股指期貨交易中的風險與微觀經濟下的風險規避機制初探

○ 涂 晶

（長江大學文理學院 湖北 荊州 434020）

股指期貨的功能通常可以概括為四點：規避系統風險、活躍股票市場、分散投資風險和可進行套期保值。而規避系統風險被排在首要位置，這說明其對股票市場中的風險規避具有重要意義。但作為金融期貨的一種，股指期貨本身當然也存在風險，而且風險甚至大過股市。

一、股指期貨的風險機制分析建模

國外股指期貨的交易經驗表明，股指期貨的流動性明顯好于證券市場，高杠桿交易更使得風險被放大，加之與證券市場的聯動，交易風險具有多樣性、廣泛性、復雜性的特點。國內證券投資者缺乏期貨投資風險意識，隨著期貨市場容量的擴大，期貨市場的風險規模也客觀上被放大了。我國投資者由于缺乏期貨交易的常識和風險控制意識，習慣交易現貨月合約、習慣滿倉交易，這就帶來了交割和保證金方面的風險。

1、模型的基本假設

我們先從最簡單的模型開始，先假設股指期貨投資是一個單賭，那么他的效用只有兩種情況，即要么賺要么賠，至于賺或者賠多少我們暫不涉及，如果A為“賺錢”，即買進空頭或賣出多頭之后都可以相對于原先獲得利益，B為“賠錢”，當然任何人都不希望在最后交易日來臨之前拋出空頭或者多頭是虧損的，但是期貨公司有強制平倉等權限，迫使投資人不得已必須接受相應的損失，以保證整個期貨市場的正常運行。因為期貨的交易是一個“T+0”游戲，有人賠必然有人賺，如果大家都賠那么期貨公司必然賺，如果大家都賺期貨公司自然會賠，所以一般情況下應有：P（A）+P（B）=1。這意味著所有股指期貨游戲的參與者只是進行了一個財富再分配的過程。但是這種模型過于簡單，不足以體現股指期貨的風險性，確切地說，我們要提出一種投資者認清自身風險狀況的數學模型。

在微觀經濟學中，參與游戲的人都有期望效用和實際效用的區別。具體來說，如果將期望效用設為u[E（g）]，把實際效用即通常所說的直接效用設為u（g）（g表示單賭格局，對于股指期貨，必然是多種情況），那么值u[E（g）]-u（g）為兩種效用之間的差值可正可負可零。當u[E（g）]-u（g）＞0時，我們說投資者是規避風險的，當 u[E（g）]-u（g）=0 時，他是風險中立的，當 u[E（g）]-u（g）＜0時，他是喜好風險的。在股指期貨投資中，第一種類型的投資者是在大盤看漲時買入強勢股，同時在股指期貨市場買入幾手空頭股指期貨合約者，這樣在強勢股實際上揚的時候他穩賺不賠，也可以在強勢股突然掉頭下探的時候趕緊賣出空頭期指，以保證股市上財富的損失被期貨市場沖銷，將損失降到最低。但是這種情況下即使當強勢股上漲時，投資者最后的凈收入也不會是股票票面的實際收益，而是存在一個落差，尤其注意買入空頭股指期貨合約時其價值不能超過股票上漲后的票面收入。這種人不能使財富達到最大化，但是卻有效地避免了風險。第二種類型的投資者是在大盤看漲的時候，手中持有權重股，并繼續補倉，同時在股指期貨市場上買進多頭或賣出空頭者。還有就是在大盤看跌的時候急忙清倉，同時在期指市場上賣出多頭或買進空頭者，這是另一種極端的情況。這類投資者的風險將放到最大，我們將這類投資者稱為風險喜好者，他們的期望效用u[E（g）]是大于直接效用u（g）的。誠然還有第三種情況，介于兩者之間，就是那些根據大盤的漲跌情況進行股指期貨的單向投資者，他們的期望效用和直接效用是完全一樣的，沒有任何區別，我們把他們叫做風險中立者。

在股指期貨市場上，前兩種人大量存在。第三種人是一種極端的情況，但是我們有時認為所持股票個數不足以對他所從事的股指期貨產生影響時，近似地認為他屬于第三種情況。

2、對模型的高級微觀經濟學補充說明

微觀經濟學認為，一條效用函數的曲線凹度越大，表示投資者越是規避風險；反之，則表示其不大規避風險。但如果是凸的，則表示投資者是喜好風險的。如果將投資收益的效用記為u（r），則我們定義風險規避程度的數學度量為：Ra[u（r）]=，如果投資者是喜歡風險的，u（·）為凸，則 Ra[u（r）]＜0；如果他是風險中立性的，u（·）為線性，則 Ra[u（r）]=0；如果他是風險厭惡或風險規避者，u（·）為凹，則 Ra[u（r）]＞0。

二、利用上述模型對投資者風險規避機制進行分析

下文將對一個在2008年1月1日買進10手多頭滬深300指數一月期合約的單向投資行為人進行分析，他預期1個月后，也就是2008年2月1日滬深300收盤時會上漲。如果在他買進多頭合約時滬深300指數為2400點，到一個月后最后交易日來臨時滬深300漲到2450點，他的倉位仍然不變，那么他將獲得10*50*n（元）/10%的收益。這個n是每一點指數所對應的金錢數量，由于尚未明確規定，所以我們暫且這樣替代。10%是保證金所占的比例。若他的倉位不變，滬深300下跌到2300點，那么他損失10*100*n（元）/10%的收益，由空頭多于多頭的投資者和期貨公司共同瓜分這筆收益。由于是單向投資未進行風險對沖，所以他的效用函數為線性，這時Ra[u（r）]=0。當然，這里我們未考慮投資者在最后交易日來臨前把手中的部分多頭換成空頭，或者新購置空頭的情況，這樣問題就復雜化了。為了使復雜的模型盡量簡單化以方便分析，這里采取一種1*2模式，即假定股指期貨上只有一種金融商品滬深300，股票市場上只有兩種股票：一汽轎車和中國石油。

1、一個風險喜好者的股指期貨風險規避函數推導

假設投資者A在買進10手多頭滬深300指數一月期合約的同時新近購入100萬股的一汽轎車，每股價值定為2元。為更接近現實，設他又增購了50萬股的中國石油，每股價值3元。那么在1個月后當滬深300上升至2450點時，假如一汽由于受國家對日本進口車的配額限令的影響上漲了5%，中石油基于國際原油價格低靡的誘因下跌10%，那么他在股市上的贏利為：

[1000000*（2+2*5%）-1000000*2]+[500000*（3-3*10%）-500000*3]=-50000（元），

而他在股指期貨市場上的贏利為上面提到的10*50*n/10%（元），則他整個的收益為5000n-50000（元），這是一種情形。又假設他先前在期指市場上買進的是5手多頭（或拋出5手空頭）滬深300一月期合約，他為了兩邊市場都獲利，依然采取在股市上新建多頭倉位，但是這次他購進20萬股的一汽和8萬股的中石油，一個月后大盤的變動是不變的，則此時這個投資者獲利（200000*（2+2*5%）-200000*2）+（80000*（3-3*10%）-80000*3）+5*50n/10%=2500n-4000（元）。

在第一種情況下，只有當n＞10的時候，他才有可能獲利；在第二種情況下，只有當n＞1.6的時候，他才會真正獲利。而具體的n的值是多少現在還不得而知，但有一點肯定的是n值每天都在變化。作為投資者來說，他肯定是希望這里的n值盡量大一點，因為當n＞10時，n自然也大于1.6。如果我們令n=12，這樣第一種情況下投資者A獲利為10000元，第二種情況下投資者A獲利為26000元；令n=10時，第一種情況下投資者A獲利為0元，第二種情況下投資者A獲利為21000元；當n=20時，兩者分別為50000元和46000元。結論是當n越大時，兩種情況獲利都越多，但是當n小于某個數時，第一種情況獲利小于第二種情況，當n大于這個數時，恰好反過來。我們暫且不計算這個數是多少。也就是說，第一種情況獲利的增長率要高于第二種情況，當n很大時，巨額投資資金的優勢潛力就出來了。

這里按照投資者A的財富大小來決定他屬于何種情況的概率。期貨公司會要求投資者出具他的收入證明，以估測他選每種情況的概率各是多少。假定根據大量數據綜合分析，若一個人月收入為5000元人民幣，則選兩種情況的概率就各占50%，那么低于這個收入的投資者就傾向于選第二種，高于它的會選第一種。現在我們的投資者A的月收入為10000元人民幣，根據期貨公司的保密公式計算，他選第一種情況的概率可能為85%，選第二種情況的概率就為15%。現在求這兩種情況的加權平均值，則：

當n=12時，他的收益為：

當n=10時，他的收益為

當n=20時，他的收益為：

我們令R為收益，則可根據R與n之間的關系建立一個二元函數R=an2+bn+c，其中a，b，c均為常數，將上面三組數字代入得到方程R=4625n-43100，這里a=0，說明這是一條直線。如果將n近似等效于收入，而將R近似地等同于效用，則我們可以由 n與 R的關系式得到直接效用函數：u（w）=4625w-43100，這是一條直線。然而，由于投資者A是風險喜好者，所以當n越大時，他的期望效用會越高，因此這里方程（3）的等式右邊會大于49400元，假設為49900元。于是得到：50000*85%+46000*15%+ρ1=49900（元），這里的 ρ1=500（元）為風險升水，再把三個式子代入我們就得出：

效用函數則為：

這便是投資者A的期望效用函數，它是一條向上開口的拋物線。

我們可以看到投資者A的期望效用函數u[E（g）]是小于直接效用函數u（g）的，大于部分我們不考慮。并且根據他的u（E（w））可以求出他的風險規避函數為：

這就是一個風險喜好者的風險規避函數。

2、風險厭惡者的股指期貨風險規避函數

我們再來看一個風險厭惡者的諸情形。為方便對比，我們依然采取前面的1*2模式來進行分析，經過和上面類似的一系列分析，計算得出他的風險規避函數為：

本文分別給出了兩種類型投資者的典型例子，并且根據他們可能的行為分別粗略推導出了他們的風險規避函數Ra[u（w）]。風險規避函數是一個反映投資者的理財特性很好的參照，通過它期貨公司就可以將自身的風險降到最低，保證金融體制運行在更加健康的良性軌道上。

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