把握中專生數學作業設計有效性的五個關鍵

【摘要】中專生數學作業是數學課堂教學的復習與鞏固，也是課堂教學的延續和補充.因此教師在設計作業時要以學生發展為本，要兼顧學生基礎知識的鞏固和能力的發展，要以批判的眼光繼承和發揚傳統數學作業的優點，拋棄其難、繁、偏、舊的弊端，設計出形式多樣、異彩紛呈、接近生活并讓學生樂于接受的數學作業.那如何把握中專生數學作業設計的有效性，本文提出了五個關鍵.

【關鍵詞】數學；作業；設計；關鍵

在數學教學中，作業是學生進行學習的最基本的活動形式，學生數學概念的形成、數學知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識、實踐能力的培養，都離不開數學作業這一基本活動.它是課堂教學的復習與鞏固，也是課堂教學的延續和補充，是學生學習數學、發展思維的一項經常性的實踐活動，也是檢驗學生獨立完成學習任務的主要形式.然而在中專類學校，大部分教師布置的作業僅是課本中的習題或相關練習冊中的習題，這種習題形式單一，基本上就是課本題的翻版，而學生做作業則是個人操作式的機械模仿.這對實現數學學科的課內外聯系、學科間融合、提高學生的數學素養和實踐能力是沒有幫助的.隨著課程改革的不斷深入，那如何進一步改變中專學生數學作業現狀，在作業設計的有效性上有突破性拓展，就顯得尤為重要.

一、關鍵一：從枯燥走向有趣，讓學生感受快樂

新課標要求我們從學生熟悉的生活實際出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，激發學生的興趣與動機.那么數學作業設計就一定要體現出題型多樣，方式新穎，內容有創造性，盡量克服學科的局限性，擺脫機械重復、枯燥乏味和沒有思維價值的練習.要盡量把鞏固知識、訓練思維、能力培養和發展創造性寓于趣味的題目之中，把知識點融入情境之中，讓學生根據自己的生活經驗靈活運用所學的知識解決實際問題，從而產生一種內部的需求感，感受到做作業的樂趣.比如，在學習“條件概率”相關知識后，就可布置這樣一道趣味數學題：假設你在進行一個游戲節目，現給三扇門供你選擇.一扇門后面是一輛轎車，另兩扇門后面分別都是一頭山羊.你的目的當然是要想得到比較值錢的轎車，但你卻并不能看到門后面的真實情況.主持人先讓你做第一次選擇，在你選擇了一扇門后，剩下的兩扇門后面，至少有一個是山羊.知道其余兩扇門后面是什么的主持人，打開其中有一頭山羊的那扇門給你看.現在主持人告訴你，你還有一次選擇的機會.那么請你考慮一下，你是堅持第一次的選擇不變，還是改變第一次的選擇，更有可能得到轎車？如此趣味性作業設計，有助于學生的求知興趣持續發展，以至于延伸課堂空間，使學生研究、探討數學的潛力在課后得以充分發掘，成為一個學習的熱情者和主動者.

二、關鍵二：從被動走向主動，體現數學的探索性

動手實踐、自主探索、合作交流是新課程背景下學生學習數學的重要方式.它能給學生主動探究的時間和空間，培養學生的科學精神，增強解決問題的能力.那么在作業中要盡可能布置些把課本知識與學生實際生活相結合的習題，組織學生開展探究活動，培養學生靈活、綜合地運用已有知識解決生活實際問題的能力，培養學生的創新意識.與傳統機械重復式的作業相比，探索研究性作業有明顯的優勢：一是探索研究性作業往往是綜合的專題學習，學生在駕馭專題學習中容易成為學習活動的主人，有利于學生創新思維與能力的培養；二是作業需要的知識面廣闊，有利于提高學生廣泛搜集信息的意識和能力；三是重視從獨立完成到合作完成，有利于培養學生的合作交流精神；四是完成方式、評價方式等方面的開放性，有利于增強學生的自信心、積極性.比如，在學習“函數的應用”內容后，可以讓學生調查某一個報亭的賣報情況（進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少），統計好一個月的銷售情況后，為報亭主人決策，使之收益最大.再比如，設計作業題：網絡時代的到來，很多家庭都接入了網絡，電信局規定了撥號入網的兩種收費方式，用戶可以任選其一，A.計時制：0.05元/分；B.全月制：54元/月（限一部個人住宅電話入網）.此外B種上網方式要加收通信費0.02元/分.（1）某用戶某月上網的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為y1（元），y2（元），寫出y1，y2與x之間的函數關系式.（2）在上網時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網更省錢.

三、關鍵三：從個體走向互動，體現數學的開放性

新課標指出，學習和教學方法必須是開放而多樣的.現實生活的問題往往存在于比較復雜的、信息不完備的現實情境之中，它的解決不僅需要學生具有發現問題、分析問題的能力，而且需要學生具有發散性的思維和創新的能力.為此，在設計作業時，要與現實性和挑戰性相結合，設計以激發學生的創新思維為目的的開放性作業，利用題型的非常規性，促使學生在尋求解答過程中主體結構認識的重建——搜集信息并加以處理，尋找恰當的解題策略，追求優化及方法的遷移等，使學生在實踐過程中強化積極探索和創造的心理態勢，從而對所學知識產生新的領悟，使學生真正成為一個創新者.當然開放性的作業設計不能脫離教材和基礎知識，所運用的數學知識能在教材上找到依托或間接反映；不能脫離中專生的年齡特點、心理特點和認知水平、認知規律；不能生搬硬套，牽強附會，深度要符合學生的思維程度和能力，絕不應出現繁、偏、刁、難的怪題.應該努力挖掘數學思想方法，引進一些具有現實意義、思考價值的開放題，從而促進學生情感、態度、價值觀的不斷升華.如學習了“打折問題”后，可以設計這樣的作業——“最實惠”快餐店推出以下優惠措施：套餐18.00元/份，冰淇淋7.00元/個.第一周：套餐16.20元/份，買一個冰淇淋回贈2元券.第二周：降價20%，買一個冰淇淋回贈2元券.第三周：買5套以上打七折，買一個冰淇淋回贈2元券.如果給你20元錢，你準備在哪一周買？打算怎么買？請你設計購買方案，并說明此方案的優點是什么？再如，學習了立體幾何之后，可設計作業題：問一個正方體，剪掉一個角，剩余部分還有幾個角？

四、關鍵四：從課堂走向社會，體現數學的生活性

新課程標準明確指出：“要重視從學生的生活實踐經驗中學習數學和理解數學.”其實學生踏入學校時，已經具備了一定的生活基礎知識和生活基本經驗，是生活的大課堂給他們提供了良好的學習環境，這正是他們學習的寶貴資源.但如果數學學習沒有生活經驗的支撐，沒有生活樂趣的體驗，這樣的數學學習自然就成為一種沉重的負擔.因此教師應該將學生的生活與數學學習結合起來，設計學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現給學生，讓學生熟知、親近、現實的生活數學走進學生視野，使數學變得具體、生動、直觀.在作業設計上，可以與家庭生活、社會生活及其他各科的學習活動結合起來，創設生活性的實際問題，通過有趣的生活式作業、豐富的調查式作業、生動的操作性實踐作業等把學生引向家庭，引向社會，引向生活，構成一個和諧的學習整體.促使學生嘗試從數學的角度運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的方法，體驗數學在現實生活中的價值，使學生認識到生活中處處有數學，生活離不開數學，并逐步成為一個知識的實踐者.比如，在學習完分類計數原理和分步計數原理后，可設計這樣一道作業題：隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數字，并且3個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現.那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？這樣的作業設計讓教材內容“走出”教室，讓學生在生活空間中學習，在生活實踐中感知，培養了學生解決問題的能力，讓學生切實體驗數學的無窮魅力，體驗成功的喜悅.

五、關鍵五：從傳統走向實踐，讓學生體驗成功

傳統教學觀認為，布置作業就是為了讓學生掌握知識，目的就是為了提高分數，其更注重的是教學的結果，而不是過程.但新課程標準將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分.其要求是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上，教師向學生提供充分從事學習活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.因此設計實踐性作業可以為書本知識和學生的生活實際之間架起一座橋梁，為學生提供運用所掌握的數學知識、思想方法解決生活實際問題的機會，為學生接觸社會、了解社會創設條件.通過實踐性作業，還能培養學生有意識地去觀察身邊的事物，并學會用數學知識去解釋一些生活問題.在寬松、民主的氛圍中，他們的潛能得到開發，個性特長得到發展，有利于提高學生的數學問題意識，培養學生勤于實踐、善于生活的能力.數學的應用意識增強了，他們的數學素質也就隨之提高，創新意識得以培養，創新潛能得以挖掘，逐步體驗成功的樂趣.例如，“數列”這一章內容學習后可為學生提供下面一份作業：

作業要求表

作業內容[]搜集家庭中日常生活事例，用合適的數學方法進行分析、比較

作業目的[]使學生體會生活中到處有數學，學會對生活現象進行抽象與概括，學會建立數學模型解決實際問題

完成時間[]1～2周

作業成果[]研究報告、小論文、課件、心得等

經過這樣的實踐，同學們在成果交流會上，交流了“買哪家的電視機合算”“如何利用出租車計費方式的變化節省車費”“購房還貸方式研究”“分期付款購物利與弊”“家庭理財研究”等等研究成果.這些經歷對引導學生用數學的眼光觀察現實世界，提高學生的創新意識和探索問題、解決問題的能力，起到了一定的推動作用.

再比如，立體幾何學完后，可以為學生提供下面一個作業：

“空間的角”作業要求表

作業內容[]根據所學的“空間的角”的相應知識點，歸納整理出本章知識體系、其中所使用的方法、解決問題的途徑、實際應用等等.

作業目的[]引導學生通過對知識的研究從“縱、橫”幾方面歸納整理知識將“空間的角”這一新知識納入到原有的認知結構中

完成時間[]1～2周

作業成果[]研究報告、小論文、課件、心得等

經實踐，學生經過1～2周饒有興趣認真的合作研究后他們的碩果累累，“試論空間角規定的合理性”“異面直線所成角的確定方法”“‘擎天柱’與二面角的平面角的尋找方法”等等都是相當不錯的研究成果.作業這樣的精心設計、組織和安排，可以讓學生在多姿多彩的生活情境中，在多種多樣的實踐活動中，在自覺自主的探究學習中，在自發自愿的合作交流中，感知“新課程下的現實數學”，享受“快樂數學”.

總之，“以人為本”的教育觀念對教師的作業設計提出了更高的要求，作業內容豐富、形式多樣是課堂教學改革的延伸與發展，也是對新課程標準中的基本理念的進一步落實.作為教師，只有優化數學作業的設計，充分調動學生作業的積極性，讓他們在完成數學作業的過程中享受到學習數學、運用數學的快樂，使學生的人格在作業過程中得到尊重，才能使學生的素養在作業過程中得到提高，使學生的情感在作業過程得到升華，使學生的生命在作業過程得到發展.

【參考文獻】

[1]秦祥軍.新課程理念下高中數學作業的設計[J].當代教育科學，2012（24）.

[2]顧健生.新課程標準指導下的作業設置.數學教學研究[J]，2003（7）.

[3]王世美，林光來.淺談數學新課程下的作業設計[J].數學教學通訊，2006（2）.

[4]葛士才.淺談數學作業的設計[J].中學數學，1998（4）.