基于UG的行星齒輪減速器齒輪軸的有限元分析和優(yōu)化

摘要：通過常規(guī)設(shè)計方法設(shè)計計算出齒輪軸的結(jié)構(gòu)尺寸，以UG為工具對減速器齒輪軸進(jìn)行三維實體建模，并運用有限元分析及優(yōu)化模塊進(jìn)行有限元分析，得到齒輪軸的網(wǎng)格劃分圖、應(yīng)力云圖。根據(jù)有限元分析的結(jié)果，結(jié)合齒輪軸可靠性優(yōu)化方法，以重量最小為目標(biāo)，對齒輪軸的結(jié)構(gòu)尺寸齒寬進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：齒輪軸 UG 有限元分析 優(yōu)化

0 引言

行星齒輪減速器因具有體積小、重量輕、承載能力高、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于冶金機(jī)械、工程機(jī)械、輕工機(jī)械、起重運輸機(jī)械、石油化工機(jī)械等各個方面。UG軟件是集CAD/CAE/CAM為一體的三維化的軟件，它是當(dāng)今最先進(jìn)的計算機(jī)輔助設(shè)計、分析、制造軟件，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、造船、通用機(jī)械和電子等工業(yè)領(lǐng)域。UG的CAD/CAE/CAM功能模塊有復(fù)雜的特征建模、裝配、運動仿真和有限元分析等功能。實現(xiàn)UG有限元分析功能，必須要遵從UG有限元分析的一般過程，構(gòu)建有限元模型，其中包括自動網(wǎng)格劃分、添加約束與載荷，利用圖形的方式得到模型應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計，就是在給定的載荷和約束條件下，選擇設(shè)計變量，建立目標(biāo)函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值的一種新的設(shè)計方法。

1 齒輪軸幾何參數(shù)的初選

通過常規(guī)設(shè)計方法設(shè)計計算出齒輪軸的幾何參數(shù)，齒輪軸的齒形為漸開線直齒。分配減速器傳動比，計算齒輪模數(shù)，并根據(jù)傳動比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件確定齒輪的齒數(shù)。齒輪軸的齒輪基本參數(shù)如表1所示。

2 齒輪軸的三維建模

利用UG/Modeling模塊建立齒輪軸模型，如圖1所示（去掉網(wǎng)格后的實體模型）。

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分越密集，計算結(jié)果越精確，但是這會使計算時間加長。單元網(wǎng)格的劃分采用UG自帶的3D四面體自動網(wǎng)格劃分，單元尺寸為3mm。網(wǎng)格劃分情況如圖1所示。

圖1 齒輪軸的網(wǎng)格劃分

2.2 定義材料特性

齒輪軸材料選擇20Cr，其材料屬性如下：質(zhì)量密度 7.850e3kg/m^3，楊氏模量205000N/mm^2（MPa），泊松比0.29，屈服強(qiáng)度等于540N/mm^2（MPa）。

2.3 施加約束和載荷

齒輪軸兩端由兩個滾子軸承支撐，限制了空間5個自由度，只允許轉(zhuǎn)動。本論文只考慮齒輪軸齒輪處的應(yīng)力進(jìn)而對其進(jìn)行優(yōu)化，所以為齒輪軸加載荷及約束，安裝軸承處加圓柱形約束，在軸端即與聯(lián)軸器相連處施加大小為175.083N·m的扭矩。約束和載荷施加情況如圖2所示。

圖2 齒輪軸的載荷施加

2.4 求解和結(jié)果查看

UG軟件的結(jié)構(gòu)分析模塊提供了強(qiáng)大的后處理功能，可以自動生成計算分析報告。齒輪軸的Von Mises應(yīng)力圖如圖3所示。單元節(jié)點最大應(yīng)力為325.8MPa，基本接近材料屈服強(qiáng)度的60%。總體來說，輸出軸在強(qiáng)度方面不僅滿足了設(shè)計要求，而且還有很大的裕量，材料的承載能力并沒有得到充分的利用，這為齒輪軸的優(yōu)化提供了很大的空間。

圖3 Von Mises應(yīng)力圖

3 齒輪軸的優(yōu)化

設(shè)計目標(biāo)：

最小化 模型 重量

設(shè)計約束：

模型 Von Mises 應(yīng)力，上限=320000.000000

設(shè)計變量：

a：：p53，初值=38.000000，下限=32.000000，上限=38.000000

最大迭代次數(shù)：20

優(yōu)化結(jié)果如圖4，圖5所示。

由圖6迭代分析結(jié)果可以看出，在進(jìn)行第三次迭代的過程中，應(yīng)力值超出上限，所以，以第二次的迭代結(jié)果為準(zhǔn)，此時的齒寬為35mm，應(yīng)力值為295MPa，比較理想。所以常規(guī)設(shè)計方法得到的齒寬b=38應(yīng)變?yōu)閮?yōu)化設(shè)計方法得到的齒寬b=35，此時的應(yīng)力值為295Mpa，亦滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)束語

本論文利用UG的高級建模功能，在對行星齒輪減速器齒輪軸進(jìn)行參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，建立了有限元模型并進(jìn)行了有限元分析，得到了齒輪軸的Von Mises應(yīng)力圖，替代了常規(guī)校核的設(shè)計方法，大大提高了設(shè)計效率。同時對齒輪軸的齒寬進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，使得設(shè)計方案比原常規(guī)設(shè)計方案在齒輪軸重量上下降了2.02%。為多個設(shè)計變量（如模數(shù)、齒數(shù)）的單或多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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