裂縫影響下碾壓混凝土拱壩整體安全度評價

(1.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京，210098；2.河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京，210098；3.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京，210098)

碾壓混凝土壩綜合了混凝土壩的安全性和土石壩的高效施工特性，但全斷面通倉薄層碾壓、連續快速上升的施工工藝，導致混凝土的水化熱來不及散發，壩體在澆筑后一段時間內會達到很高的溫度，壩體從施工期冷卻到穩定溫度場的過程中會產生較大的溫度應力，碾壓混凝土拱壩溫度裂縫問題十分突出[1]。另外由于外荷載、地基不均勻沉降等造成的壩體裂縫也不容忽視[2]。拱壩作為一種經濟且獨有超載能力和應力自調節的壩型，壩體中裂縫的存在不僅使其外觀變差，形成集中滲漏通道，更會破壞拱壩?地基系統的整體受力結構，改變系統原有的應力場和位移場，特別是徑向貫穿性裂縫的存在，將直接減弱拱的作用，破壞拱壩的受力工作特點，裂縫進水后使得混凝土發生化學侵蝕，嚴重時將縮短拱壩健康服役壽命。劉耀儒等[3]結合小灣拱壩出現的拱向裂縫，研究了拱向裂縫對拱壩受力和穩定的影響，并得出小灣壩體拱向裂縫對壩體應力和整體穩定影響不大的結果；傅少君等[4]對小灣拱壩誘導底縫進行了研究，并且表明此縫對拱壩整體安全性影響較小。然而目前關于裂縫對拱壩整體安全性影響的研究還不夠成熟，特別是徑向貫穿性裂縫對拱壩整體安全性的影響研究則更少。因此，本文根據某碾壓混凝土拱壩拱冠梁處徑向貫穿性裂縫的實際情況，結合拱壩失穩破壞機理和整體安全度評價方法，建立三維數值仿真分析模型并進行非線性分析，研究有無裂縫情況下壩體的變位和應力狀態，以及超載情況下拱壩?地基系統各部位的屈服情況，綜合評價裂縫對該拱壩整體安全度的影響。

1 拱壩整體安全度分析方法

1.1 拱壩失穩破壞機理

拱壩?地基系統研究對象主要包括壩體、壩基巖體以及兩者之間的接觸面(建基面)，已有的研究成果表明[5?8]，其主要破壞機理有：(1) 壩肩巖體失穩破壞，如法國Malpasset拱壩；(2) 水庫庫岸滑坡，以意大利Vajont拱壩庫岸大滑坡為典型代表；(3) 拱壩沿建基面的滑移；(4) 壩體強度破壞，地震、地基不均勻沉降等導致壩體局部應力超過混凝土的極限承載力；(5) 上滑失穩，以我國福建梅花拱壩潰決失事為代表，拱壩沿建基面或周邊縫向上游滑動，致使拱圈的拱腳張開，拱壩中部或其他部分斷裂導致突然破壞。

1.2 拱壩整體安全度評價

拱壩的破壞往往是上述多種不利因素共同作用的結果，其三向固定的空間高次超靜定結構特點以及依靠兩岸壩肩巖體維持穩定的受力工作特點，使得拱壩安全評價方法極為復雜。拱壩應力狀態以受壓為主，充分發揮了混凝土抗壓能力強的特點，壩體的承載能力是相當大的。拱壩結構特點使其具有自動調整荷載分配的能力，壩體局部破壞不能代表整體的破壞，而是導致壩體及地基的應力重分配，系統安全狀況也將隨之會發生變化；另一方面，目前用于拱壩安全分析的壩體強度分析及拱座穩定分析方法，兩者監控指標不一致導致對應的安全度必然不協調，而人們更加關心的是拱壩的整體安全度，特別是裂縫等造成壩體結構損傷的情況下，因此需對拱壩?地基系統進行整體安全度評價。

目前國內研究拱壩及地基系統整體安全度大多都是基于穩定性理論[7]，并取得了大量有意義的成果[9?12]。結合拱壩的受力工作原理，穩定性理論將拱壩的整體破壞歸結為穩定性問題，并將拱壩的安全度作為衡量拱壩穩定安全性的指標。目前研究拱壩整體安全度的方法主要有超載法、強度儲備法以及綜合法[13]，通過超載或者降低材料強度，并利用收斂性判據或突變性判據[7]，判斷拱壩-地基系統失穩時的極限平衡狀態，此時超載的倍數或者材料降低的倍數即為拱壩?地基系統的整體安全度。超載法及強度儲備法是建立在仿真分析的基礎上，其應力場和位移場通過有限元求解所得，并且穩定分析過程中不需要事先假定屈服滑移面，而是通過變形的大小來自動搜索，比較符合實際情況。

2 仿真分析模型

某碾壓混凝土雙曲拱壩，最大壩高94.5 m，壩頂長252.3 m，壩頂寬6.0 m，壩底厚20.0 m。由于各種原因，該拱壩竣工前在拱冠梁剖面附近上下游面各發現1條裂縫，從建基面向上延伸48 m，且經過檢測后確定該裂縫為上下游徑向貫穿性裂縫。

根據實際情況模擬壩體結構、主要斷層及裂縫等，建立有無裂縫2種三維有限元模型，運用非線性有限元分析方法，計算多組水位、溫度等荷載作用下壩體應力及位移，結合超載情況，對比分析有無裂縫2種情況下，拱壩的應力及位移分布情況、結構屈服情況及超載能力，綜合評價裂縫對該碾壓混凝土拱壩整體安全性的影響。

2.1 計算模型的建立

三維非線性有限元計算范圍的確定：以拱冠梁剖面為參考，壩體上游取1倍壩高，壩體下游取2倍壩高；以左右岸壩肩最突出處為參考，左右岸巖體各取1倍壩高；豎直方向在河床建基面以下取1倍壩高。根據地質資料，計算范圍內包含F4和F5 2條斷層，斷層單元建模厚度為10 cm。模型以八結點六面體單元為主，局部采用六結點五面體單元，整體結點數及單元數分別為8 228和7 585，壩體的節點數和單元數分別為3 835和2 860；整體三維模型及結構面網格如圖1所示。模型底面為三向固定約束，4個側邊界均為法向約束。

圖1 整體三維模型及結構面Fig.1 Integral 3D model and main structural planes

圖2 裂縫單元網格Fig.2 Crack element meshes

壩體裂縫采用薄層單元模擬，并假定薄層單元可以100%的承受和傳遞壓應力。裂縫單元建模厚度為1 cm，裂縫網格如圖2所示。

2.2 材料參數

壩體混凝土、巖體及主要結構面物理力學性能見表 1。有限元分析時，裂縫單元的彈性模量取一較小值，以避免彈模為零時整體剛度奇異，本文中取裂縫單元的彈性模量為混凝土彈性模量的10%。

2.3 材料本構方程

非線性有限元分析通常認為巖體一般是非線性材料，簡化分析時主要考慮構造軟弱帶的非線性影響，對壩體以及新鮮基巖仍按彈性體看待[14]。本文分析裂縫對壩體應力位移影響時，全部材料按線彈性分析；對整體超載安全度影響分析時分2種計算方法：第一種為將壩體采用線彈性，壩基巖體及斷層采用基于Drucker-Prage屈服準則的彈塑性本構模型；另一種計算方法為壩體及壩基巖體全部采用基于Drucker-Prage屈服準則的彈塑性本構模型，研究超載時裂縫對壩體屈服情況的影響，分析該貫穿性裂縫加速壩體失穩的可能性。Drucker-Prage屈服準則用函數表示如下[15]：

表1 壩體及地基的物理力學性能Table 1 Physico-mechanical properties of dam and foundation

式中：I1和J2分別為應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量；α和K均為與材料的黏聚力c和內摩擦角φ有關的參數，且有

2.4 計算工況

根據該拱壩設計資料，計算工況及相應的荷載組合見表2，對于每種工況，分別計算有無裂縫2種模型下壩體的應力、位移及超載能力，對比分析裂縫的影響。

表2 計算工況及荷載組合Table 2 Calculating conditions and combination

3 計算成果分析

3.1 各工況應力位移分析

3種計算工況下，2種仿真模型各自壩體上下游面最大應力見表 3，壩體應力和位移分布規律總結如下：

(1) 無縫整體模型時，上下游面拱向應力和豎向應力基本呈對稱分布，上游面拱向應力基本為壓應力，最大壓應力出現在壩體中部，壩體中下部建基面附近有拉應力分布，下游面拱向應力分布情況與上游面相反，最大拱向壓應力出現在兩岸壩肩，拉應力主要分布在壩址部位；上游面豎向應力也基本為壓應力，最大壓應力出現在壩體中部，建基面附近為拉應力分布區，下游面中上部大部分豎向應力為0 MPa，壩面下部及岸坡處為壓應力分布區，最大壓應力出現在壩址處。

(2) 仿真模擬裂縫情況下，壩體各部位應力分布情況與未開裂情況下基本相同，不同之處僅在于裂縫的存在使得裂縫端部附近出現了應力集中現象，進而導致裂縫附近局部應力增大。由于篇幅限制，僅列出了工況1壩體上游面應力分布情況，如圖3和4所示。

表3 拱壩上下游面最大應力Table 3 Maximum stresses of arch dam on upstream and downstream surface

(3) 該碾壓混凝土壩貫穿性裂縫所在部位為拱冠梁剖面中部以下，有限元仿真分析結果表明：裂縫對拱壩位移場幾乎沒有影響，圖5給出了工況1壩體下游面徑向位移分布情況，其他工況規律類似。

有限元仿真分析結果表明，開裂情況下壩體位移和應力的分布規律及數值大小與無縫整體模型時基本相同，僅裂縫周邊的應力分布規律和數值大小有一定的變化，因此可以初步判斷該裂縫整體上對壩體結構影響較小。

圖3 工況1壩體上游面拱向應力Fig.3 Stress in arch direction on upstream surface in case 1

圖4 工況1壩體上游面豎向應力Fig.4 Stress in arch direction of downstream surface in case 1

圖5 工況1壩體下游面徑向位移Fig.5 Radial-displacement of downstream surface in case1

3.2 整體安全度分析

結合該壩施工期出現裂縫的實際情況，整體安全度分析時，選用水溶重超載法分析裂縫對拱壩?地基系統整體安全度的影響。水溶重超載法是將水的容重提高為原來的Kp倍后(正常荷載時，Kp=1)，計算壩體和地基的應力場和位移場，觀察壩體和建基面上某些關鍵點的位移、應力等變化情況，綜合收斂性、位移突變及塑性屈服貫通情況，確定系統的整體安全度。

各工況應力位移分析結果已表明裂縫對該壩整體影響較小，因此，整體安全度分析時僅以工況1為例，在正常荷載作用后以 0.5倍的水溶重為間隔，開始超載上游水壓直到計算結果不收斂，從模型的塑性屈服區分布和關鍵點的位移突變情況綜合評價裂縫對拱壩整體安全度的影響。塑性屈服區判據認為在持續超載的情況下，壩體屈服區出現并不斷擴展，進而出現屈服區的貫通，大壩形成機構運動，最后喪失承載能力。超載過程中，其他荷載保持不變。壩體位移典型點如圖6所示，其中6號點位于拱冠梁剖面上游側中部。

3.2.1 壩體線彈性分析結果

壩體采用線彈性，壩基材料采用基于 Drucker-Prage屈服準則的彈塑性本構模型。在超載系數由1.0，按照0.5倍的增量開始增大的過程中，當超載系數增大到12.5時，無縫整體模型的迭代計算不收斂；當超載系數增大到11.0時，開裂模型的迭代計算不收斂。從迭代計算的收斂性講，裂縫對該拱壩?地基系統的整體安全度有一定影響，但影響不是特別顯著。

圖6 位移典型點示意圖Fig.6 Location of displacement typical points

圖7 壩體開裂情況下典型點順河向位移與超載系數關系Fig.7 Relationships between displacement along river of typical points and overloading coefficient

超載分析時，無縫整體模型和開裂模型在相同超載系數下，2種模型計算出的壩體典型點位移幾乎沒有差別，且各點位移隨超載系數的變化過程線比較平穩，沒有出現明顯的突變點，圖7(a)和(b)分別為無縫整體模型和開裂模型的典型點位移與超載系數的關系。兩者比較可反映出裂縫對該拱壩超載整體安全度影響甚微。對于該拱壩的整體安全度，則根據超載過程中壩體和壩基塑性應變的發展過程，采用塑性屈服區貫通準則進行判斷。

超載過程中，無縫整體模型和開裂模塑性變形情況也基本相同，均為F4和F5兩斷層附近首先開始屈服，但隨著超載系數的增大，兩斷層附近的塑性變形區沒有急劇擴展的趨勢，而壩體建基面的塑性變形開展較快，當Kp=6.0時，建基面出現塑性屈服區貫通現象。從兩斷層的走向及與壩體的相對位置分析可知：F4和F5斷層對壩體抗滑穩定性影響較小，因此該壩主要根據建基面的屈服情況來評價整體安全度。

圖8(a)和(b)分別為無縫整體模型和開裂模型的建基面屈服情況，從圖8可以看出：2種計算模型下，建基面屈服情況一致，均為當Kp=5.0時，塑性區開展面積較大，Kp=6.0時建基面出現塑性屈服區貫通現象，因此按塑性區貫通準則可判斷該拱壩-地基系統整體安全度為6.0左右，且裂縫對整體安全度無顯著影響。

圖8 建基面塑性區分布Fig.8 Sketch of plastic zone distribution on dam foundation

3.2.2 壩體彈塑性模型分析結果

壩體和壩基均采用基于 Drucker-Prage屈服準則的彈塑性本構模型。在超載系數由1.0按照0.5倍增量開始增大的過程中，當超載系數達到5.0時，無縫模型和開裂模型均出現迭代計算不收斂的情況。典型點位移隨超載系數的變化規律如圖9所示。

圖9 壩體典型點順河向位移與超載系數關系Fig.9 Relationship between displacement along river of typical points and overloading coefficient

超載過程中，2種計算模型的塑性變形發展情況基本相同，且裂縫不會加速壩體的屈服。壩體上游面塑性應變隨超載系數的增大而增大，塑性區也逐漸增大，但是塑性區主要集中在壩體底部和壩體兩側靠近壩肩處；壩體下游面塑性區主要集中在壩體底部兩側以及拱冠梁頂部區域；Kp=2.0時，僅在建基面上游處出現塑性區壩體及建基面，Kp=4.0時，建基面兩側壩肩處塑性屈服區貫通，因此全部材料彈塑性分析時，該拱壩地基系統的整體安全度為4.0，同樣裂縫對其整體安全度無顯著影響。2種計算模型超載失穩時(Kp=4.0)壩體及建基面屈服情況如圖10所示。

圖10 壩體及建基面塑性區分布Fig.10 Sketch of plastic zone distribution on dam and foundation

綜合收斂性、位移突變及塑性區貫通3種判據，分析結果表明此徑向貫穿性裂縫對該拱壩?地基系統整體超載安全度無顯著影響。壩體材料線彈性分析情況下拱壩?地基系統整體超載安全度為6.0，全部材料彈塑性分析情況下為4.0。

4 結語

(1) 仿真分析結果表明，該徑向貫穿性裂縫對壩體應力位移分布規律影響較小，僅裂縫端部出現了應力集中現象，今后裂縫處理主要針對防滲工作以及防止裂縫進一步擴展而進行。

(2) 拱壩?地基系統超載整體安全度分析結果表明，裂縫對其整體安全度無顯著影響，有無裂縫時系統各部位屈服發展規律基本一致，且裂縫不會加速壩體失穩，壩體材料線彈性分析時超載整體安全度為6.0左右，彈塑性時為4.0左右。參照國內其他拱壩計算結果，徑向貫穿性裂縫影響下該拱壩整體安全度基本滿足要求。

(3) 有限元分析時，材料本構模型的選擇對整體安全度的評價影響較大。該碾壓混凝土壩2種壩體材料本構模型計算結果表明，壩體材料線彈性計算所得整體安全度偏高，壩體材料彈塑性分析結果比較符合實際情況。

(4) 整體安全度評價目前多基于收斂性判據和突變性判據，然而2種判據評價結果相差較大，缺乏統一性，因此整體安全度評價準則的優化仍是今后需要解決的問題。

[1] 韋天琴, 劉海成, 宋加國.碾壓混凝土壩開裂研究的進展[J].水力發電, 2005, 31(3): 37?38.WEI Tianqin, LIU Haicheng, SONG Jiaguo.Study advance on the cracking of RCC arch dams[J].Water Power, 2005, 31(3):37?38.

[2] 朱耀臺, 詹樹林.混凝土裂縫成因與防治措施研究[J].材料科學與工程學報, 2003, 21(5): 727?730.ZHU Yaotai, ZHAN Shulin.Study on reasons and prevention measures of cracking in concrete structure[J].Journal of Materials Science & Engineering, 2003, 21(5): 727?730.

[3] 劉耀儒, 王峻, 楊強, 等.小灣拱壩壩體裂縫對拱壩受力和穩定的影響研究[J].巖石力學與工程學報, 2010, 29(6):1132?1139.LIU Yaoru, WANG Jun, YANG Qiang, et al.Research on influences of cracking of Xiaowan arch dam on its stress and stability[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010, 29(6): 1132?1139.

[4] 傅少君, 陳勝宏, 鄒麗春.小灣拱壩誘導底縫的三維有限元分析[J].水利學報, 2006, 37(1): 96?103.FU Shaojun, CHEN Shenhong, ZOU lichun.Analysis of bottom induced joint in arch dam of Xiaowan project by using 3-D FEM[J].journal of Hydtaulic Engineering, 2006, 37(1): 96?103.

[5] 夏雨.碾壓混凝土高拱壩安全度評價研究[D].南寧: 廣西大學土木建筑工程學院, 2010: 4?5.XIA Yu.Study of safety analysis on RCC dam[D].Nanning:Gang Xi University.School of Civil Engineering, 2010: 4?5.

[6] 張波, 徐蘭玉.拱壩安全性研究[J].中國農村水利水電,2006(10): 107?109.ZHANG Bo, XU Lanyu.Safety analysis of arch dams[J].China Rural Water and Hydropower, 2006(10): 107?109.

[7] 任青文, 強向東, 趙引, 等.高拱壩沿建基面抗滑穩定性的分析方法研究[J].水利學報, 2002(2): 1?7.REN Qingwen, QIAN Xiangdong, ZHAO Yin, et al.Method for analyzing sliding resistance stability along the base surface of high arch dam[J].Journal of Hydtaulic Engineering, 2002(2):1?7.

[8] 徐福衛, 陳海玉.高拱壩沿建基面的上滑穩定性分析[J].水力發電, 2008, 34(3): 44?46.XU Fuwei, CHAN Haiyu.Study of stability against sliding along contact face between foundation and arch dam[J].Water Power,2008, 34(3): 44?46.

[9] 段慶偉, 耿克勤, 吳永平, 等.小灣拱壩變形承載力及整體安全度評價與分析[J].巖土力學, 2008, 29(增刊): 15?20.DUAN Qingwei, GENG Keqin, WU Yongping, et al.Evaluation of global safety degree of Xiaowan arch dam[J].Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(Suppl): 15?20.

[10] 常曉林, 楊海云, 周偉, 等.重力壩沿建基面失穩破壞的真實安全度研究[J].巖土力學, 2008, 29(9): 2365?2372.CHANG Xiaolin, YANG Haiyun, ZHOU Wei, et al.Study of true degree of failure along foundation surface of gravity dam[J].Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(9): 2365?2372.

[11] 余天堂, 任青文.錦屏高拱壩整體安全度評估[J].巖石力學與工程學報, 2007, 26(4): 787?794.YU Tiantang, REN Qingwen.Evaluation of global degree of Jingping high arch dam[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(4): 787?794.

[12] 寧宇, 徐衛亞, 鄭文棠, 等.白鶴灘水電站拱壩及壩肩加固效果分析及整體安全度評價[J].巖石力學與工程學報, 2008,27(9): 1890?1898.NING Yu, XU Weiya, ZHENG Wentang, et al.Reinforcement effect analysis and global safety evaluation of arch dam and abutment of Baihetan hydropower station[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(9): 1890?1898.

[13] 陳在鐵, 任青文.高拱壩安全度評價研究[J].南京理工大學學報, 2005, 29(5): 623?626.CHEN Zaitie, REN Qingwen.High arch dam safety evaluation[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2005, 29(5): 623?626.

[14] 張仲卿.碾壓混凝土拱壩[M].北京: 中國水利水電出版社,2001: 126?129.ZHANG Zhongqin.RCC arch dams[M].Beijing: China Water Power Press, 2001: 126?129.

[15] 婁一青, 顧沖時, 李君.基于突變理論的有限元強度折減法邊坡失穩判據探討[J].西安建筑科技大學學報: 自然科學版,2008, 40(3): 361?367.LOU Yiqing, GU Chongshi, LI Jun.Study on the slope failure criterion in the strength reduction finite element method based on catastrophe theory[J].Journal of Xi’an University of Architecture & Technology: Natural Science Edition, 2008,40(3): 361?367.