淺談運籌學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)

【摘要】本文就運籌學(xué)教學(xué)任務(wù)中對學(xué)生能力的培養(yǎng)這一目標(biāo)展開討論，重點討論了教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和運用知識解決實際問題的能力，并對運籌學(xué)教學(xué)中關(guān)于各種能力的培養(yǎng)方法提出幾點建議，以更好實現(xiàn)運籌學(xué)的教學(xué)目的，達到預(yù)期的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；創(chuàng)新能力；實際應(yīng)用能力

【基金項目】本文系南京人口管理干部學(xué)院教學(xué)改革項目研究成果＼[2010JXGGB02＼]

運籌學(xué)是一門實用性極強的學(xué)科，它通過對各種社會系統(tǒng)進行定量分析，應(yīng)用系統(tǒng)、科學(xué)的方法對系統(tǒng)整體進行整合優(yōu)化.運籌學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生能力的培養(yǎng)起到非常重要的作用，因此運籌學(xué)的教學(xué)重點不應(yīng)只是局限于基本方法的掌握和計算，除了介紹基本原理、基本方法之外，更加應(yīng)該介紹如何應(yīng)用于具體的實際問題，注意對學(xué)生建模與計算等創(chuàng)新能力的發(fā)掘以及實際動手解決實際問題能力的培養(yǎng).

一、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

創(chuàng)新分很多種，其中一種是重大發(fā)明，比如概率論中中心極限定理的證明、哥德巴赫猜想的證明等.這些創(chuàng)新需要經(jīng)過漫長的科學(xué)攀登，需要具有高深的理論知識和復(fù)雜的知識背景并經(jīng)過長時間的積累才能達到.還有一種創(chuàng)新就是推陳出新，即能用別人想不到的方法、看不到的視角等新思路對待問題.這種創(chuàng)新與前一種相比只需要學(xué)習(xí)者具備一定的相關(guān)知識，限制比較少，適用的范圍比較大，所以是高等教育中創(chuàng)造性培養(yǎng)的重點，也是運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模課程力所能及的任務(wù).創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)以致用的動手能力的培養(yǎng)，增強高校學(xué)生從事科學(xué)研究的能力與自信心，是人才培養(yǎng)的目標(biāo).如何能夠達到學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)效果呢？我們從以下幾點進行闡述.

1.采用案例教學(xué)，教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生結(jié)合案例勇于猜測，敢于質(zhì)疑并學(xué)會提出有價值的問題

高等教育階段創(chuàng)造性培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一就是讓學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于猜測，善于提出新問題、新理念、新方法.運籌學(xué)教學(xué)過程應(yīng)多采用案例教學(xué)法，給出案例后，先鼓勵學(xué)生自己去提煉問題，猜測問題的各種可能，提出有價值的問題或新的理念.創(chuàng)新之所以被稱為創(chuàng)新，它首先是大膽地猜測.猜是經(jīng)驗的升華，猜是跳躍式的思考，猜是前進的階梯，猜來自敏銳的洞察力，猜的基礎(chǔ)是對問題本質(zhì)的研究，經(jīng)常猜測有助于活躍思維.

在運籌學(xué)案例教學(xué)中，鼓勵學(xué)生敢猜、敢想并注重相互交流，從各種不同的方面提出對問題的看法，有助于培養(yǎng)學(xué)生撇開現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)，更好地掌握一類問題各種不同的解決方式和方法.例如，綜合練習(xí)中，給出一個案例，分組討論，不指定方法，不指定答案，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，結(jié)合學(xué)過的各種方法對案例展開討論，鼓勵學(xué)生不拘泥于陳規(guī)，對案例提出不同的見解和解決方案并進行比較，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑并學(xué)會提出有價值的問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生從不同的視角看待問題，并學(xué)會借鑒其他學(xué)科的方法另辟蹊徑地解決問題

看問題的角度不同，會產(chǎn)生不同的想法、做法和不同的解決途徑.老問題新視角也是一種創(chuàng)新，善于借鑒、移植其他學(xué)科的方法，就可能另辟蹊徑地解決問題.運籌學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性培養(yǎng)還體現(xiàn)在鼓勵學(xué)生對同一個案例采用不同的視角，善于借鑒和融合各種知識.

例如講解線性規(guī)劃時，常用的案例是生產(chǎn)計劃問題，即如何利用有限的資源達到利潤最大化的目標(biāo).換一個角度去思考，利潤最大化可以轉(zhuǎn)化為成本最小化，從而可以得到對偶問題，而且由于不同角度是解決的同一個問題，它們的求解方法：單純形法和對偶單純形法之間也有必然的聯(lián)系.在教學(xué)過程中以此作為案例，讓學(xué)生學(xué)會這種從不同視角看待問題的能力.另外，求解時除了常規(guī)的單純形法外，鼓勵學(xué)生可以針對案例的特色去思考是否可以根據(jù)案例本身的特點獲得更加容易的方法來解決問題.從不同的角度看待問題，除了讓學(xué)生融會貫通所學(xué)的知識之外，還使得他們學(xué)會舉一反三，活躍思維，從常規(guī)問題中發(fā)現(xiàn)新的立意，就很有可能產(chǎn)生新的創(chuàng)見，而不是墨守成規(guī).

3.注重培養(yǎng)學(xué)生抓住問題的主要矛盾和發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的洞察力的能力

錯綜復(fù)雜的事物內(nèi)部有許多矛盾，但在一定時期一定有一種矛盾是主要的，抓住這個主要矛盾，問題就迎刃而解了.要能夠最終徹底解決復(fù)雜問題，必須依靠對問題有本質(zhì)的了解，但問題的本質(zhì)又往往被許多表面現(xiàn)象所掩蓋，甚至為一些假象所包裹，要抓住問題的本質(zhì)必須撕開假象，透過表面現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).抓準(zhǔn)主要矛盾，發(fā)現(xiàn)其他人沒有發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是創(chuàng)造性的體現(xiàn).

在運籌學(xué)教學(xué)中，利用案例教學(xué)，向?qū)W生傳授行之有效的抓準(zhǔn)問題的主要矛盾和發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律方面的方法，利用案例講述如何通過壓縮問題的規(guī)模、降低問題的難度、減少變化的條件、削減影響結(jié)果的因素的個數(shù)，構(gòu)造出相對簡單的情況，這樣就容易發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律.通過簡化、固定條件，增加復(fù)雜問題和簡單問題之間的可比性.借用對簡單問題已經(jīng)知道的主要矛盾、客觀規(guī)律，去猜測復(fù)雜問題的主要矛盾、客觀規(guī)律.

二、實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)

學(xué)以致用是大學(xué)教育中學(xué)生們需要培養(yǎng)的一項重要能力，運籌學(xué)課程中教師應(yīng)以此作為目標(biāo)之一展開教學(xué)，就此，我們給出以下幾點教學(xué)建議.

1.培養(yǎng)學(xué)生把運籌學(xué)與其他學(xué)科知識融會貫通，靈活、巧妙地運用于實際問題的能力

運籌學(xué)課程中的數(shù)學(xué)知識與實際問題之間總存在一定的差距，加之書本上一般情況下，只介紹基本原理、基本方法，很少介紹如何應(yīng)用于具體的實際問題，即使介紹了個別的具體應(yīng)用事例，從使用角度看也很不全面.因此，學(xué)生們常常在接觸不熟悉的問題時，想不到或者想不出辦法把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識運用到實際問題中去.

實際問題和已經(jīng)被抽象了的理論問題之間最大的區(qū)別就在于它不僅屬于某個學(xué)科，它有許多具體的、各種各樣的屬性，它們的變化受到各種規(guī)律的支配.因此，要解決復(fù)雜的實際問題，學(xué)科交叉、知識融合就是必不可少的.尤其在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達的今天，各門學(xué)科之間相互滲透、相互支持已經(jīng)相當(dāng)普及，學(xué)科交叉、知識融合是創(chuàng)造性的源泉之一.

然而受教育者，例如學(xué)生們盡管學(xué)習(xí)過多門學(xué)科的大量的科學(xué)知識，但在他們的腦海里，各門學(xué)科知識之間的聯(lián)系與實際問題中各學(xué)科的規(guī)律是緊密耦合成一體的是迥然不同的，各門學(xué)科的知識之間基本上是孤立的，沒有做到融會貫通，因此大大制約了學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮.因此運籌學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生融會貫通各種知識成了一項重要的目標(biāo)和任務(wù).

2.培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題恰當(dāng)?shù)胤纸鉃橐幌盗泻唵螁栴}的能力

解決復(fù)雜問題不可能一蹴而就，解決復(fù)雜問題就像攀登一座高山，要能成功登頂，一定要選擇正確的路線，既要能不斷地前進，又要在前進中逐段上升.同樣把復(fù)雜問題簡單化需要制定正確的技術(shù)路線，把一個復(fù)雜的問題恰當(dāng)?shù)胤纸鉃橐幌盗泻唵螁栴}的串聯(lián)；而且每一個簡單的問題都能夠比較容易得到解決，這樣當(dāng)所有這些簡單的問題都解決了，則復(fù)雜問題也就最終獲得了解決.制定正確的技術(shù)路線時，大學(xué)生能力結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，也是運籌學(xué)教學(xué)需要注重的.教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生不斷用熟悉的事物去描述不熟悉的事物，不斷用確定的內(nèi)容去替換那些尚未確定的內(nèi)容，不斷以已經(jīng)獲得的結(jié)論為基礎(chǔ)去擴大戰(zhàn)果，要根據(jù)過去的經(jīng)驗去預(yù)測預(yù)期的成果和可能的結(jié)論，而要實現(xiàn)這些需要創(chuàng)造性和敏銳的洞察力，教學(xué)中注重學(xué)生的創(chuàng)造性和洞察力的培養(yǎng)成了必需.

3.正確選擇解決問題突破口的能力培養(yǎng)

即使再困難的問題也肯定有相對薄弱的部分，恰當(dāng)?shù)剡x擇“突破口”，可以快速推進解決問題的進程.要善于分析實際問題的特點，才能從中尋找出薄弱環(huán)節(jié)予以突破，所以選擇“突破口”需具有很強的能力.例如運輸問題中最簡單的一道例題：貨物總重量為582噸，體積為1000立方米，現(xiàn)有兩種箱子規(guī)格為40英尺和20英尺，限制載重量為24.5噸和17.5噸，容積為67立方米和30立方米，虧箱率為18%和20%，從甲地至乙地運費分別為750美金和400美金.問：若兩種箱可搭配使用，則各用幾個運費最省？看起來問題很復(fù)雜，但是分析之后發(fā)現(xiàn)兩種箱子的容積和限重是不能同時滿足的，以此為突破口，用40英尺的箱子裝，限重達到后還是不滿箱，浪費空間，而用20英尺的箱子來運輸，則不用考慮限重問題可以裝滿.以此為突破口，問題就簡化為只用20英尺的箱子運輸，很容易求得最優(yōu)答案.

不是每個問題 “突破口” 的選擇都毫無規(guī)律可尋，只是在很大程度上依賴經(jīng)驗的積累，依賴當(dāng)事人對類似、有部分相同或相似問題的處理經(jīng)歷，依賴當(dāng)事人對成功解決問題全過程的了解，“熟能生巧”，在選擇“突破口”方面，為學(xué)生提供了極好的鍛煉機會，并且可以提供多次練習(xí)選擇突破口的機會.

如果我們在運籌教學(xué)中能夠緊緊抓住培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)造性和解決實際問題的能力，“有的放矢”地抓住上述幾個方面，就可能在學(xué)生培養(yǎng)效率和培養(yǎng)質(zhì)量上取得新的成效，就能夠在教學(xué)中更上一層樓.