和實驗后期，她更加明確了信息技術如何能夠提高學生的興趣和促進學生的理解。可見，通過實驗，師范生T3的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念從比較模糊的關心“興趣”和“理解”，到更加清晰的關心“興趣”和“理解”。

由上可知，三個師范生的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念都產生了較大的變化。其中，師范生T1和T3能夠更多地從學生學習的角度考慮問題，而師范生T2則更多的是從教師教學的角度考慮問題。

（二）信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識

數學教學中可以使用哪些信息技術課程資源？這些課程資源是如何形成的？如何將這些課程資源有效地組織起來？關于上述問題的認識和實踐體現了師范生的信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識。

師范生T1在實驗之前用于數學模擬課堂教學的信息技術主要是PowerPoint和幾何畫板。在實驗中，她使用了PowerPoint、Fathom動態數據軟件、Excel和兩個小應用程序。在實驗前期，她主要是使用別人制作的課程資源（例如，高爾頓釘板實驗演示程序和一維正態曲線演示程序），進入實驗中期和后期，她以使用自己制作的課程資源為主（例如，Fathom課件，如圖4所示）。

在實驗前期，T1對于獲取的課程資源不加改造便使用。進入到實驗中期和后期，她能將現有的課程資源加以改造以更好地為教學服務。在實驗前期和中期，她主要是使用現有的數學題。到了實驗后期，她能夠從現實生活中獲取課程資源并將它編寫成帶有現實情境的數學題（如圖5所示）。

在實驗前期，T1使用一些彼此聯系不夠緊密的課程資源將課程組織起來；到了實驗后期，她能夠通過同一個課程資源（福建省某縣2009年高考成績）將課程組織得更加緊湊而合理。可見，通過實驗，師范生T1的信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識得到了較大的發展。

師范生T2在實驗之前用于數學模擬教學的信息技術主要是PowerPoint和幾何畫板。在實驗中，他使用了PowerPoint、Fathom動態數據軟件、幾何畫板、Excel和兩個小應用程序。在實驗前期，他既使用了別人制作的課程資源（例如，高爾頓釘板實驗演示程序），又使用了自己制作的課程資源（例如幾何畫板課件）。進入實驗中期和后期，他以使用自己制作的課程資源為主（例如Fathom課件）。在實驗前期，他在教學中使用的課程資源之間彼此缺乏聯系。到了實驗的中期和后期，他能夠通過自己收集的403個大學生身高數據把多個課程內容組織在一起。可見，通過實驗，師范生T2的信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識也得到了較大的發展。

師范生T3在實驗之前用于數學模擬課堂教學的信息技術主要是PowerPoint、幾何畫板和視頻。在實驗中，她使用了PowerPoint、Fathom動態數據軟件、Minitab和兩個小應用程序。在實驗前期，她主要使用別人制作的課程資源（例如，高爾頓釘板實驗演示程序和一維正態曲線演示程序）。到了實驗中期和后期，她以使用自己制作的課程資源為主（例如，Fathom課件）。在實驗前期，她沒有使用真實數據的意識，將通過高爾頓釘板實驗收集到的數據當成是“生活中得到的數據”。到了實驗后期，她能夠將課堂上現場收集學生的身高數據作為課程資源。可見，通過實驗，師范生T3的信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識得到了較大的發展。

在實驗前期，師范生T1、T2和T3所熟悉的信息技術幾乎都是PowerPoint和幾何畫板，并且以PowerPoint為主。教學中用到的幾個高爾頓釘板實驗演示程序都是通過別人提供或者自己上網下載的。通過實驗，他們學習了Fathom動態數據軟件，并全部將它應用到了自己的課堂教學中。其中，師范生T1和T2對Fathom動態數據軟件的應用更加豐富多彩。此外，師范生T1和T2在處理數據的過程中還使用了Excel，而師范生T3在制作圖片的過程中使用了Minitab。從數據的獲取途徑來看，師范生T1使用的福建省某縣2009年高考成績數據來自于研究者開設的TPACK課程；師范生T2使用的大學生身高數據是他自己從體育老師那里獲得的；而師范生T3則是在課堂上現場收集學生的身高數據。從發展學生數據素養的角度來看，師范生T3獲得數據的途徑更加值得提倡。

（三）信息技術與數學教學整合的教學策略和教學表征知識

數學教學中如何合理使用信息技術？以什么樣的方式呈現數學內容？關于上述問題的教學行為體現了師范生的信息技術與數學教學整合的教學策略和教學表征知識。

師范生T1在實驗前期探究“正態曲線性質”的過程中，采用了如下教學策略：首先，她在一維正態曲線演示程序中改變標準差σ而讓平均數μ保持不變，要求學生說出正態曲線變化的規律；接著，她又改變平均數μ而讓標準差σ保持不變，并再次要求學生說出正態曲線變化的規律。這種教學策略不夠合理，因為學生通常更容易理解平均數的變化引起的曲線變化，她應該調整探究標準差σ和平均數μ的先后順序。令人吃驚的是，師范生T2和T3也采用了完全類似的“錯誤”教學策略。到了實驗中期和后期，在探究正態曲線性質的過程中，他們都使用Fathom動態數據軟件依次演示平均數μ和標準差σ對正態曲線的影響。這種教學策略比起實驗前期采取的策略明顯要好，符合學生的認知規律。

在實驗前期講述“生活中的正態分布”時，師范生T1、T2和T3都只是簡單地列舉了幾個符合正態分布的現象。而到了實驗中期和后期，師范生T1和T2都能夠使用一個現實情境問題（高考成績和身高數據）讓學生真切地體驗到正態分布的存在。在實驗前期講述“3σ原則”時，師范生T3只是復制了教材中現成的圖片，而到了實驗中期和后期，她能夠使用Minitab制作一個彩色的圖片，并使用PowerPoint將三個不同的區間直觀形象地展示出來。可見，通過實驗，師范生T1、T2和T3的信息技術與數學教學整合的教學策略和教學表征知識得到了較大的發展。

（四）信息技術與數學教學整合的學生理解和學生誤解知識

師范生是否知道學生在整合信息技術的數學教學環境中的學習特點？也就是說，師范生是否知道在整合信息技術的數學教學環境中，學生對于數學知識是如何理解的？經常會有哪些誤解？關于上述問題的認識和實踐體現了師范生的信息技術與數學教學整合的學生理解和學生誤解知識。

師范生T1在實驗前期對于學生學習某個知識點時已有的理解和誤解并不太清楚，對于學生學習過程中的具體情況不了解，這一點她在第一次模擬課堂教學的反思報告中進行了說明。而一些不太恰當的教學策略的使用，也間接地證明了這一點。到了實驗后期，由于經歷了真實課堂教學以及對高中生的訪談過程，她對學生的學習情況有了一定程度的了解，這反映在她的TPACK總結報告中。師范生T2和T3的情況也比較類似。然而，由于師范生接觸高中生的時間很短，教學經驗不夠豐富，所以對于這方面知識的發展相對有限。

（五）師范生TPACK發展途徑

舒爾曼指出，學科教學知識的發展是促進教師從新手到專家轉變的關鍵性因素，并提出驅動這種轉變需通過一個“教學推理”過程。這一推理過程包括“理解—轉化—教學—評價—反思—新的理解”，通過這樣一個持續的教學推理過程來指導教學行為，促進專業知識的增長。[11]

在本研究中，師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）的發展經歷了一個類似的“教學推理”過程，即研究者與師范生共同經歷了如下過程：前期準備—初次模擬—教學反思—理論提升—再次模擬—再次反思—集體討論—同課異構—集體評課—訪談學生—總結反思。

師范生與筆者共同經歷了上述過程，主要的事件可以概括為：一門TPACK課程，三次模擬課堂教學和一次真實課堂教學。其中，模擬課堂教學是師范生與師范生之間的“同課異構”活動，而真實課堂教學則是師范生與在職教師之間的“同課異構”活動。

五、研究結論

本次教師發展實驗研究結論如下。（1）三個師范生的信息技術與數學教學整合目的的統領性觀念發生了明顯的變化。師范生T1從強調興趣轉變為關注理解為主；師范生T2從關心教師為主轉變為教師和學生并重；師范生T3從比較模糊地關心興趣和理解，到更加清晰地關心興趣和理解。（2）三個師范生的信息技術與數學教學整合的課程資源和課程組織知識發生了明顯的變化。師范生T1、T2和T3都從使用各科通用信息技術（例如，PowerPoint）為主，轉變為使用學科專用信息技術（例如，Fathom動態數據軟件）為主。其中，師范生T1和T2能夠通過現實情境將課程內容有機地組織起來。（3）三個師范生的信息技術與數學教學整合的教學策略和教學表征知識發生了明顯的變化。師范生T1、T2和T3都能采用更加符合學生認知規律的教學策略，并且都能夠更加合理地運用圖形圖像和現實情境的教學表征。（4）三個師范生的信息技術與數學教學整合的學生理解和學生誤解知識也發生了一些變化，但是這種變化不夠明顯。師范生T1、T2和T3都能夠認識到理解學生的想法在教學中的重要作用，但是對于學生具體存在哪些典型的理解和誤解則了解不多。

六、研究建議

（一）開展“同課異構”活動，加強教師教育實踐

從教師專業發展的角度來看，“同課異構”活動是指不同教師面對不同學生使用不同教學策略和教學表征講授相同課題的一種特殊形式的教研活動。[12]近年來，“同課異構”這種新穎的教研活動在中國大陸廣為流行。然而，這些活動通常發生在在職教師之間，[13]也有發生在中國教師與外國教師之間的同課異構活動，[14]卻極少見到師范生與在職教師之間開展的同課異構活動。筆者建議師范院校能夠充分利用微格教學和教育實習的時機，廣泛開展師范生與師范生之間以及師范生與在職教師之間的同課異構活動，從而達到增強實習實踐環節和提高教師培養質量的目的。

（二）開設“學科教育技術”課程，發展師范生整合技術的學科教學知識

目前，我國師范院校大多開設了“現代教育技術”作為公共必修課程。然而，該課程具有普及的性質，并不針對任何具體的學科，而師范生在未來的中小學課堂教學中需要用到一些學科專用信息技術（例如幾何畫板、Fathom動態數據軟件等）。因此，筆者建議師范院校開設“學科教育技術”課程，發展師范生整合技術的學科教學知識，從而提高師范生使用學科專用信息技術進行教學的能力。具體而言，在數學系應開設“數學教育技術”課程。值得注意的是，“數學教育技術”課程中涉及的學科專用信息技術應該盡可能涵蓋中小學數學的各個領域（代數、幾何、統計和概率等）。教學過程中不能只講如何制作課件，還要考慮對于一個特定的數學知識點，是否需要制作課件，如何有效地使用課件等問題。

（三）引進統計教學軟件，改革中小學統計教學

我國公民當前的統計素養不高的狀況與中小學統計教學有很大的關系。目前中小學統計教學以傳統教學方法為主，教學內容也往往來自教科書，這在很大程度上制約了學生統計素養的發展。筆者建議中小學教師使用統計教學軟件進行教學，從而能夠更加方便地使用現實情境中的數據，靈活地在各種數據表征之間進行轉換，最終發展學生的統計素養。我國目前中小學涉及統計內容的教學中，最常用到的信息技術是Excel。它具有易得、易用等特點，但它不是一個專門的統計軟件，其功能十分有限。在本次教師發展實驗中，Fathom動態數據軟件和TinkerPlots動態數據軟件。筆者相信，Fathom動態數據軟件等統計教學軟件在我國中小學的廣泛使用將有助于提高我國公民的統計素養。

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