在探究勻變速直線運動實驗中值得思考的幾個問題

紙帶的處理問題是物理實驗中的一個重點，那么要處理好紙帶的問題我們應該要思考哪些方面的內容呢？

思考問題一、如何選取實驗中獲得的紙帶

由于實驗誤差的存在，實驗中往往需要多次實驗，打下幾條紙帶，然后選擇一條理想的紙帶進行研究．選擇紙帶時要選擇打點清晰，無漏點，無拖尾和重點的紙帶．如在某次實驗中得到兩條如圖１、圖２所示的紙帶，那么在這兩條紙帶中我們應該選紙帶２來研究物體的運動情況，因為紙帶１打出的點跡是一些線段．

思考問題二、如何選擇紙帶上計數點的起點

為了弄清楚這個問題，我們必須先知道以下知識點：

① 弄清楚“計數點”與“打點計時器打的點”的概念

為了研究的方便，我們常在紙帶上由打點計時器打出的點上做一些有規律的標號，如圖３中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ等，像這些做了標號的打點稱為計數點，可見“計數點”與“打點計時器打的點”概念是不同的．

② 計數點“起點”的選擇．

對于可以不利用紙帶上第一點測量的實驗，如測定勻變速運動加速度，我們往往在選定的比較理想的紙帶上舍掉開頭比較密集的一些點，在后邊便于測量的地方找一個點作為計數起點并標注０．這樣做的原因，一方面是由于紙帶開頭的點過于密集不便于測量，第一點的位置不穩定，不易辨別，另一方面，由于物體開始運動與打點針打點往往不同步，紙帶上第一個點與第二個點間的時間間隔不一定正好是０．０２ｓ，在一般情況下，總比０．０２ｓ小些．所以實際操作中能不利用開始段點的盡量不用這些點來分析處理．

思考問題三、如何求相鄰兩計數點之間的周期Ｔ

計數點周期的確定要注意以下兩種不同的敘述方式：

第一種敘述方式：從起點Ａ開始，每個隔ｎ個打點標一個計數點，此時計數點之間的計數周期Ｔ＝ ０．０２（ｎ＋１），如圖３中每隔１個打點取一個計數點，此時相鄰兩計數點之間的周期Ｔ＝０．０４ｓ．

第二種敘述方式：從起點Ａ開始，每個隔ｎ個打點間隔標一個計數點，此時計數點之間的計數周期Ｔ＝０．０２ｎ，如圖３中每隔２個打點間隔取一個計數點，此時Ｔ＝０．０４ｓ．

計數周期的大小需根據具體實驗來定，其原則是保證有較多的數據點（一般６個以上），而且計數點間距要盡可能大，以減小距離測量的相對誤差，有時還要根據實際情況來取．

思考問題四、計數點間距離該如何測量

為了測量、計算的方便和減小偶然誤差的考慮，測量距離時不要分段測量，盡可能一次測量完畢，即測量計數起點到其他各計數點的距離．如圖４所示．則由圖４知ＳⅠ＝ｓ１，ＳⅡ＝ｓ２－ｓ１，ＳⅢ＝ｓ３－ｓ２，ＳⅣ＝ｓ４－ｓ３，ＳⅤ＝ｓ５－ｓ４，ＳⅥ＝ｓ６－ｓ５．

思考問題五、如何根據紙帶來判斷物體運動的性質

在圖４中，若相鄰、相等的時間間隔內通過的位移在誤差范圍內ＳⅠ、ＳⅡ、ＳⅢ、ＳⅣ、ＳⅤ、ＳⅥ相等，則可判定物體做勻速直線運動．

設△ｓ１＝ ＳⅡ－ ＳⅠ，△ｓ２＝ ＳⅢ－ ＳⅡ，△ｓ３＝ ＳⅣ－ ＳⅢ，△ｓ４＝ ＳⅤ－ ＳⅣ，△ｓ５＝ ＳⅥ－ ＳⅤ，若△ｓ１、△ｓ２、△ｓ３、△ｓ４、△ｓ５在實驗誤差范圍內相等，則可判定物體做勻變速直線運動．

思考問題六．如何根據紙帶求物體運動的加速度

方案１． 用逐差法求加速度．

在用逐差法求加速度時應明確以下兩點：

① 為什么要用逐差法求加速度．

以圖５中的紙帶為研究對象，根據勻變速直線運動的規律有：

ａ１＝，ａ２＝，……ａ５＝．

小車加速度的平均值

ａ＝＝＝．

顯然，這種求ａ的方法只用了ｓ１、ｓ６兩個數據，而ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｓ５在計算過程中均被消去了，所以丟失了多個數據，并失去了正負偶然誤差相互抵消的作用，算出的ａ值誤差較大．這種方法不可取．

② 如何用逐差法求加速度．

若把ｓ１、ｓ２、……ｓ６分成ｓ１、ｓ２、ｓ和ｓ４、ｓ５、ｓ６兩組，則有ｓ４－ｓ１＝（ｓ４－ｓ３）＋（ｓ３－ｓ２）＋（ｓ２－ｓ１）＝３ａｔ２，寫成ｓ４－ｓ１＝３ａ１′ｔ２，同理ｓ５－ｓ２＝３ａ２′ｔ２，ｓ６－ｓ３＝３ａ３′ｔ２，故ａ′１＝，ａ２＝，ａ３＝，

從而，ａ＝＝＝．

這種計算加速度平均值的方法叫做逐差法．逐差法將ｓ１、ｓ２、……ｓ６各實驗數據都利用了，沒有丟失數據，使正負偶然誤差盡可能抵消，算出的ａ值誤差較小，因此實驗中要采用逐差法求小車的加速度．

【例１】圖６所是某同學在用打點計時器探究物體做自由落體運動時所得到的一條紙帶，所用交流電的頻率為５０ Ｈｚ．在所選紙帶上取某點為０號計數點，然后每３個點取一個計數點，所以測量數據及其標記符號如圖６所示．該同學用兩種方法處理數據（Ｔ為相鄰兩計數點的時間間隔）：

方法Ａ：由ｇ１＝，ｇ２＝……，ｇ５＝取平均值ｇ＝８．６６７ ｍ／ｓ２；

方法Ｂ：由ｇ＝，求得ｇ＝８．６７３ ｍ／ｓ２．

從數據處理方法看，在ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｓ５、ｓ６中，對實驗結果起作用的，方法Ａ中有＿＿＿＿＿＿＿＿；方法Ｂ中有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．因此，選擇方法＿＿＿＿＿＿＿（Ａ或Ｂ）更合理．

解析：對于方法Ａ，取平均數后的結果表達式為：ｇ＝，可見對實驗結果起作用的只有ｓ１和ｓ６兩個數據項，其它的測量數據都丟失了，這樣會帶來很大的誤差．

對方法Ｂ，實質上是利用逐差法求，在取平均數后的結果表達式為：

ｇ＝，可見所有的測量數據都用上了．因此選方法Ｂ，可減少實驗的偶然誤差．

答案：ｓ１和ｓ６ ；ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｓ５、ｓ６；Ｂ．

方案２． 圖像法．

圖像法中最為普通的就是ｖ－ｔ圖像，其處理方法是將各計數點的瞬時速度求出來，然后做出相應的ｖ－ｔ圖像，再根據圖像斜率的物理意義求出加速度．

【例２】在探究小車速度隨時間變化的規律的實驗中，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，并在其上取了Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ共６個計數點（每相鄰兩個計數點間還有４個計時點，本圖中沒有畫出）打點計時器接的是２２０Ｖ、５０Ｈｚ的交變電流．他把一把透明毫米刻度尺放在紙帶上，其零刻度和計數點Ａ對齊，如圖７所示．試分析下列問題：

① 讀出相鄰計數點ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＦ間的距離ｓ１、ｓ２、ｓ３、ｓ４、ｓ５，它們依次為＿＿＿＿＿ｃｍ、＿＿＿＿＿ｃｍ、＿＿＿＿＿ｃｍ、＿＿＿＿＿ｃｍ、＿＿＿＿＿ｃｍ．

② 由以上數據計算打點計時器在打Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ各點時，物體的即時速度υＢ、υＣ、υＤ、υＥ依次是＿＿＿＿＿ｍ／ｓ、＿＿＿＿＿ｍ／ｓ、＿＿＿＿＿ｍ／ｓ、＿＿＿＿＿ｍ／ｓ．

③ 根據②中得到的數據，已經做出了如圖８所示的ｖ－ｔ圖像，試從圖像中求出物體的加速度ａ．

④ 從圖像上求紙帶上的Ａ點所對應的物體的即時速度ｖＡ＝＿＿＿＿ｍ／ｓ．

解析：①ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＦ間的距離依次為ＳＡＢ＝１．００ｃｍ，ＳＢＣ＝１．４０ｃｍ，ＳＣＤ＝１．８４ｃｍ，ＳＤＥ＝２．２６ｃｍ，ＳＥＦ＝２．６７ｃｍ；

② 打點計時器在打Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ各點時，物體的瞬時速度為：

υＢ＝＝＝０．１２０ｍ／ｓ

υＣ＝＝＝０．１６２ ｍ／ｓ

υＤ＝＝＝０．２０５ ｍ／ｓ

υＥ＝＝＝０．２４７ ｍ／ｓ

③ 在ｖ—ｔ圖圖想的斜率表示物體的加速度，為求直線的斜率，可在直線上取兩個距離較遠的點，如（０．１５，０．１４０）和（０．２４，０．１８０），則加速度為：ａ＝ｋ＝＝０．４４ ｍ／ｓ２．

④ 圖像在縱軸上的截距表示物體的初速度，由圖像上的截截可看出，小車通過Ａ點的瞬時速度為ｖＡ＝０．０６９ｍ／ｓ．

思考問題七、在給出任意兩個不相鄰Ｓ的條件下，如何求加速度

在給出任意兩個不相鄰兩個Ｓ的條件下，可先將殘缺的紙帶補充完整，然后再利用公式ａ＝求加速度．

【例３】某同學在用打點計時器研究一物體做勻變速直線運動時，得到了如圖９所示的一條紙帶，圖中所標的是每隔５個打點所取一個計數點，由圖中所給的數據可求出物體的加速度為ａ＝ ｍ／ｓ２（所用交流電的頻率為５０ Ｈｚ）．

解析：依題意可知道Ｔ＝０．１ｓ．先將這條紙帶補充為一條計數點連續完整的紙帶，如圖１０所示，根據逐差法紙帶的加速度為：ａ＝＝＝０．８５７ｍ／ｓ２．

思考問題八、如何求某一計數點的瞬時速度

可利用“某段時間內中點時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度”的原理來求，這就是說要想辦法將該點夠建成為某一段時間內的中點時刻的瞬時速度．

【例４】圖１１是某同學在探究勻變速直線運動的規律時得到的一條紙帶，相鄰兩計數點之間的時間間隔為Ｔ，紙帶的加速度為ａ．下面是幾位同學分別用不同方法計算Ｎ點的速度，其中正確的是（ ）

Ａ． ｖＮ＝ｎＴ Ｂ． ｖＮ＝

Ｃ． ｖＮ＝ Ｄ． ｖＮ＝ａ（ｎ－１）Ｔ

解析：Ｎ點可以夠建為（ｓＮ＋ｓＮ＋１）位移內的中點時刻速度，因此有ｖＮ＝．

或者表示為：ｖＮ＝ ．因此選項ＢＣ正確．

思考問題九、如何求第一個計數點和最后一個計數點的速度

利用公式ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ（或ｖ２０－ｖ２ｔ ＝ ２ａｓ）來求解．

【例５】如圖５所示，一木塊在做勻變速直線運動時拖著一條紙帶經過一打點計時器時，打點計時器在紙帶上打出的一些點，試根據給出的數據，試求出打點計時器打下Ｏ 點、Ｈ點時木塊的速度（打點計時器使用的交流電頻率為５０Ｈｚ，計算結果均精確到小數點后兩位小數）．

解析：由給出的數據可知，木塊在連續相等的時間Ｔ內的位移分別為Ｓ１＝４．３１ｃｍ，Ｓ２＝４．８１ｃｍ，Ｓ３＝５．２９ｃｍ，Ｓ４＝ ５．７６ｃｍ，Ｓ５＝６．２５ｃｍ，Ｓ６＝ ６．７１ｃｍ，Ｓ７＝ ７．２１ｃｍ，Ｓ８＝ ７．７２ｃｍ．由圖可知Ｔ＝０．０４ｓ ，由逐差法得：

ａ＝

＝

＝３．０１ｍ／ｓ２

Ｃ點的瞬時速度為ｖＣ＝＝

＝１．６２ｍ／ｓ．

由ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ得ｖＯ ＝ｖＣ－ａｔ＝１．６２－３．０１×０．０４×６＝０．９０ｍ／ｓ．

由ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ得ｖＨ ＝ｖＣ＋ａｔ＝１．６２＋３．０１×０．０４×６＝２．３４ｍ／ｓ．

思考問題十、如何分析“類打點計時器”問題

打點計時器的功能主要是用來記錄物體運動情況的，與打點計時器具有相同功能的儀器還有閃光照相機、滴水漏斗，它們的原理歸納如下：

【例６】兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖１３所示．連續兩次曝光的時間間隔是相等的．由圖可知（ ）

Ａ． 在時刻ｔ２以及時刻ｔ５兩木塊速度相同

Ｂ． 在時刻ｔ３兩木塊速度相同

Ｃ． 在時刻ｔ３以及時刻ｔ４之間某瞬間兩木塊速度相同

Ｄ． 在時刻ｔ４以及時刻ｔ５之間某瞬間兩木塊速度相同

解析：設連續兩次曝光的時間間隔為ｔ，記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長為ｌ，由圖可看出下面兩木塊之間間隔均為４ｌ，木塊做勻速直線運動，運動速度ｖ＝．上面木塊相鄰時間間隔內木塊的間隔分別為２ｌ、３ｌ、４ｌ、５ｌ、６ｌ、７ｌ，相鄰相等時間間隔ｔ 內的位移之差△ｌ＝ｌ＝恒量，所以上面木塊做勻加速直線運動．它在某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得ｔ２、ｔ３、ｔ４、ｔ５時刻的瞬時速度分別為：

ｖ２＝＝；ｖ３＝＝；ｖ４＝＝；ｖ５＝＝．可見，速度ｖ＝介于ｖ３和ｖ４之間，選項Ｃ正確．

（作者單位：陽山縣陽山中學）

責任編校 李平安