注重過程 提高學生數學素養

摘 要：在數學教學過程中應充分重視展示數學思維過程，展現數學知識的發生和發展過程，使數學教學真正成為數學活動的教學。在這個活動中使學生學會解決數學問題，形成數學思想和方法，提高數學素養。

關鍵詞：數學過程；發現探索；形成和發展；數學素養

中學數學課程標準中明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”“數學教學活動要建立在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎之上。”也就是說在數學教學中，除了要使學生掌握基礎知識和基本技能，同時還要注意培養學生的思維能力。要實現這一目的，就必須更新觀念，變結果教學為過程教學，在數學教學過程中應充分重視展示數學思維過程，展現數學知識的發生和發展過程，使數學教學真正成為數學活動的教學。但是長期以來我們都是在數學結果知識上做文章。雖然這種教育取得了一定的成效，如學生善于解題、雙基扎實，但所培養的人才缺乏創新性，甚至有學數學就是為了考學，為了做題等等錯誤的數學觀，究其原因，就是因為忽視了對“過程知識”進行研究與教學的緣故。

大家都知道教師是課堂的主導，為了達到讓學生參與數學知識的形成過程這一目的，課前準備就顯得尤其重要。數學學科的知識結構呈螺旋形、往復遞進、非封閉的上升結構，所以教師的教學應與學生的實際生活和原有的知識點相聯系。對那些比較難的知識點的教學可以分成幾個小步子，讓后一步的學習建立在前一步的基礎上，前面所學習的知識能為后一步學習提供線索，承上啟下，使新的教學既能建立在學生原有的知識準備和生活經驗之上又能逐漸有所提高。所以就要求老師在備課時，一要備知識產生的過程，從哪里來，能解決何種問題。二要備教材中的問題和習題的變化及引伸過程，將教材中一些可開發的新知識開發出來，備出讓學生動手實驗的機會，備出讓學生自主探索的空間。

課堂的主體是學生，而“問題”就是激發學生主動探索的法寶。有了問題，學生就會積極思考，就會根據問題提供的信息，對其進行加工、實施探索操作、將未知轉化為已知，解決問題，掌握所學的知識。所以問題應該貫穿整個教學過程，學生的學習過程就是帶著問題學習的過程，當然這里所謂的問題可以是教師提出也可以是學生提出的。

但是，新知識的探索一般都是有難度的，所以老師在教學過程中也要適時鼓勵學生，調節課堂氛圍以刺激其積極主動的完成教學過程，促進其數學能力的提高。有了如上的準備后，筆者接下來就從如何得到新的數學概念，新的數學命題和如何解決數學例題三個方面來具體談談在教學中如何注重知識的形成過程。

眾所周知，數學概念是人們對數學現象和過程的認識在一定階段上的總結，是以精辟的思維形式表現大量知識的一種手段.所以數學概念是非常重要的一個內容，正確地理解數學概念是掌握數學知識的關鍵，是進行數學判斷、推理的前提。只有概念明確才能深刻理解數學，才能提高解題的能力。

在概念教學中，我首先闡釋概念提出的背景，揭示其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學生吸收。可以運用實物、模型、圖案、錄像、動畫等手段向學生提供必要的感性材料，在引導學生觀察的同時，還要啟發學生獨立思考，使學生在感性認識的基礎上上升為理性認識，形成數學概念。在概念的發生發展過程中，讓學生看到思維的過程，通過分析、綜合、比較、抽象，學生就可以自己歸納出概念的本質屬性，激發了學生學習數學的興趣，有利于培養學生的思維能力。所以在數學概念的教學中應重視概念的形成過程。例如在講等差數列的概念這一節課時，就先給出了如下四個數列：

0，5，10，15，20，… ①

48，53，58，63，68，… ②

18，16，14，12，10，… ③

10072，10144，10216，10288，10360，… ④

首先要求學生口述所給數列的規律，再填空。通過口述就發現4個數列的共同特點：從第二項起，每一項與前一項的差都等于定值，由此順理成章的引入等差數列的定義。

數學最大的特點就是數學知識有很強的連貫性，每個知識點一般都不是孤立存在的，它既是舊知識的發展，又是新知識的基礎，數學的推理、演繹、歸納、概括永遠都是存在的。為了讓學生能自如的運用公式和定理，并且不斷的提升數學素養，就應該遵循數學知識的形成規律，同時也要遵循學生的認知規律，數學中的公理、定理、公式、法則、數學對象的性質等都是數學命題，它們來源于數學問題，又成為解決數學問題的依據和理論基礎。正是因為其重要性所以在數學命題的教學中就更應該重視其產生、推導、證明的思維活動的過程，讓學生親身體驗命題的探索過程，使學生了解它們是如何被發現，如何被獲取的，從而加深對命題的理解，并能更好地應用命題解決問題。在具體的實施過程中就要求數學教師創設合理的問題情境，激發學生的學習積極性，提供現實而有吸引力的學習背景，激活學生的已有知識和經驗儲備，向學生提供充分從事數學活動的機會和空間，幫助學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動去‘做數學’，完成數學的‘再創造’，進而充分認識數學命題的發生、形成和發展的過程，以促進學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗。例如在講等差數列的前n項和公式的時候，筆者就用了三種不同的方法。第一種方法是由高斯能快速得到1+2+…+100這個答案的思維下手的。先寫出：

Sn=a1+ a2+a3+…+an ①

Sn=an+ an-1+an-2+…+a1 ②

讓①+②得

2Sn=（a1+ an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

由高斯的方法中每兩項和為定值讓學生猜測是否每個括號內的結果都等于a1+ an，學生沿著這個思路就自然能得到公式Sn=■了，這種方法從頭到尾主要用到的就是類比的數學思想。第二種方法我首先拋給了學生一個問題：能否用a1，d，n表示Sn呢？學生馬上想到只要把公式中的an用a1+（n-1）d換掉就可以達到目的了。第三種方法的要求是能否不用公式Sn=■作鋪墊直接由Sn=a1+ a2+a3+…+an來得到第二種方法的公式呢？學生用a1，d，n把其中各項表示出來得到Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d，再利用書上已有的結論1+2+…+n=■即可得出最終結論。從以上例子可知教師在教學過程中要盡量設置問題情景，從具體實例，已知的規律定理出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中體驗發現問題、解決問題的思維過程，也能使學生經歷數學的發現和創造過程，從而了解知識的來龍去脈。隨著思維的打開，數學素養也得到了提升。

在數學例題的教學中要特別重視例題的分析，注重解決題目的探索過程。數學知識的獲取，技能的訓練，能力的培養，都離不開解題。所以展示解題的思維過程，不但能為學生參與教學活動創造條件，而且還能提高學生分析問題，解決問題的能力。在解題的過程中首先要學會審題，學生養成認真審題的習慣除了對解題有幫助外，他的閱讀能力和理解能力一定會得到大幅提高，所以筆者在每次動手做題前都要求學生仔細看清題。審好題后，不能只給學生展示解題過程，應該通過不斷提問來展示解題的思維過程。有探索就會有不同的答案所以在這個過程中我們還應該支持那些有道理但不一定是好方法甚至可能根本就無法求解的方法的存在，盡量展示他們的過程。

如下這道例題：△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c已知∠A，=60°，c=2，a=■，求b。大家都知道在三角形中已知兩邊一角求第三邊不管第三邊是否與已知角對應，用余弦定理只要一個式子就可以解決，但是因為其符合邊角對應，所以學生在看到題目后一般反應是用正弦定理，因此筆者先讓學生動手做題，結果發現雖然可以解但是很麻煩，接下來再提示學生還可以用別的方法嗎，他們馬上想到用余弦定理試探，雖然走了彎路，但是只有通過這個探索過程才能讓學生學會分析判斷提高他們解決問題的能力。

總之，沒有過程就沒有思維，過程是思維的載體，是培養分析能力、解決實際問題能力的土壤，我們只有重視學生數學思維的活動過程，才能有效地提高學生的理性思維能力、 解決問題的能力、創新能力和文化修養，使學生形成合理的數學觀，逐步提高學生的數學素養。