數形結合思想在求函數值域問題中的滲透

【摘要】眾所周知，數形結合是一種重要的數學思想，在多個不同領域內均有重要作用.本文重在探討數形結合思想在求函數值域問題中的應用，通過抓住函數的幾何特征把函數求值的代數問題轉化為幾何上的求長度、求截距、求斜率等問題.

【關鍵詞】數形結合；函數求值

1.數形結合思想

數形結合是我國傳統數學的基本思想方法之一.從“九章算術”的析理以辭、解體用圖，到現代數學各分支交叉滲透、學科整合，無不體現著數形結合長盛不衰的魅力.恩格斯曾說過：數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學.數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量間的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易，化繁為簡，從而得到解決.

2.函數問題

函數類問題既是高中數學的重點也是難點，而往往一些難以突破的函數題目，都可以通過數形結合的方法來另辟蹊徑.借助于圖像研究函數的性質是解決函數問題的一種常用方法.利用函數圖像理解函數的變化趨勢是培養學生數形結合思想極好的方法.