淺談數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的探究能力

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學課程標準提出，學生的數(shù)學學習活動應倡導自主探索、動手實踐等學習方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。本文通過在課堂教學中設置探究活動，培養(yǎng)學生探究能力來說明探究性學習在教學中的重要地位。

【關(guān)鍵詞】探究活動 學習方式 體驗 探索 解決問題

蘇教版高中數(shù)學教材，在課本中的每一章的每一節(jié)中都設置了“思考”、“探究”等活動，這是對傳統(tǒng)的灌輸式教學方式的重大改革，通過這些活動，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，親身實踐，主動思維，可以逐步培養(yǎng)學生善于提問的意識，勤于實踐的習慣，主動探究的能力。使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。

什么是探究式學習？教師如何在課堂上利用教材中現(xiàn)有的探究活動進行教學？筆者在教學實踐中，根據(jù)新課標的要求，對這些探究活動進行了一些分析與探索。

一、探究性學習的概念

從廣義上理解，探究性學習泛指學生主動探究的學習活動。它是一種學習的理念、策略、方法，適用于學生對所有學科的學習。從狹義上理解，探究性學習是指在教學過程中以問題為載體，創(chuàng)設一種類似科學研究的情境和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的產(chǎn)生過程，進而了解社會，學會學習，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)造能力。從教學角度看，探究性學習是指學生在教師的指導下，以類似科學研究的方式，進行主動探究的一種學習方式。

高中數(shù)學課程標準的一個理念就是：學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

新版教材的各章節(jié)都在不同的位置，恰當?shù)脑O置了各種各樣的探究活動，提出了恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生的思考和探索活動，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思、等理性思維的過程，切實改進了學生的學習方式。

二、探索知識的發(fā)生過程，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學是一個動態(tài)的過程，是一個思維的實驗過程，數(shù)學結(jié)果并不能反映數(shù)學的全貌，組成數(shù)學整體的最重要的方面是數(shù)學研究的過程。只有讓學生自己去體驗、感受、發(fā)現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，領(lǐng)略數(shù)學對象的豐富、生動且富于變化的一面。這樣既有利于學生掌握數(shù)學全貌，又有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，更有利于樹立數(shù)學發(fā)展過程中的數(shù)學思想。

案例1（必修1第75頁例2）判斷函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間（2，3）上是否存在零點。通過圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間（2，3）上有零點，計算f（2）與f（3）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間（-1，0）上是否也具有這種特點呢？

這個探究活動是在學習方程的根與函數(shù)的零點時設置的，教材以一個學生所熟悉的二次函數(shù)入手，引導學生探究二次函數(shù)的兩個零點

，所對應的區(qū)間（-1，0）、（2，3），通過計算f（-1）·f（0）與f（2）·f（3）的值，發(fā)現(xiàn)了乘積均為負數(shù)的規(guī)律（由圖象也可得出）。這個規(guī)律促使學生猜想，是否所有的零點所在的區(qū)間（a，b）都有f（a）f（b）<0。當他們畫出自己所熟悉的各類函數(shù)圖象，通過自己動手實踐，得出了方程的根存在的條件：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點。再通過第76頁的思考（若x0是二次函數(shù)y=f（x）的零點，且m

通過探究活動，學生擺脫了被教師“滿堂灌”的學習，學生感覺到在知識的學習過程中隨時可以提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，他們學會用批判的眼光去觀察問題，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，對教材寫的、教師說的問題敢于質(zhì)疑，通過一定的歸納、類比聯(lián)想、改變屬性、逆向思維、數(shù)學實踐、追溯過程等探究，才能感知知識的產(chǎn)生，有利于學生的學習。

三、探究問題解決的方法，幫助學生尋找解決問題的切入點

問題解決是一個發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)新的過程，它也是一種基本技能，是提出問題、建構(gòu)數(shù)學模型、設計求解方法、檢驗答案等各類技能的整合。問題不等于習題，它不能靠學生的模仿、套用等途徑解決，它需要學生創(chuàng)造性的運用知識來解決問題。學生對需要解決的問題首先要進行表征和理解，然后提出各種可以用于問題解決的策略并進行假設檢驗，最后在教師指導和自己的探索下，形成自己解決問題的理念和策略。

案例2（必修2第50頁）

（1）聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺展開圖的形狀，并且畫出它嗎？

（2）如果圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，你能計算出它的表面積嗎？

在學習柱體、錐體、臺體的表面積與體積時，圓臺的表面積的推導是一個難點，課本在分析了棱柱、棱錐、棱臺的展開圖與表面積的計算方法后，引出學生所熟悉的圓柱、圓錐也是從其側(cè)面展開圖入手，將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，從而解決表面積問題。此時，探究活動的提出非常自然，學生在此活動中，根據(jù)前后數(shù)學知識的聯(lián)系，利用類比的方法，自然從側(cè)面展開圖的形狀及圖形面積的計算入手，但對于扇環(huán)面積的求解對學生來說是一個難點，此時教師只要用圓臺的定義加以引導，通過圓錐與圓臺的關(guān)系，學生的探究任務就能順利完成。

通過此探究活動，學生不但學到了數(shù)學知識，更學到了解決問題的方法，提高了解決問題的能力。通過探究活動，學生不再會解決問題時感到盲目，無從下手，在他們現(xiàn)有的認知水平和已有的知識結(jié)構(gòu)下，通過對問題進行分析，對知識進行聯(lián)系，對方法進行類比，并結(jié)合信息技術(shù)手段（如幾何畫板、Excel等），提出各種可以解決問題的策略，通過對這些策略的實施，一步一步達到解決問題的目的。

四、體驗數(shù)學知識的變更，培養(yǎng)學生主動解決問題的意識

數(shù)學是千變?nèi)f化的，學生若要做到靈活運用數(shù)學知識解決相關(guān)問題，必須要在數(shù)學中體驗數(shù)學知識的變更。對一些毫不起眼的基礎(chǔ)性命題，進行橫向的拓寬和縱向的深入?？梢酝ㄟ^逆向思維求其逆命題；可以通過設常量為變量拓展問題；可以通過引入?yún)⒘客茝V問題；可以通過弱化或強化條件與結(jié)論，揭示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)別，并變更出新的命題。這樣，無論從內(nèi)容的發(fā)散，還是解題思維的深入，都會使學生體驗到如何將數(shù)學知識進行變更，在解決相關(guān)問題時也能得心應手。

案例3（必修2第37頁習題3）在學習了平行公理后的習題

“如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形”之后提出的探究活動。

（1）若把條件改為：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA

上的點，且

那么四邊形EFGH是什么圖形？為什么？

（2）如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

習題是一個比較簡單的題目，探究活動（1）是對它橫向的拓寬，探究活動（2）是對它縱向的深入。學生通過探究更加明確了特殊四邊形的概念，而條件“AC=BD”的加入，四邊形的形狀又有了質(zhì)的變化。這一探究活動，學生體驗了數(shù)學知識的千變?nèi)f化，條件的改變、條件的弱化、條件的加強等，都會使數(shù)學問題發(fā)生變更，但它們之間卻都有著密切的聯(lián)系和一定的區(qū)別。

通過探究活動，學生體會到數(shù)學知識的學習是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的。當學生學到了某個知識后，馬上會有用它來解決問題的想法，可以解決一些基礎(chǔ)性命題，也可以解決一些知識的變更問題，更可以解決現(xiàn)實生活中的實際問題。這樣有利于學生對某個知識的深入了解，從而拓寬視野、豐富知識的應用范圍，提高對所學知識的遷移能力。

探究活動是高中數(shù)學課程中引入的一種新的學習方式，課堂上學生通過參與探究活動，初步了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學研究的過程，建立嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和不怕困難的科學精神。這為學生的探究性課題學習打下了良好的基礎(chǔ)，使探究性課題學習能順利、自然的進行?？傊?，探究活動給課堂教學模式帶來了巨大的沖擊，這種全新的以數(shù)學探索和創(chuàng)新過程為主導的教學模式，將隨著新的課程標準的實施和新教材的使用，會被越來越多的教師所使用，讓學生真正成為課堂的主人。

【參考文獻】

[1]《普通高中數(shù)學課程標準》，人民教育出版社，2003年4月版.

[2] 嚴士健、張奠宙、王尚志.《普通高中數(shù)學課程標準解讀》，江蘇教育出版社.

[3] 高中數(shù)學教材（蘇教版），必修1、必修2，江蘇教育出版社.

（作者單位：江蘇省新沂市第二中學）