拓展的課堂，活力的課堂

【摘要】對于數學教材的適度拓展，可以開闊學生思路，開發學生智力，加深學生對知識的理解，增強學生探究的熱情和興趣.當然，這里的拓展，不是指盲目超脫課程標準與教材，不是任意地拔高和加深.教師首先要掌握好一個度，要根據教材內容的特點、學生的接受程度和心理需求而定.其次，在平時的教學中，教師要善于挖掘、拓展知識點，這主要取決于教師對教材的鉆研理解程度和有無拓展的意識.

【關鍵詞】數學課堂；被動式拓展；主動式拓展

課程標準要求教師的教學應“滿足多樣化的學習需求”，這其實就規定教師在教學中要滿足不同學生發展的需要，進行適度的拓展.教師在教學中應提供有利于學生發展的開放式教學情境，通過有意識地拓展，激發學生自主學習的動因，從而實現“不同的人在數學上得到不同的發展”.

數學課本的知識容量是有限的，而要傳遞給學生的數學思想和方法以及教師對教學的研究卻是無限的.如何在平時的教學中，既立足課本知識，又能對教材進行適當而有度的拓展，是一個值得研究的課題.

一、拓展在數學備課中預設

許多小學數學知識比較抽象，學生頭腦中不能很好地建立表象，更不能真正理解知識的內涵和概念的本質屬性，稍不留神，真知便會悄悄地流失.此時，教師要設置思維碰撞啟迪智慧，探尋“深度課堂”，彰顯課的深度和藝術.

“用字母表示數”一課教材呈現簡寫規則比較零亂，不利于規則的掌握和熟練運用.這部分內容雖然分量不重，卻也是學生學習的一個難點.面對這一小段內容，自我發問：為什么要有這樣的規則呢？學生會不會也有這樣的疑問，而我又該怎樣回答呢？帶著這些問題開始尋找：

某天的早朝上，0國王正在聽小不點兒乘號匯報工作：“陛下，因為我和x很相近，許多人總把我們混淆.請陛下想出一個對策才行啊.”

于是，0國王傳下口令：加號、減號、除號先行退朝，乘號留下議事.

第二天早朝，0國王宣布了3條制度：

第一，在含有字母的式子里，數和字母中間的乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫.如x×2或2×x都可以記作2·x或2x，但要注意，在省略乘號時，要把數寫在字母的前面.

第二，1與任何字母相乘時，1可以省略不寫.如1×b或b×1都記作b.

第三，字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點或省略不寫.如a×b記作a·b或ab；兩個相同的字母相乘，如b×b記作b2，讀作“b的平方”.

“如果老師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦.沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習也就成了負擔.”這是蘇霍姆林斯基曾指出的.是啊，試著以兒童的眼光看問題，在全面深入研究學生和鉆研教材的基礎上，把一些規定性知識鑲嵌在一個有趣的數學童話中，引導學生在具體的情境中輕松學習，學到的不僅僅是概念或規則，還收獲一份愉悅的心境.

二、拓展在數學課堂中進行

教師的預設性拓展，可以說成是“主動式拓展”.當然，教學中更多的是“被動式拓展”.被動式拓展是在課堂教學中動態生成的，無法提前預設，具有意外性和瞬時性的特點.適時地把握這類拓展的時機能在教學過程中起到轉折性的作用，產生良好的效果.把握被動式拓展時機的過程，實質就是捕捉線索、發現問題、分析問題和解決問題的過程.

1.在互動交流中生成教學資源

每名學生都著有自己的經驗、背景，都是不可替代的個體，他們都帶著自己獨特的感受來到課堂進行交流，這本身就是資源.課堂上營造一種支持性的平等對話情景能給學生的學習活動提供環境的支撐，從而使師生在平等對話中學會傾聽、學會尊重、學會欣賞.

例如，在學生關于“長方體的棱有幾條，是用什么方法數出來的”交流活動中，老師只是作為學生中的一員參與他們的談話.

生1：我是想長方體有6個面，每個面有4邊，一共有12條.

生2：我反對.“4×6”不是等于24嗎，怎么會是12條？

師：請同學們看（指著其中一個面上的一條邊），這條邊可以看作是哪個面上的一條邊？

學生1在教師的啟發下恍然大悟，搶著說：4條邊其中每一條邊都是公用的，都重復了一次……

生2：我還可以從一個頂點出發來數，一共有3條，一共有8個頂點，“3×8”等于24，再除以2.

顯然，他在剛才的啟發下又想出了新思路、新方法.孩子們在對話中及時捕捉到有效的信息，逐漸領悟到“數學思維”的魅力，提升了數學素養.所以說平等能使學生產生交流的意愿，相互的啟迪與質疑使學生的創新思維不斷地被激活，靈感不斷地被點燃，再生資源也在啟迪中不斷地生成.

2.在學生的錯誤中捕捉教學資源

課堂就是讓學生出錯的地方，課堂上的學習過程出現的錯誤正是展示學生思維風采的最佳時機，即使有些錯誤是課前難以預設到的，這些錯誤信息也能生成一些新的學習目標，為師生展開新的認識提供新的方向.我們要善于在學生的錯誤中捕捉新的、有價值的教學資源.

例如，我校某老師在教學“平均數問題”時，為學生提供了這樣一道題：“甲、乙兩地相距120千米，一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行40千米，返回時每小時行60千米.求這輛汽車往返的平均速度.”

當師生正在就“120×2÷（120÷40+120÷60）”討論解題思路時，一名男生急著補充他的簡便方法“（60+40）÷2”并且振振有詞：“去時的速度加上返回的速度再除以2就是這輛汽車往返的平均速度.”

該老師的策略：（問全班同學狀）他說得有道理嗎？其他學生紛紛點點頭稱對，唯一指出的缺點只是計算結果有點誤差.老師則讓學生再計算第一種算式檢驗了其結果的肯定正確后，就以該生的計算結果不符為由，簡單否定了該生的方法是錯誤的，草草收場.可是還有一大部分同學百思不得其解，沒有搞清楚這么做究竟錯在哪，造成了課堂氣氛的沉悶.課后，這位老師跟我說，實在是因為后面還有許多精彩的題目要練，怕時間來不及……

可見，“以學論教”的思想還沒被這位老師所接受，這樣一次極好的鍛煉學生思維的機會給白白浪費掉了.何不趁這個機會讓學生辨析這兩種算法的真偽，讓學生深入地研究這個看似簡便方法的來龍去脈？利用學生的這個錯誤作為進一步學習的資源，課堂教學肯定又能掀起一個有意義學習的高潮.

在最近一次省名師課堂觀摩活動中，一位教師在教學“大數的認識”一課也出現了類似情況.在數一個大立方體（10×10×10）中有幾個小立方體時，有學生提出應該有600個，因為一面有100個，而立方體有六個面，所以有600個.對三年級的小學生來說，這是一個多么有創意的錯誤.此時教師展示了他良好的教學藝術，并沒有急于對該生的回答下結論而草草收場，而是征求其他學生的意見：“你們是怎么看的？”把問題還給了在座的其他學生，“他只數表面，那這個大立方體不是變成空心的了？”“他這樣數，邊上小立方體有重復了，而且里面的也沒數進去”……學生議論紛紛，表現出來極大的興趣.下課了，臺下掌聲經久不息.是呀，課堂上能及時地捕捉到學生有價值的錯誤，把它生成為新的學習資源，不僅有助于學生空間觀念的建立，培養、引導正確的歸類意識和方法，學生的思維得到更新的磨礪，同時更高的教學目標也不覺中在新的教學資源的產生中生成，我們能不為之喝彩嗎？

三、拓展在數學練習中實踐

《數學課程標準》指出：教師應根據學生的學習愿望及其發展的可能性，實施因材施教.書上的練習只是規律得出后的鞏固，沒有層次上的提高，然而在實際教學中單純的模仿練習會讓一些孩子失去興趣，適度的延伸拓展反而能使學生的思維處于興奮狀態，得到更好的發展.

例如，在教學了積的變化規律和商不變規律后，在練習七中又讓學生通過練習發現了積的不變規律及商的變化規律，在練習中我設計了以下幾題：（1）兩數相乘，一個因數乘3，另一個因數乘5，得到的積是120，原來兩數的積是（）.

分析當學生知道一個因數乘3，另一個因數乘5，積就是原來的積乘15這個規律后，只要用120÷15就能求出原來的積.

（2）被除數不變，除數除以5，得到的商是75，原來的商是（）.

分析當學生知道被除數不變，除數除以5，得到的商是原來的商乘5，只要用75÷5就能求出原來的商.

（3）A÷B=C，如果A×5，B×5，商是（ ）.

分析學生知道被除數和除數同時乘5，商不變是C.

通過練習學生體會到了規律的價值，自然就有了學習的興趣和動力.

對于數學教材的適度拓展，可以開闊學生思路，開發學生智力，加深學生對知識的理解，增強學生探究的熱情和興趣.當然，這里的拓展，不是指盲目超脫課程標準與教材，不是任意地拔高和加深.教師首先要掌握好一個度，要根據教材內容的特點、學生的接受程度和心理需求而定.其次，在平時的教學中，教師要善于挖掘、拓展知識點，這主要取決于教師對教材的鉆研理解程度和有無拓展的意識.

四、拓展在數學文化領域中延伸

我們使用的蘇教版教材為課堂教學中的拓展提供了很多的空間，幾乎每冊教材都有拓展性的內容呈現.例如，“你知道嗎”這一欄目的設計主要介紹了數學與現實生活、其他學科的聯系，數學背景知識、經典的數學問題等.許多數學知識的產生和發展都有其深刻的背景，這些背景可以激發學生學習數學的興趣，幫助學生更好地理解數學意義.因此，在數學教學中，適當介紹一些數學史的內容，使學生了解概念、規則產生和發展的過程，可以使他們看到數學知識的內在聯系，形成正確的數學觀.

“負數的認識”教學結束之前.

師：你知道人類研究負數的歷史，知道負數符號的演變嗎？讓我們一起翻開“數學史書”.（課件演示：我國是世界上最早使用負數的國家，早在兩千多年前的《九章算術》中，就有正數和負數的記載.在古代人民生活中，以收入錢為正，以支出錢為負；在糧食生產中，以產量增加為正，以產量減少為負.古代的人們為區別正、負數，常用紅色算籌表示正，黑色算籌表示負.而西方國家認識負數比中國遲了數百年.）

師：聽完介紹你有什么感受？

生：中國人太了不起了！

師：你知道老師此時此刻在想什么嗎？我在為同學們感到驕傲，你們今天的表現同樣非常了不起！我們的祖先能夠寫下世界負數的歷史，而今天的你們就是祖國的未來，相信作為祖國未來主人的你們將能夠改寫中國數學的歷史！

史實材料的補充拓展讓學生沉浸在濃濃的數學文化氛圍中，學生們在不覺中入情，感受到古人的聰明才智，體味數學文化的源遠流長.這一環節巧借負數歷史和評價使學生進一步掌握新知，巧借歷史激發學生的斗志，提升學生的數學素養.當然，史實材料的填補切不可多，如果喧賓奪主就得不償失了.

總之，數學教學是一個生動的、開放的、充滿著文化氣息和人文氣息的活動過程，只要能促進學生“全面、持續、和諧地發展”的因素都應該進入數學課堂教學資源拓展的視野，這就需要教師養成良好的資源拓展意識，在課堂中時刻關注學生的學習狀態和需求，建立起和諧的資源型課堂，才能使課堂教學煥發出新的活力！好的課堂，是學生的課堂，是有效的課堂，是我們每個老師都要為之努力的課堂.

【參考文獻】

[1][美]鮑里奇著.有效教學方法.易東平譯.江蘇教育出版社，2002.

[2][美]薩瑪·沃澤曼，喬治·伊芙妮.新小學科學教育.北京師范大學出版社，2006.

[3]拓展：數學課堂不容回避的話題.《教育研究與評論》2010年第一期教學沙龍.