將變式題教學(xué)和開(kāi)放題教學(xué)結(jié)合起來(lái)

【關(guān)鍵詞】變式題 開(kāi)放題 組合圖形 三視圖

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）02B-0049-03

開(kāi)放題教學(xué)和變式題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的兩種教學(xué)方式。

開(kāi)放題教學(xué)是指以開(kāi)放題為載體進(jìn)行教學(xué)的一種教學(xué)方式。開(kāi)放題教學(xué)以教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過(guò)師生互動(dòng)互助、合作交流，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。它有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，有利于實(shí)現(xiàn)民主教學(xué)、合作學(xué)習(xí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。開(kāi)放題教學(xué)對(duì)教師的素質(zhì)要求很高，教師要下足工夫去準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容和方法、手段，要事先對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的各種情況做出大致的估計(jì)，如果課堂駕馭不好會(huì)容易使教學(xué)偏離目標(biāo)，失去有效性。

變式題教學(xué)是指從簡(jiǎn)單的、學(xué)生熟悉的原始問(wèn)題出發(fā)，以一系列有適當(dāng)梯度、有小變化的題目為鋪墊，最終達(dá)到解決較難問(wèn)題、加深學(xué)生理解的一種教學(xué)方式。使用變式訓(xùn)練，能避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，充實(shí)學(xué)生的“雙基”。在變式題教學(xué)中，主要是由教師來(lái)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)受到一定的約束，從而會(huì)影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象理解的深度和廣度。若對(duì)變式的時(shí)機(jī)、數(shù)量、深度和對(duì)象把握不好，還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生膩煩心理。

開(kāi)放題教學(xué)和變式題教學(xué)各有利弊，在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能將二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將能提高課堂效率。這樣的習(xí)題課可以采用以下模式：先利用變式把平時(shí)學(xué)習(xí)的相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)由淺入深地串連起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，然后再利用開(kāi)放題拓展學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面用“正方體組合圖形的三視圖”的教學(xué)案例進(jìn)行說(shuō)明。

【設(shè)計(jì)思路】學(xué)生在上一節(jié)課已學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖。本節(jié)課為了鞏固三視圖的畫(huà)法。進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，將圍繞“正方體組合圖形的三視圖”，把開(kāi)放題和變式題結(jié)合起來(lái)開(kāi)展教學(xué)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、由立體圖形到三視圖

問(wèn)題（一）圖l是由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖。（為了方便說(shuō)明，教師規(guī)定了幾何圖形各個(gè)部分的名稱）

教師先讓學(xué)生回憶三視圖的定義，再讓學(xué)生用直尺、鉛筆畫(huà)出該圖形的三視圖。由于這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快就能畫(huà)出如下正確圖形。

變式1 把問(wèn)題（一）中的一個(gè)正方體移動(dòng)，圖形變?yōu)閳D1.1。（教師利用“幾何畫(huà)板”展示這個(gè)移動(dòng)的過(guò)程）

教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)新幾何體，它的三視圖會(huì)有什么變化？

學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、思考，很快得出新的幾何體與原幾何體只有主視圖發(fā)生了變化，左視圖和俯視圖都沒(méi)有變化。

解：如下圖所示。

教師：左視圖和俯視圖都相同的立體圖形一定相同嗎？

學(xué)生1：不一定，問(wèn)題（一）與變式1的左視圖和俯視圖都相同，但它們對(duì)應(yīng)的立體圖形卻不同。

教師：那么，畫(huà)正方體組合圖形的三視圖的關(guān)鍵是要確定什么？

學(xué)生2：畫(huà)主視圖要確定列數(shù)和層數(shù)；畫(huà)左視圖要確定行數(shù)和層數(shù)：畫(huà)俯視圖要確定列數(shù)和行數(shù)。

教師：很好。注意這里的層數(shù)應(yīng)指每一行或每一列的最高層數(shù)。畫(huà)俯視圖時(shí)還應(yīng)關(guān)注立體圖形的底面形狀。

變式2 如圖1.2，畫(huà)出它的主視圖、左視圖、俯視圖。

將問(wèn)題（三）的條件“左視圖”去掉，得到開(kāi)放題1。學(xué)生有了解問(wèn)題（三）的經(jīng)驗(yàn)，能較快通過(guò)觀察主視圖來(lái)確定俯視圖中各個(gè)位置的層數(shù)，再轉(zhuǎn)化為“俯視圖+層數(shù)”的模式來(lái)解決。

解：（1）要使所用的小正方體最多，就要使每行每列盡可能高，最多可用14個(gè)小正方體，“俯視圖+層數(shù)”以及幾何體的左視圖如下圖所示：

（2）要使所用的小正方體個(gè)數(shù)最少，就要使每行每列的層數(shù)盡可能少，最少要用10個(gè)小正方體，“俯視圖+層數(shù)”以及幾何體的左視圖（6種）如下圖所示：

自編開(kāi)放題2.如圖5是用，正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖：

（1）搭成這個(gè)幾何體最多需要多少個(gè)小正方體？請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的主視圖。

（2）搭成這個(gè)幾何體最少需要多少個(gè)小正方體？請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的主視圖。

將問(wèn)題（三）的條件“主視圖”去掉，得到開(kāi)放題2，這時(shí)學(xué)生能自覺(jué)地通過(guò)觀察左視圖來(lái)確定俯視圖中各個(gè)位置的層數(shù)，再轉(zhuǎn)化為“俯視圖十層數(shù)”的模式來(lái)解決。

解：（1）所用的小正方體最多有14個(gè)，“俯視圖+層數(shù)”以及幾何體的主視圖如下圖所示：

（2）所用的小正方體最少有10個(gè)，“俯視圖+層數(shù)”以及幾何體的主視圖（3種）如下圖所示：

教師：對(duì)比問(wèn)題（三）及兩個(gè)開(kāi)放題，你發(fā)現(xiàn)它們有什么聯(lián)系嗎？

學(xué)生9：這三道題的解決方法一樣，都是轉(zhuǎn)化為問(wèn)題（二）的“俯視圖+層數(shù)”模式來(lái)解決。

教師：很好，你抓住了問(wèn)題的本質(zhì)。由問(wèn)題（三）除去其中一個(gè)條件得到了兩個(gè)開(kāi)放題。還可以怎么變？

學(xué)生10：還可以給出主視圖和左視圖求搭成幾何體所需小正方體的最大、最小個(gè)數(shù)。

學(xué)生11：只給出主視圖或俯視圖。

學(xué)生12：不行，只給一個(gè)視圖結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè)。

學(xué)生13：給出小正方體的個(gè)數(shù)和兩種視圖。

教師：大家很肯動(dòng)腦筋，這些問(wèn)題我們可以課后再研究。

教學(xué)反思：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題課是一種非常重要的課型。通過(guò)習(xí)題課的教學(xué)，可以幫助學(xué)生深入理解概念、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、完善知識(shí)系統(tǒng)、培養(yǎng)思維能力。傳統(tǒng)的習(xí)題課教學(xué)知識(shí)密度大、題型多、形式單一，容易使學(xué)生感到枯燥、乏味，從而降低學(xué)習(xí)積極性。為了克服這種現(xiàn)象，可以利用變式題教學(xué)，靈活地改變題目的條件或結(jié)論，巧妙地把一個(gè)題目變化成一個(gè)“小坡度、密臺(tái)階”的題組，讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)解題，這樣可以使學(xué)生易于掌握解題要領(lǐng)，能從前一個(gè)較簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問(wèn)題的途徑，從而能使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，有利于學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。另外，習(xí)題課研究的問(wèn)題還應(yīng)該體現(xiàn)一定的開(kāi)放性，要讓學(xué)生有自我發(fā)揮的余地，同時(shí)要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。只有這樣，才能真正達(dá)到習(xí)題課的目的。

（責(zé)編 王學(xué)軍）