基于小波變換的圖像水印技術

鄧文權，廖述劍

(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原030024)

隨著現代科技的飛速發展，人們日益頻繁地接觸到各種各樣的數字化產品。在開放的網絡環境下也滋生出一系列的關于版權保護的問題。當今時代，盜版者輕易就可得到與原版相同的復制品，某些重要的機密，如涉及司法訴訟、政府機要等信息也會遭到惡意攻擊和篡改偽造。數字水印是一種非常有效的信息安全技術，相對于其他的版權保護系統，數字水印技術有著先天的巨大優勢，只需要稍稍一點失真度就可以把數字水印永久地嵌入到多媒體數據中。受版權保護圖像中嵌入水印信息，水印檢測過程中，通過密鑰提取水印并檢測圖像的所有版權，對版權信息進行確認。在出現版權糾紛時，作品所有者利用從盜版作品中提取的水印信號作為指證的依據，依法維護自己的合法權益，數字水印技術逐漸成為知識產權保護和數字多媒體防偽的有效手段［1］。

早期的數字水印算法多是基于空間域的方法，在嵌入水印時，只是直接改變宿主圖像的像素值，多是在圖像的紋理變化區域。這種方式嵌入的水印在遇到有損壓縮、裁剪等攻擊時極易受到破壞。而變換域算法［2］則是先把原始圖像進行變換，然后把水印信息嵌入在頻率系數上，水印信息是分布在圖像的各個角落，穩健性大大加強。其中被廣泛使用的一種變換域方法就是小波變換。

小波域的數字水印算法是MPEG-4和JPEG-2000壓縮標準的核心技術［3］，應用小波域的算法在未來必將占有比較重要的席位。本文提出的是一種不可見小波變換域水印算法，通過在小波分解后的中頻系數的較大值上嵌入二值信息。這種算法具有很好的穩健性，且能抵御一般的噪聲攻擊。

1 小波變換

1.1 相關理論

小波變換是時間和頻率的局部變換，它能對高頻部分進行細致觀察，對低頻部分做粗略觀察［4］。

小波變換的定義:設f(t)是平方可積函數(即f(t)∈L2(R)R為實數集)，在滿足容許性條件Cψ=為ψ(t)的傅里葉變換)下，其連續小波變換為

式中:a＞0，稱為尺度;b∈(-∞，+∞)，稱為位移;上標*表示取共軛，而ψ(t)為基本小波。

1.2 多分辨率分解

圖像經小波分解后，可分成低頻、水平、垂直及對角線頻率帶［5］。下一層分解是對上一層的低頻頻率帶進一步分解出上述4個頻率帶，依此類推，可以進行多次小波分解。

圖1是原始信號經過三級小波分解后的分解示意圖，圖像經過二維小波變換，被分解為LL，LH，HL，HH。其中，HH1是高頻子帶(細節子圖)，LL3是低頻子帶(逼近子圖);LH2，HL2，HH2，LH1，HL1，LH3，HL3，HH3是中頻子帶(細節子圖)。

圖1 三級小波分解

2 水印算法

數字水印系統包括水印嵌入器和水印檢測器，主要成分為原始數據、水印本身和用戶密鑰。水印通常有兩種:有意義水印和無意義水印。嵌入的載體可以是圖像、音頻和視頻等。用戶密鑰是為了進一步提高水印的可靠性和安全性。

通過小波分解后的圖像的能量主要在低頻部分，在低頻嵌入水印具有極好的穩健性，但是人眼對低頻極其敏感，嵌入大容量的水印，會大幅度降低圖像質量;高頻是圖像的紋理區域，嵌入高頻具有很好的透明性，但是抗攻擊性較差，在高頻中嵌入水印，容易因受到外界有意或無意的攻擊遭到破壞，降低圖像的穩健性。如果采取中頻嵌入，只要合理的選取嵌入系數，就能夠很好地結合其優點，在保證不可見的前提下，很好地確保了水印的抗攻擊能力。

2.1 水印的嵌入

水印嵌入算法的基本思路如圖2所示，首先將水印進行置亂，再調制成二值序列，同時將原始圖像進行離散小波分解，選取分解后的較大中頻系數，然后把二值序列嵌入其上，再經過小波逆變換就得到了含水印圖像。

圖2 嵌入水印框架圖

算法的詳細步驟如下:

第1步，水印的隨機置亂。為防止出現大面積地嵌入同值的水印信號，也為了加強水印信息的保密性，先對水印進行Arnold置亂操作。Arnold變換是Arnold V J提出的一類裁剪變換，其二維變換定義為

式中:x，y∈{0，1，…，n-1}:(x，y)是原始圖像的像素點;(x'，y')是置亂后圖像的像素點;是圖像的階數［6］。將經過Arnold變換后的水印信息調制成二值序列W(k)∈{-1，1}，將變換的次數作為密鑰妥善保管。

第2步，小波分解。將原始圖像進行多維小波分解，分解的原則是最終達到水印信息的尺寸和最后一級分解的頻帶的大小相同，然后在中頻子帶上選取絕對值最大的N(二值水印序列的長度)個系數，嵌入水印信息。

第3步，選取系數。水印進行的最后一級分解分為低頻分量、水平分量、垂直分量和對角分量。在除低頻分量之外的子帶上選取較大的系數，選取系數的方法可以采用閾值法，先設置一個閾值A，選擇絕對值超過A的系數，若選出的總數小于N，則降低閾值為A=A/2，繼續選擇系數;如果選出的總數大于等于N，則挑選結束。否則繼續降低閾值，直到總數大于等于N為止。

第4步，嵌入水印。依據第一步調制的水印信息W(k)來按照式(3)進行嵌入

式中:α為乘性因子;Xk為嵌入水印后的系數;X0為子帶上的初始系數。

第5步，將嵌入水印后的系數插回到原始中頻序列中，就得到了嵌入水印后的圖像。

2.2 水印的提取

水印的提取與嵌入的過程相反。具體過程如下:

第1步，對受攻擊的圖像和原始圖像分別進行多級小波分解，和嵌入時的分解維數一致。

第2步，對受攻擊后的圖像最后一級分解上的中頻系數進行分析，根據嵌入時的閾值，逐一挑選出改變過的系數，并將系數按式(4)來改變其值

式中:α為乘性因子;Xk為嵌入水印后的系數;X0為提取出的系數。

第3步，對比系數可得到水印序列W(k)，然后通過前面使用的密鑰解調，再將其進行逆置亂變換，即可提取出水印信息。

3 實驗仿真結果

為了評估本算法的性能，選取了256×256的靜態灰度級圖像Lena作為原始圖像，以64×64帶“太原理工大學”字樣的二值圖像作為水印圖像進行仿真實驗。

對比圖3和圖4，原始圖像和含水印的圖像之間憑肉眼看不出任何失真，說明嵌入算法透明性良好。在沒有任何攻擊的情況下，進行了水印的提取，效果很好，嵌入前的水印和提取出的水印幾乎沒有失真。之后對水印算法進行穩健性檢驗，圖5和圖6分別是經過高斯噪聲和椒鹽噪聲后的仿真結果，由結果可以看出，經過噪聲攻擊后，還能很好地提取出嵌入的水印信息。

4 結束語

變換域數字水印是目前的一個研究熱點，是未來行業發展的趨勢，但是一般的水印算法都是在低頻或是高頻子帶上嵌入水印，雖然能很好地保證水印信息的穩健性或透明性，但是無法做到兩者很好的統一。本文提出了一種新的嵌入水印的算法，選擇在進行多級小波分解后的圖像的較大中頻系數上嵌入調制的二值數字水印信息，繼承了逼進子圖上的部分信息，又有著細節子圖上的大部分信息，由于置亂變換次數和嵌入規則的不確定性，因此水印信息的安全性得到了充分的保證。

［1］王炳錫，彭天強.信息隱藏技術［M］.北京:國防工業出版社，2007.

［2］JAN Z K.Digital image watermarking using multilevel wavelet decomposition and human visual system［C］//Proc.ICISA 2012.［S.l.］:IEEE Press，2012:1-5.

［3］CHRISTOPOULOS C，ASKELOF J，LARSSON M.Efficient method for encoding regions of interest in the upcoming JPEG 2000 still image coding standard［J］.IEEE Signal Proceeding Letters，2000，7(9):247-249.

［4］黎洪松.數字視頻處理［M］.北京:北京郵電大學出版社，2006.

［5］莊萍萍，馮桂，陳紫達.基于小波域的盲水印算法［J］.電視技術，2009，33 (S2):84-85.

［6］王琨.基于置亂加密的頻率域數字圖像水印算法［D］.濟南:山東大學，2007.