中職數學教材中函數問題學術探討

【摘要】隨著我國經濟社會的不斷深化發展，人才的需求量在逐年的增多，對于職業教學的改革發展也是有了更高的要求.中職院校在教育上不僅要注重對理論知識的培養，更重要的就是對其教學使用的教材資料進行鉆研，能夠深入了解教學中的學術問題.為此，本文針對中職數學教材中函數問題進行深入的分析，主要從函數的定義著手，分析出有關變量的觀點、映射的觀點、序對的觀點，把函數學術問題劃分得更為詳細，為課程教學提供更為嚴謹的函數教材資料，提高中職數學專業的教學水平.

【關鍵詞】中職；數學教材；函數問題；學術探討

引言

隨著我國教育改革制度的不斷發展，中職學校的教育課程改革也要隨之不斷地創新，要適時地優化教學課程，進一步提高中職學校的教學質量.為此，中職學校就要從教學課程內容改革著手，其中數學專業是改革的重點，通常數學教育在中職教育中占有重要的地位，很多相關性的專業都和數學相互聯系，數學專業具有很高的實用價值.除此之外，數學專業被當成改革的重點主要是因為中職數學教學往往是學生最不愿意學習的課程，特別是數學中的函數課程，由于其內容枯燥，邏輯性強，復習資料少，讓很多學生在學習過程中產生厭煩心理，影響著中職學生的數學成績.

一、函數的定義

所謂的函數就是指輸入值與輸出值的對應關系，而這種對應關系也是具有一定的唯一性的.例如：函數f中對應輸入值y的輸出值x的表示方法就可用f（x）表示.其中，函數的定義域就是函數中輸入值y的總和數量，值域就是輸出值x的總和數量.

以上概念在理解上具有一定的抽象性，對于中職學生來說是很難理解的.為此，教師可以通過“對應”“映射”引出函數問題，也就能很好地簡化函數的學術問題.“對應”對于學生來說是很容易理解的，通過畫出一些表格、箭頭都可以簡單地說明對應的道理；“映射”作為“對應”與“函數”架構的橋梁，可以充分地把函數問題引出來，通過映射可以清楚地知曉集合中的子集、交集、補集等是集合與集合之間的對應關系，同時還能了解數的集合同數的集合的對應關系，通過映射還能清楚地介紹出有關函數問題的其他定義，如一次函數、二次函數、奇偶性、反函數等知識.這樣采用數學之間的關聯性，從原有的定義延伸出對函數的全新認識，同時安排一些相應的閱讀材料，就能夠加深學生對函數知識的理解.

二、函數定義的發展

函數的定義可以從三個方面的觀點進行深入分析，主要體現在變量的觀點、映射的觀點、序對的觀點，它可以幫助學生更加深刻地了解函數.

（一）變量的觀點

在給函數下定義時，從變量的角度定義函數主要是當存在兩個變量，一種變量的表現形式依托于另一個變量時，如果其中一個變量有變化，另一個變量也會隨之產生變化，就可以把前面的變量叫做函數.

如果把以上的觀點用方程式演示的話，可以表示為：設兩個變量，一個是x，一個是y.當變量x受到某個條件的限制發生變化時，變量y也會隨變量x的變化而變化，這樣其中的變量x就可稱之為自變量，變量y就可稱之為因變量，同時變量y也是變量x的函數.公式就可以表示為y=f（x）.

數學的函數定義就可以由此產生，根據變量的變化規律，推出數學函數定義的邏輯規律，反映出函數之間的依托關系.但是變量觀點沒有表達出函數的對應性，對于函數的定義需要深入研究.

（二）映射的觀點

對于函數的定義研究，還有從映射的角度分析的，同時對于現代數學函數的研究也與映射有些相關性，在大致的研究上有了更多的相似性.

主要表達的公式可以是：設兩個集合，一個是A集合，里面有N個x元素；一個是B，里面有N個y元素.其中根據某一個特點的對應關系，集合A中的x元素要與集合B中的y元素相互對應，并且具有唯一性，這種關系就叫做映射，也可稱之為函數.

以上的公式可以看出，集合的設置與變量并不一樣，函數已經不再是因變量，而是成為了一個映射關系，同時把函數的研究范圍擴大，不僅僅是數集的問題，也可以被認為是任意的集合.但是也存在其弊端性，映射的觀點只是把函數的對應本質表現出來，并沒有把法則的內容表達清楚，無法確定在定義域中是否是相同函數.