曲折導體的動生電動勢計算

秦朝峰

(運城學院物理與電子工程系 山西 運城 044000)

1 教學實例[1]

圖1

【例2】直徑為D的半圓形導線置于與它所在平面垂直的均勻磁場B中(見圖2)，當導線繞著過P點并與B平行的軸以勻角速度ω逆時針轉動時，求其動生電動勢EPQ．

圖2

2 原理與方法

2.1 原理與方法1

無論是平動還是轉動，直接利用公式計算

在運動導體上任取一線元dl，確定dl的速度及所在處的B，確定積分路徑與線元的方向，寫出線元上的動生電動勢大小的表述式

dE=(v×B)·dl

然后積分得到整個導體運動時的動生電動勢．先微再積，本質是由特殊到一般．無限細分的每一小段都是特殊，滿足特殊的規律，將這無限小段的規律疊加起來，即求和或積分，推出一般的規律．最后，如果

Eab>0，則電動勢方向為a→b，b為高電勢端．

如圖3，在導線上取線元dl，導線上各處(>v×B)與dl的夾角不同，dl的位置用角量θ表示，且dl=Rdθ(dl在圓周上)．

圖3

導線ACD上的動生電動勢為

因EACD<0，故動生電動勢的方向由D經C指向A，即沿順時針方向，A端電勢高．

2.2 原理與方法2

運用法拉第電磁感應定律計算．對于閉合導體回路在磁場中運動所產生的動生電動勢，直接用

2.2.1 例1的解析

作輔助線DA與圓弧導線框ACD構成閉合回路，如圖3．根據法拉第電磁感應定律可知

又

EACDA=EACD+EDA=EACD-EAD=0

故

EACD=EAD

易求

所以

這說明兩點：

(1)A端電勢高；

(2)曲線段ACD垂直切割磁力線的動生電動勢即為封閉直線段DA的動生電動勢，利用右手定則判斷其方向．

2.2.2 例2的解析

作輔助線PQ，與半圓弧PQ構成閉合回路，當繞著P點以勻角速度ω逆時針轉動時，閉合回路的面積不變，因而閉合回路的總感應電動勢EPQQP=EPQ弧+EQP=0．故半圓弧PQ的感應電動勢為

這說明兩點：

(1)Q端電勢高；

(2)半圓弧PQ垂直切割磁感線的動生電動勢即為封閉直線段PQ的動生電動勢，利用右手定則判斷其方向．

綜上所述的兩例均說明曲線段垂直切割磁感線的動生電動勢即為封閉直線段的電動勢，利用右手定則判斷其方向．下面從中學物理高考和競賽的角度舉例說明此結論的方便快捷．

3 高考與競賽中的應用

【例3】(物理競賽)如圖4所示， 一個邊長為a，電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度v勻速地穿過寬度均為a的兩個勻強磁場．這兩個磁場的磁感應強度大小均為B，方向相反，線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直．取逆時針方向的電流為正，試通過計算，畫出從圖示位置開始，線框中產生的感應電流I與沿運動方向的位移x之間的函數圖像．

圖4

解析：方法是曲折線段垂直切割磁感線的動生電動勢即為封閉直線段的電動勢，利用右手定則判斷其方向．分析過程如圖5所示.

圖5

圖6

【例4】(2005年高考山東卷第19題)圖7中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里．abcd是位于紙面內的等腰梯形線圈，ad與bc間的距離也為l．t=0時刻，bc邊與磁場區域邊界重合(如圖)．現令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區域邊界的方向穿過磁場區域．取沿abcda的感應電流為正，則在線圈穿越磁場區域的過程中，感應電流I隨時間t變化的圖線．

圖7

解析1：當線圈進入磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應電流的方向為adcba，與規定的電流方向相反，所以電流值為負值，當線圈出磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應電流的方向abcda與規定的電流方向相同，所以電流值為正值，又兩種情況下有效切割磁感線的長度均不斷增加，則感應電動勢逐漸增大，感應電流逐漸增大，定性得到感應電流隨時間的變化規律，如果是選擇題，易于判斷哪幅圖形正確，如圖8(d)所示．

圖8

4 結論

參考文獻

1 梁燦彬,秦光戎,梁竹健原著.梁燦彬修訂.電磁學.北京:高等教育出版社,2004.277～279