在課堂教學中培養學生的數學應用意識

【關鍵詞】數學教學 應用意識 應用能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）02B-0031-02

數學來源于生活，又應用于生活。素質教育的深入開展，要求中學數學教學注重培養學生的能力，特別是思維能力、創新能力和實踐能力。初中數學新課標中也指出：“學生要初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用數學意識，提高實踐能力。”本文提出如何在數學教學中培養學生數學應用意識的幾點淺見。

一、加強“四基”教學，為學生應用數學知識打下良好的基礎

基礎知識、基本技能、基本思想和基本的活動經驗是數學應用的前提條件。因此，教師在教學中要引導學生深入理解、扎實掌握數學概念、公式、定理、法則等。特別是對核心概念的教學，要不惜時、不惜力，要做到從實際事例或實踐活動中導出知識；要改變“老師講得多，學生做得少”的傳統教學方式，讓學生通過主動參與獲取知識的過程體驗數學思想方法：要注重學生知識體系的建構，使學生系統地掌握知識，為其應用知識打下基礎。

二、充分利用教材。培養學生的數學應用意識

1.引導學生根據實際生活情境提出問題

善于發現問題、提出問題是學生能力的具體體現。具備這種能力的學生往往能積極主動地參與學習活動，并有較強的創新意識。教師在教學中，應針對教學知識點的特點，引導學生大膽說出自己的思路及疑問等。例如八年級上冊的探究題：如圖1，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使輸氣管線最短？在圖上畫出該點。

課堂上，學生在教師引導下根據這個實際生活情境提出問題：如何找到該點？為什么在這個點修建泵站輸氣管線最短？這里用到了什么數學知識？然后通過自己動手操作、小組探討解決問題。學生完成之后，教師再一一給學生點評、答疑。

2.引導學生從多角度設計解決問題的方案

課堂教學中教師應抓住問題的特點，引導學生從不同的角度設計解決問題的方案，以開闊學生的視野，擴展學生的知識應用范圍，激發學生學習數學、應用數學的興趣，增強學生的動手能力，培養學生的創新意識。例如九年級下冊的練習題：如圖2甲，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上一點B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠，正好能使A、C、E成一直線？

此題要應用解直角三角形的知識解題（解答過程略）。學生完成后，向學生提出問題“如果不用這種方法，那么還有其他方法可以找到開挖點E嗎”，調動學生的積極性。學生經過獨立思考、小組討論研究，想到了不少方法。例如圖2乙所示。作出∠FBC=∠CBD，BD=BF，則DF的中點E就是要找的開挖點。又如圖2丙所示，作出DC⊥AC，FD⊥DC，EF⊥FD，FE=CD，則E點就是開挖點。

3.通過拓展延伸問題進一步增強學生的應用意識

有些問題在解決后，可讓學生回顧與思考解題過程中應用到哪些知識，有無錯漏，題目的解答給我們什么啟示，現實生活中有無類似的問題等。在此基礎上，對問題進行拓展延伸，深化問題，使學生通過對比與探究，進一步把所學知識應用到實際中，增強應用意識。

例如：如圖3，某船從西向東方向航行，在A處測得海島上燈塔c在北偏東60°，船以每小時20海里的速度航行2小時后到達B點，在B處測得燈塔c在北偏東15°，求此時船與燈塔的距離。

在學生回顧解答過程后，可將問題進一步深化：如果在離燈塔C28海里的范圍內有暗礁，那么該船繼續向東航行有沒有觸礁的危險？讓學生思考后再作解答。

4.通過加強數學建模教學來強化學生的應用意識

在數學建模教學中教師引導學生將實際問題轉化為數學問題，通過對數學問題的求解來解決實際問題。建模教學有利于教會學生如何去思考問題，如何構建解題的思路，從而能提高學生應用知識的能力。建模教學常用的幾種數學模型為：①方程（組）模型，用于路程問題、工程問題、濃度配比問題、儲蓄（或貸款）問題等；②函數模型，用于極大、極小值問題等；③幾何模型，用于圖形相似、圖形規劃設計等。例如習題：有一面積為150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻，該邊長18米，另三邊用竹籬笆圍成。如果竹籬笆的總長度為35米，求雞場的長與寬各為多少米。此題就是建立方程模型來求解。若把題目改為：現有長為35米的竹籬笆用來圍成一個養雞場，養雞場的一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成。問：雞場的長與寬各為多長時，雞場的面積最大？則解此題的數學模型是函數模型，是二次函數的一個應用。

三、解決實際應用問題。提高學生的數學應用能力

應用意識和應用能力的提高是相互促進的，因此教師要注重培養提高學生的應用能力。

1.通過聯想已學知識來解決新的問題

在遇到新問題時，教師應引導學生注意觀察題目給出多少個已知條件，它們與所求問題有何關聯，題目中還隱含哪些條件，已知條件與圖形是否互相統一，以往學習中是否解答過類似的問題等。通過觀察問題的結構特點、已知與未知的關系，使學生聯想已學過的知識和已解決過的問題，從而找到解決新問題的途徑。

例如九年級下冊的習題：如圖4甲，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

此題通過△APN～△ABC→AE/AD=PN/BC，且AE=AD-a，PN=a而得解。

若把題目改變一下，就成了一個新問題：如圖4乙，AABC是一塊等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=10cm，BC=12cm.若在AABC上裁下一個矩形零件DEFG，使EF在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上，設EF=xcm，S矩形DEFG=ycm2，求y與x的函數關系式。

解此題的關鍵是找到DE（或GF）與x的關系。讓學生觀察圖形，對照條件和結論，聯想到若知道△ABC的高，則可按解上題的方法解得DE（或GF）。于是想到添加輔助線——BC邊上的高AH9AH交DG于K，應用勾股定理可計算出AH，再模仿上題的方法解出DE，即可得到y與x的關系式。

2.加強對學生的課后實際應用指導

讓學生經歷實際應用的操作，是培養學生應用能力的重要途徑。因此，教師要注重把教材的知識直接應用到實際問題當中，加強對學生的指導。例如“解直角三角形”這章的實習作業，是用測傾器來測量傾斜角，求樹高。教師可指導學生動手用量角器制作測傾器，然后讓學生在校園里測量樹木、電線桿、旗桿等，最后根據有關的測量數據計算出它們的高度。此外，還可指導學生觀察商品買賣、房屋修建、果樹種植等生活實例，讓學生參與解決這些實例中的數學應用問題，使學生感受到數學無處不在，從而增強他們的應用意識。

總之，培養學生的數學應用意識，教師應該立足教材，通過生動的實例，讓學生從中發現問題、探究問題；通過延伸課堂，讓學生動手操練，在解決實際問題的過程中提高應用能力。

（責編 王學軍）