淺談如何在高等數學教學中融入數學文化

【摘要】本文結合四個實例，論述了如何實踐在高等數學教學中融入數學文化的五個原則，以及如何有效地利用數學史料讓學生主動參與學習過程，并給出了一些具體的課堂處理方案.【關鍵詞】高等數學；數學文化；數學史

一、引言

傳播數學文化，提高數學素養，是當下比較熱門的一個詞匯，很多高校都開設了與之相關的選修課，并舉辦數學文化節，作為通識教育的重要組成部分.作為一名同時講授高等數學和數學文化的教師，筆者覺得，傳播數學文化的途徑，不要局限于開設數學文化之類的選修課，也不要將高等數學和數學文化完全割裂開來：一個授之于器，即數學的工具品格；一個授之以道，即數學的文化品格.我們完全可以在高等數學的教學中將數學文化有機地融合在一起，作為傳播數學文化的第二戰場.相對于選修課的內容龐雜，難免點到即止，高等數學主線清晰，內容緊湊，在數學文化的傳播上往往更接地氣.

當然，如何做到兩者的水乳交融，而不是貌合神離，的確值得好好思考.以數學史為例，作為數學文化的重要組成部分，其在數學教學中的好處被英國數學史家福孚爾總結為：（1）增加學生的學習動機；（2）改變學生的數學觀；（3）因為知道并非只有他們自己有困難，因而會感到欣慰；（4）使數學不那么可怕；（5）有助于保持對數學的興趣；（6）給予數學人文的一面；（7）通過古今方法的對比，確定現代方法的價值；（8）為學生提供探究的機會；（9）過去的發展障礙有助于解釋今天學生的學習困難等等.如果僅僅在課堂上羅列一下數學成果的歷史事實，放幾張數學家的圖片，講幾個數學家的八卦軼事，這樣做除了有時可以活躍課堂氣氛之外，對于提高學生對數學概念的深入理解幫助不大.因此，在數學史料準備好的基礎上，如何融入成了主要問題，筆者就以在備課過程中遇到的四個實例談談一些體會.

二、一些實例

1.函數概念的歷史演進

函數概念的發展經歷了：萌芽時期（萊布尼茨）、解析定義時期（約翰·伯努利、歐拉）、對應定義時期（柯西、狄利克萊）、集合定義時期（維布倫、布爾巴基），通常高等數學教材函數的定義大致處于對應定義時期.通過上述史料的介紹并加以點評，學生不僅加深了對函數定義的理解，并且對函數這一概念為何產生（16世紀對運動的研究為函數的產生提供了思想基礎），如何進一步推廣（可不可以用更一般的集合替代數集）有了新的思考，更為重要的是，從曲線到解析表達式再到數集間的對應這樣一條歷史脈絡，學生也體會到了抽象的威力：去偽存真，抓出最本質的東西.當然，關于函數概念的理解不是一蹴而就，在講到隱函數求導、積分上限函數以及函數項級數時將再次強化對函數概念的理解.