讓猜想走進數學課堂

如何在數學教育中培養學生的創新意識和創新能力，是擺在每位數學教育工作者面前的重大課題.筆者提倡在數學課堂教學中教猜想、讓學生學猜想，通過對學生猜想能力、猜想意識和猜想習慣的培養來培養學生的創新意識和創新能力.

一、猜想走進數學課堂的意義

素質教育的重點是創新精神與實踐能力的培養，這正是合情猜想所具備的主要功能.合情猜想能幫助人們比較迅速地發現事物的規律，提供研究的線索和方法，是培養學生創造能力的主要途徑.合情猜想能促進學生以一個創造者、發明者的身份去探究知識，無疑在心理上將會產生一種極大的滿足和喜悅，從而激發興趣，促進學習的主動性.合情猜想使學生熟悉了掌握知識的過程和方法，提高了觀察與分析問題的能力，使得教學過程變成了學生積極參與的智力活動的過程，鍛煉和培養了他們深刻的思維能力，從而促進創造能力的提高.難怪世界上許多著名數學家、教育學家對合情猜想都給予了積極的評價，如“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現（牛頓）”“要成為一個好的數學家……你必須是一個好的猜想家（波利亞）”等等.二、猜想與推理

在數學中，從推理的結果來區分，有論證推理和合情推理.前者通常叫證明，所得結論是可靠的；后者所得的結論是不能最終肯定的，只能叫猜想或假說.自從希臘的哲學之父泰勒斯把演繹方法引入數學以后，演繹證明就構成了數學的靈魂.由于深入的演繹推理能夠挖掘出前提中蘊藏得很深的結論，它使數學的理論形成了嚴密的體系，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用.但演繹推理從本質上講，不能為我們提供新的知識.彭加勒說：“邏輯學與發現、發明沒有關系.”這句話雖然說得有些過分，卻突出地指出了演繹作用的局限性.至于合情推理，它的特點是使人富于聯想、創造.但由于合情推理得出的結論往往超出前提控制范圍，前提就無力保證結論為真，因此，合情推理只能是偶然性的推理，它的正確性需用演繹方法加以證明.一般地說，嚴格的數學理論是建立在演繹推理之上的，但數學的結論及相應的證明方法則又是靠合情推理去發現的.因此，演繹推理與合情推理是相輔相成的關系，兩者既對立，又統一，是辯證的統一體.

三、應當讓猜想、合情推理在數學課堂里占有適當的位置

現代認知心理學研究表明，知識的同化過程類似于假設檢驗的過程.也就是說：學生是在選擇性知覺的基礎上先對有關事物的意義進行猜測，然后根據各方面的感性和理性認識來檢驗猜測的正確性，如認為這個猜想較可靠，則同化基本完成；如認為不可靠，猜想被推翻，則要重新建立猜想，進行反省，一直至完成.所以猜想能促進知識的同化，加速知識的發生和遷移.傳統的教材，教學過分強調邏輯推理，不利于思維的創新，因此，它必須改革.那么，如何著眼于學生創新精神的培養，加強合情猜測的滲透？筆者認為：

第一，要營造一個寬松的、良好的可供學生猜想的空間.如教師可以經常地引導學生“從最簡單的開始”——以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個適當的出發點和立足點，讓學生主動、積極地去猜想.

經常地引導學生尋找可以類比的合適對象，然后，可借鑒類比對象的一些結果，鼓勵學生做大膽的猜測.培養學生強烈的“不妨猜一猜”的意識.

第二，教師把教學過程設計為再創造的過程.在證明一個數學定理之前，得先引導學生猜想這個定理的內容，在完全作出詳細證明之前，得先引導學生猜測證明的思路，努力探索出符合培養猜想能力的教學模式.

例如，在新授“三角形中位線定理”這節課時，當學生知道了“連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線”的概念之后，我讓學生通過“畫一畫”“量一量”“看一看”的操作來猜想三角形中位線的性質，通過學生自己的觀察與測量得到了猜想結論：“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.”接著，在探索如何證明猜想的結論時，我又讓學生對證明的思路作直覺猜測，多數學生想到“截長補短”的方法，在此基礎上，最后讓學生自己予以完成證明.

第三，在解題活動中，要引導學生見沒有答案（或結論）時，可先猜測一下答案（或結論）.猜測答數的形式，答數的范圍；猜測中間結論；猜測解題方向，以形成思路；對某思路的能解性作出估計；在演繹試推中提倡推中有猜，猜后再推.培養學生“不妨猜一猜”的良好習慣.

例如，在一次數學習題課上，我給出了這樣一道問題：設A，B，C，D是四個居民小區（如圖），現要在四邊形ABCD內部建一個購物中心，試問：應把購物中心建在何處，能使四個居民小區到購物中心的距離總和最??？

多數學生直觀猜測購物中心應該建在“對角線的交點P”這一比較特殊的點.它到A，B，C，D這四點距離之和最小.隨后，我提問學生：為什么這一交點肯定是到A，B，C，D這四點距離之和最小的呢？然后進一步讓學生通過動手畫圖、測量發現：在四邊形ABCD內部的點可以分為兩類，一類是在線段AC與BD上的，一類是在四個小三角形內的，非P點的任何一點到A，B，C，D這四點距離之和都大于P點到A，B，C，D四點的距離之和.有了猜想的結論，其證明也有了方向，于是同學們發現可以利用“三角形兩邊之和大于第三邊”來進行嚴密的論證.猜想是一種高層次的思維活動，是數學發現過程中的創造性思維活動，“只要數學的學習過程稍能反映出數學發明過程的活，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當的位置”.讓我們從現在起，自覺地教學生合理猜想吧！

【參考文獻】

[1][美]G.波利亞.數學與似真推理.楊迅文，等，譯.福州：福建人民出版社，1985.

[2]任樟輝.數學思維論.南寧：廣西教育出版社，1996.

[3]胡炯濤.數學教學論.南寧：廣西教育出版社，1996.