高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的實踐與思考

【摘要】美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基（Dubinsky）提出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的APOS理論.其核心思想是，數(shù)學(xué)概念的建立，必須經(jīng)過四個層次，即行動（Action）、過程（Process）、對象（Object）、概型（Scheme）.意思是先要學(xué)習(xí)者進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)操作，然后經(jīng)歷特定的數(shù)學(xué)過程，接著把所學(xué)習(xí)的概念能夠成為一個獨立的數(shù)學(xué)對象，最后在學(xué)習(xí)者的頭腦中形成一個該概念的思維模型.本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐和聽課所得，希望能從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中得到一些教學(xué)模式或規(guī)律，不當(dāng)之處，敬請同行指教.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；否定例證；概念形成；概念同化

成因

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是人們通過實踐，從數(shù)學(xué)所研究的事物對象的許多屬性中，抽象出其本質(zhì)屬性概括而成的.概念的形成，標(biāo)志著人的認(rèn)識已經(jīng)從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識.數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)和依據(jù)，數(shù)學(xué)中的推理和證明實質(zhì)上是由一連串的概念、判斷和原理組成，而數(shù)學(xué)中的原理又都是由一些概念構(gòu)成的.因此數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的組成部分.《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中特別指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索的活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程.”

現(xiàn)狀分析

目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)試教育的現(xiàn)象還較為普遍.許多教師為了延長高三復(fù)習(xí)時間，盡可能快地完成新授課的教學(xué)，在日常的教學(xué)過程中過高要求學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)積極向高考靠攏，導(dǎo)致正常的教學(xué)行為發(fā)生了偏差.特別是在講授新課階段對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)沒有引起足夠的重視，甚至于只是簡單地一帶而過，致使學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)概念理解不深刻，掌握不牢固，反而對后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)帶來負(fù)面作用.

本質(zhì)上來講，是因為教師沒有按照教育規(guī)律辦事.因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的認(rèn)識過程，因而完成一項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，真正掌握知識，必須全面完成各個步驟.心理學(xué)上把認(rèn)識過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個基本階段.學(xué)生對所有數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)都應(yīng)準(zhǔn)確完成以上四個階段，從而呈現(xiàn)出一個螺旋上升的過程.教師教學(xué)數(shù)學(xué)概念中一旦過快要求，就容易使學(xué)生難以理解或錯誤理解，對以后的學(xué)習(xí)過程也會產(chǎn)生不利的影響.

策略與方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，在知識的形成和發(fā)展過程中起著非常重要的作用.概念形成的過程不僅包含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想方法，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成起著有效的促進(jìn)作用.我們的教學(xué)任務(wù)不僅是向?qū)W生傳授一些數(shù)學(xué)知識，更重要的是要優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，強調(diào)數(shù)學(xué)概念形成的歷史背景、思維過程、發(fā)展規(guī)律以及與其他概念之間的聯(lián)系，不僅可以讓學(xué)生更好地了解和掌握需要傳授的數(shù)學(xué)概念，而且可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，主動參與知識的探究和建構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物對象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.

一般地，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括以下四個方面：

（1）數(shù)學(xué)概念的名稱.

（2）數(shù)學(xué)概念的定義.

（3）數(shù)學(xué)概念的例子.符號數(shù)學(xué)概念定義的事物對象是數(shù)學(xué)概念的正例，即肯定例證；不符合數(shù)學(xué)概念的事物對象是數(shù)學(xué)概念的反例，即否定例證.

（4）數(shù)學(xué)概念的屬性.

下面就從這些方面舉例分析.

案例1任意角（必修4）

上課后，教師先讓學(xué)生思考這樣的問題：

你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)該如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

然后教師取出一個鐘表，讓某名學(xué)生上臺實際操作.從而揭示出以下兩點：

①既可以順時針形成，又可以逆時針形成；

②角的大小不僅僅局限于0°～360°之間.

概念的引入應(yīng)側(cè)重引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)概念的本質(zhì)，蘊含概念的思維方法，做到先聲奪人.本案例中，教師沒有急于將任意角的概念拋給學(xué)生，而是從日常生活出發(fā)，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，再通過學(xué)生的具體操作引出任意角的概念.這樣的做法貼近學(xué)生實際，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時又適時地揭示出任意角實際上是以前我們學(xué)習(xí)過的角概念的推廣.