SMA-橡膠支座恢復力的實用模擬

莊 鵬，薛素鐸

(1.北京建筑工程學院 土木與交通工程學院，北京 100044;2.北京建筑工程學院“工程結構與新材料”北京高等學校工程研究中心，北京 100044;3.北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124)

結構振動控制技術是提高工程結構防震減災性能的一種有效手段。隔震作為主要的結構振動控制措施之一，可顯著改善工程結構的抗震安全性，同時，能夠較好地維持地震災害中結構及其內部設備的正常使用功能，因此受到了國內外研究和設計機構的廣泛關注［1］。目前世界上應用較多的隔震裝置是以疊層橡膠支座為代表的類彈簧式隔震系統。盡管疊層橡膠支座對地震動的隔離效果較好，但由于其自身阻尼較小耗能能力不足，使得結構隔震層水平位移的可控性較差，而在疊層橡膠支座中插入鉛芯所形成的鉛芯橡膠支座，雖然提高了隔震裝置的耗能水平，但鉛芯的使用易造成環境污染，對環保不利。

近年來，電/磁流變液(ER/MR)、壓電材料(PE)、形狀記憶合金(SMA)等功能材料的興起和發展為結構振動控制開辟了新的領域［2-3］，其中，SMA材料獨特的超彈性滯回效應為結構系統的耗能提供了一種可能的方式。隨著SMA在土木工程結構控制中的巨大潛力逐漸為人們所重視，國內外一些學者利用記憶合金材料相繼研發了一批適用于建筑結構和橋梁結構的隔震器和阻尼器，并進行了理論和試驗研究［4-9］。與此同時，科研人員還將SMA與現有的隔震、減振裝置相結合提出了一些復合型隔震支座和阻尼器［10-11］。SMA-橡膠支座是一種將記憶合金絲耗能拉索和疊層橡膠墊復合使用的隔震裝置，其總體恢復力可表達為線性分量(疊層橡膠墊的線性恢復力)與滯回分量(SMA元件的非線性控制力)之和的形式［12］，理論計算結果與SMA-橡膠支座擬靜力試驗結果的對比分析表明這一模型具有良好的可靠性［13］。但是，采用上述理論研究方法時，需要引入SMA材料的Graesser應力-應變本構模型［14］，該模型形式復雜，含有較多的待測物理參數，使用起來較為不便，而在工程實踐中需要采用形式簡單、精度較好的計算模型來模擬隔震支座的剛度和滯回特性。有鑒于此，可根據SMA-橡膠支座擬靜力試驗數據，通過線性最小二乘數據擬合獲得支座骨架曲線的特征參數，進而采用現有商業結構分析軟件［15-16］中常見的微分型恢復力模型來模擬支座提供的水平力。以上將試驗數據擬合與微分型恢復力模型數值計算相結合的實用方法便于結構工程師所掌握，有利于促進SMA-橡膠支座的工程應用。

圖1 SMA-橡膠支座的構造示意圖Fig.1 Configuration of the SMA-rubber bearing

圖2 性能試驗所使用的SMA-橡膠支座Fig.2 Prototype of the SMA-rubber bearing for performance test

1 SMA-橡膠支座的概念設計

SMA的超彈性效應是指當材料溫度高于馬氏體相變終了溫度時，若溫度不變化，卸除荷載后材料可回復到母相的形狀，材料變形完全消失，其實質是由于合金內母相(奧氏體相)-馬氏體相及馬氏體相-母相(奧氏體相)之間發生相變而形成的。在整個相變過程中，合金材料的應力-應變曲線形成一個完整的滯回環，殘余應變為零，這表明SMA材料具有充當高品質耗能減振部件的潛力。同時，由于SMA的超彈性滯回是由于合金材料內部發生相變而形成的，可避免在循環過程中出現損傷，影響材料的使用壽命。此外SMA的可恢復應變極大，一般可達到6% ～8%，這是傳統金屬材料所難以實現的。

利用上述超彈性效應，將SMA絲布置在疊層橡膠墊周圍形成SMA-橡膠支座，其構造示意圖如圖1所示。在SMA-橡膠支座上下聯接鋼板發生水平相對運動時，經過預拉伸的SMA索在它們帶動下發生伸縮變形并同時在聯接板拐角處的調節閥拉環中滑動。由于SMA金相組織是奧氏體狀態，在工作溫度下具有超彈性性能，當水平方向加卸載的時候，正面和側面SMA拉索均能夠提供超彈性阻尼，伴隨疊層橡膠墊的往復運動大量消耗地震動能量。

表1 SMA的主要性能參數Tab.1 Main performance parameters of the SMA

表2 疊層橡膠墊參數Tab.2 Parameters of laminated rubber pad

2 擬靜力試驗概況

為考察SMA-橡膠支座的恢復力特性，加工制作了這種隔震支座的實物模型，如圖2所示。支座中的合金拉索由兩根直徑為1 mm的NiTi合金絲組成，其化學成分為Ti-51at%Ni，該合金絲的相變溫度以及奧氏體狀態下彈性模量和屈服應力等主要性能參數如表1所示(表中相變溫度符號意義:Ms為馬氏體相變開始溫度，Mf為馬氏體相變終了溫度，As為馬氏體逆相變開始溫度，Af為馬氏體逆相變終了溫度)，而疊層橡膠墊的參數見表2。開展擬靜力試驗時，采用100 kN液壓千斤頂對SMA-橡膠支座施加豎向壓力，同時，通過±500 kN電液伺服作動器進行水平方向的正弦波加載。為避免試驗過程中SMA-橡膠支座的軸向壓縮給液壓千斤頂豎向加載帶來困難，在液壓千斤頂與SMA-橡膠支座之間設置螺旋彈簧，保證了豎向壓力的順利傳遞。本試驗豎向加載和水平向加卸載裝置如圖3所示，試驗工況見表3。通過擬靜力試驗可得到SMA-橡膠支座的恢復力-位移滯回曲線，部分滯回曲線試驗結果如圖4所示。

圖3 SMA-橡膠支座的試驗裝置Fig.3 Experimental device for the SMA-rubber bearing

表3 SMA-橡膠支座性能試驗工況(豎向荷載 P=40kN，60kN，80kN)Tab.3 Experimental cases for the SMA-rubber bearing(vertical loadP=40kN，60kN，80kN)

根據試驗數據考察SMA-橡膠支座的單位循環耗能Ws、等效剛度Ks和等效阻尼比ζs三個主要性能參數，其中，單位循環耗能通過滯回曲線所包圍的面積求得，而等效剛度和等效阻尼比的計算公式分別為:

式中:Fmax為加卸載循環中的最大輸出力;Fmin為加卸載循環中的最小輸出力;Δmax為加卸載循環中的最大位移;Δmin為加卸載循環中的最小位移;Δ為循環幅值。

圖4 SMA-橡膠支座的試驗滯回曲線Fig.4 Experimental hysteresis curves of the SMA-rubber bearing

圖5 等效剛度的均值和標準差Fig.5 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness

通過以上公式計算SMA-橡膠支座在各個工況下的單位循環耗能、等效剛度和等效阻尼比，上述三個性能參數的均值和標準差在位移幅值、豎向荷載、加載頻率取值區間內的分布分別如圖5～圖7所示。由計算結果可見:① 隨著位移幅值的增加，SMA-橡膠支座的等效剛度逐步下降，體現了支座水平力-位移近似雙線性骨架曲線的基本特點，此外，該支座裝置的等效剛度隨豎向荷載和加載頻率的增大而有所增加;② 隨著位移幅值的增加，NiTi合金絲的超彈性效應得以充分發揮，整個支座的單位循環耗能水平上升，對應于豎向荷載的不同取值，支座的單位循環耗能的變化很小，而支座的單位循環耗能隨加載頻率的增加略有提高;③ SMA-橡膠支座的等效阻尼比在位移幅值、豎向荷載和加載頻率的取值區間保持在10%上下。需要指出的是，SMA-橡膠支座的軸向剛度很大，這使得NiTi合金絲的水平剛度和耗能水平受豎向荷載的影響較小，同時，經過預拉伸的記憶合金絲在0.02～0.5 Hz這一加載頻率范圍內的水平剛度和阻尼特性變化很小，這些特點有助于SMA-橡膠支座穩定地發揮變剛度和滯回耗能性能。

圖6 單位循環耗能的均值和標準差Fig.6 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle

圖7 等效阻尼比的均值和標準差Fig.7 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio

3 SMA-橡膠支座的實用恢復力模型及其驗證

普通橡膠支座的水平恢復力特性在實用范圍內近似為線彈性。SMA-橡膠支座則能夠提供明顯的水平力-位移滯回環，因此，可采用描述非線性滯回效應的計算模型模擬其恢復力特性。

3.1 微分型恢復力模型

Wen認為一個非線性滯回系統的恢復力Fr由非滯回分量和滯回分量等兩部分組成［17］，即:

式中:g(x，)是一個非滯回分量，通常是瞬時位移x和瞬時速度的函數;z(x)表示無量綱滯回分量，它是位移的函數，滿足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n為常數。

在此基礎上，式(2)可進一步簡化為下式［18］:

根據上述微分型模型，可將具有彈塑性滯回性能的隔震支座的水平恢復力表示為如下形式:

式中:Fy，Y分別表示支座的屈服力和屈服位移;α為剛度系數(支座屈服后剛度與初始剛度的比值)，無量綱滯回分量z則滿足如下微分方程:

式中:γ，β，A，n為描述滯回曲線總體形狀的常數，在工程實踐中通常取A=1，n=2，β+γ=1。式(6)和式(7)所表達的微分型恢復力模型形式簡單，其中的參數便于通過試驗確定，因此在結構隔震分析中得到了廣泛的應用，本文即采用這一模型模擬SMA-橡膠支座的恢復力。

3.2 模擬滯回曲線與試驗滯回曲線

以SMA-橡膠支座的性能試驗數據為基礎，對試驗數據進行線性最小二乘擬合，識別SMA-橡膠支座骨架曲線上的特征參數，包括支座的屈服力Fy、屈服位移Y以及剛度比α，所得到的特征參數值如表4所示。根據上述微分型恢復力模型，分別取β=γ=0.5和β=0.1，γ=0.9，采用 MATLAB 編制計算程序，得到各試驗工況下SMA-橡膠支座的恢復力-位移滯回曲線，并與相應的試驗滯回曲線進行對比，部分工況下的模擬和試驗滯回曲線分別如圖8和圖9所示。可以看出，微分型恢復力模型能夠較好地描述SMA-橡膠支座的滯回歷程，此外，微分型恢復力模型中形狀參數β和γ取值不同時，模擬滯回曲線的飽滿程度會有所區別，β=0.1、γ=0.9時的滯回曲線比β=γ=0.5時的滯回曲線略為飽滿。

表4 SMA-橡膠支座的特征參數Tab.4 Characteristic parameters of the SMA-rubber bearing

圖8 模擬和試驗滯回曲線(β=γ=0.5)Fig.8 Simulated and experimental hysteresis curves(β = γ =0.5)

圖9 模擬和試驗滯回曲線(β=0.1，γ=0.9)Fig.9 Simulated and experimental hysteresis curves(β =0.1，γ =0.9)

3.3 主要性能參數的對比與分析

由SMA-橡膠支座的試驗和模擬恢復力-位移滯回曲線，計算該隔震裝置的單位循環耗能、等效剛度和等效阻尼比，各個工況下性能參數試驗結果與模擬結果間的對比分別如表5～表9所示。可見，等效剛度、單位循環耗能和等效阻尼比的模擬結果與試驗結果間的誤差均在15%以內。但是，當β和γ取值不同時，單位循環耗能和等效阻尼比的模擬結果有所差異，取β=0.1、γ=0.9時，各工況下單位循環耗能模擬結果略大于β=γ=0.5時相應的結果，而大部分工況下取β=0.1、γ=0.9時的等效阻尼比模擬結果更接近于試驗結果。

表5 SMA-橡膠支座等效剛度試驗結果與模擬結果的比較(β=γ=0.5;β=0.1，γ=0.9)Tab.5 Comparison of equivalent stiffness between the test results and theoretical predictions(β = γ=0.5;β =0.1，γ=0.9)

表6 SMA-橡膠支座單位循環耗能試驗結果與模擬結果的比較(β=γ=0.5)Tab.6 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表7 SMA-橡膠支座單位循環耗能試驗結果與模擬結果的比較(β=0.1，γ=0.9)Tab.7 Comparison of energy dissipation per cycle between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

表8 SMA-橡膠支座等效阻尼比試驗結果與模擬結果的比較(β=γ=0.5)Tab.8 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =γ=0.5)

表9 SMA-橡膠支座等效阻尼比試驗結果與模擬結果的比較(β=0.1，γ=0.9)Tab.9 Comparison of equivalent damping ratio between the test results and theoretical predictions(β =0.1，γ=0.9)

進一步對全部工況下SMA-橡膠支座的性能參數模擬結果進行統計分析，仍取均值和標準差作為主要的統計量。由前文可知，SMA-橡膠支座性能的影響因素包括位移幅值、豎向荷載、加載頻率三種，每種影響因素取值區間內等效剛度、單位循環耗能、等效阻尼比模擬結果的均值和標準差以及相應試驗結果的統計量，分別如表10～表12所示。由上述統計量的計算結果可見:① 等效剛度、單位循環耗能、等效阻尼比模擬結果的均值與試驗結果的均值十分接近;② 一些工況下模擬結果的標準差與試驗結果的標準差之間差別較大，但這些工況下標準差所占對應均值的比例較小，最大不超過15%，此時模擬結果與試驗結果在標準差方面的較大差異不會對SMA-橡膠支座性能參數的取值區間產生顯著的影響。總體上，取β=0.1、γ=0.9和β=γ=0.5兩組常用的微分型恢復力模型形狀參數值時，等效剛度、單位循環耗能和等效阻尼比模擬結果的統計量均能夠較好地反映SMA-橡膠支座考慮不同影響因素時的力學性能特點。

表10 等效剛度試驗結果和理論計算結果的均值和標準差Tab.10 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent stiffness from experimental and theoretical results

表11 單位循環耗能試驗結果和理論計算結果的均值和標準差Tab.11 Arithmetic mean and standard deviation of energy dissipation per cycle from experimental and theoretical results

表12 等效阻尼比試驗結果和理論計算結果的均值和標準差Tab.12 Arithmetic mean and standard deviation of equivalent damping ratio from experimental and theoretical results

4 結論

(1)利用記憶合金材料獨特的超彈性效應提出了一種SMA-橡膠支座，擬靜力試驗結果表明，該支座可提供飽滿的恢復力-位移滯回曲線，適合用于工程結構的隔震耗能。

(2)基于性能試驗數據，將線性最小二乘擬合技術和微分型恢復力模型用于SMA-橡膠支座水平力-位移滯回曲線的模擬。上述計算模型的形式簡單，待定參數較少，同時，二者相結合用于描述SMA-橡膠支座的剛度特性與滯回行為的精度較好。

(3)在SMA-橡膠支座力學性能試驗的基礎上采用本文中的實用模擬方法，可較為準確地獲得支座的骨架曲線特征參數值與滯回曲線形狀參數值?；谝陨蠀等≈?，結構工程師能夠使用現有商業結構分析軟件建立SMA-橡膠支座隔震單元以便實施進一步的結構隔震設計。

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