多自由度伺服機構負載模擬系統動態特性研究

孫萌，李長春，延皓，劉曉東，張金英，母東杰

(北京交通大學機械電子控制工程學院，北京100044)

0 引言

負載模擬器是運載火箭和飛行器舵機系統設計過程中重要地面試驗設備之一，用以模擬飛行器在飛行過程中舵面所受空氣動力力(矩)載荷譜［1］，檢測伺服機構產品的技術性能;另一方面，在伺服機構的改進研究及新機構的開發中，負載模擬系統可模擬不同規格的負載實物，提供各種狀態下的測試數據，從而節省大量研發費用并縮短研制周期［2］。目前，國內外大型負載模擬系統按照驅動方式一般分為機械加載、液壓加載及電動加載。相對電動加載而言，液壓加載出力大，頻寬高，加載具有較高靈活性［3］，其缺點是多余力以及響應滯后等。機械加載的優點在于精度高，缺點是結構復雜及靈活性不足。

對于大推力運載火箭而言，原有的推力矢量伺服系統(TVC)負載模擬設備已經不能滿足要求。由于負載模擬器使用領域的特殊性和敏感性，國外這方面的研究文獻并未多見，且主要集中在控制算法的研究上。近年來，隨著國內國防工業的發展，關于負載模擬器方面的研究越來越多，但多數集中于消除加載多余力矩的控制算法的優化與研究上，對模擬執行機構的多自由度特性方面涉及較少。文獻［4］只是從位置同步控制研究的角度提出了一種提高系統頻寬的方法，并未涉及伺服機構的多剛度特性;文獻［5］討論了運載火箭伺服機構負載特性與無發動機空載特性和有發動機空載特性間的轉換關系，但沒有考慮伺服機構的安裝剛度與發動機負載的多剛度特性;文獻［6］分析了舵機負載模擬器的多剛度特性，但是沒有進一步研究執行機構的各主要參數與系統頻率特性的對應關系;文獻［7］雖然從仿真角度分析了推力矢量伺服機構多自由度特性與結構參數之間的關系，但缺乏實驗數據支持。現有的推力矢量伺服機構負載模擬器，無法模擬多剛度伺服系統實際工作狀態下負載運動的雙諧振峰現象。

針對運載火箭伺服機構的諧振特性，本文提出一種包括機械和液壓加載的新型綜合式負載模擬系統，能夠模擬伺服機構的雙諧振峰現象，并通過改變相應的機械參數調整雙諧振峰位置。對于此多自由度伺服控制系統，文中對其動態特性進行建模和仿真，并通過原理性實驗表明其模擬伺服機構動態特性的可行性，從而為負載模擬系統的設計提供理論依據和數據支持。

1 推力矢量伺服機構特性分析

1.1 問題提出

運載火箭的推力矢量伺服機構負責推動發動機及噴管搖擺運動，其工作原理見圖1.一般情況下，在相互垂直方向上有相應的兩個伺服機構，通過控制兩伺服機構各自的伸長量，來控制發動機噴管在垂直兩方向上擺動，以實現噴管在空間中的任意角度。伺服機構由電液伺服閥、液壓作動筒以及液壓源組成。伺服閥作為伺服機構的控制元件，控制液壓作動筒的伸縮。液壓源可以獨立設置也可以與伺服機構做成一體。圖1中畫出了其中一個伺服機構的情況。

圖1 推力矢量伺服機構工作原理Fig.1 Schematic diagram of thrust vector servo control mechanism

整個推力矢量伺服機構系統結構復雜。一方面，整個噴管體現出一種復雜的柔性特點［8］;另一方面，限于實際工作環境，伺服機構支撐部分也存在一定的柔度。對推力矢量伺服機構進行建模時，若考慮作動筒的質量、伺服機構支撐剛度以及發動機的柔度，則伺服機構為一多自由度電液伺服系統［9］。在伺服機構帶矢量發動機負載頻率特性實驗中，液壓作動器指令輸入與矢量發動機噴管角位移輸出在動態響應上表現出雙諧振峰的特性，其頻率特性見圖2.此頻率特性反映了伺服機構與負載發動機的綜合動態特性。

由此可見，新型號矢量發動機的動態確實呈現復雜的多自由度特性。而負載模擬的目標，是為真實的推力矢量伺服機構模擬一個負載環境，在此架構下用各種頻率的信號驅動伺服機構，其負載輸出的響應特性必須與目標負載(即矢量發動機負載)頻率特性(見圖2)一致。這也成為多自由度推力矢量伺服機構負載模擬系統最重要的設計依據。

圖2 目標負載頻率特性Fig.2 Target frequency characteristic of load

為了能夠設計滿足要求的負載模擬系統，需要對推力矢量伺服機構進行模型建立與仿真，并分析系統的動態特性，確定矢量噴管的頻率響應中的諧振峰與哪些因素有關。

1.2 機構模型分析

對于推力矢量伺服機構來說，所受負載包括:慣性負載、彈性負載、摩擦負載以及常值負載等，那么一個完整負載模擬系統應包括對以上負載的模擬。

要對推力矢量伺服機構建立數學模型，應當考慮伺服機構的支撐剛度，作動筒的質量，負載質量，發動機噴管自身的柔度特性折算到活塞桿處的等效剛度，發動機質量及噴管端質量。由于液壓加載存在相位的滯后和幅值的衰減，而相位滯后有可能使得模擬出的慣性及彈性負載特性與實際相差較大，因此本系統中慣性負載和彈性負載由機械結構模擬。圖3為負載模擬系統原理圖，常值負載對系統的影響不大因而圖中未體現。其中:K1為等效支撐剛度，K2為質量塊連接剛度，KL為彈性負載等效剛度，B1為彈性支撐等效阻尼系數，B2為質量塊連接等效阻尼系數，Bc為活塞與作動筒摩擦阻尼系數，BL為摩擦負載等效阻尼系數，mT為作動筒等效質量，mp為大質量塊質量，ms為小質量塊質量。

圖3 負載模擬系統原理圖Fig.3 Schematic diagram of load simulation system

從圖3中可看到，在負載模擬系統中，為了降低結構的復雜性，用平動的慣性負載等效代替發動機和噴管的轉動慣量負載。為了模擬發動機負載的自身柔度，將發動機負載等效為一大質量塊與一小質量塊由一彈簧阻尼器并聯組成。負載模擬系統的伺服機構安裝在一個非剛性的結構上，而負載本身也存在一定的柔性結構(用彈簧連接大、小質量塊模擬)，因此此系統與伺服機構實際工作環境和負載的特點是近似的。顯然，這是一個多自由度液壓伺服系統，在此基礎上可以通過改變各環節的剛度、質量，深入分析系統的頻率響應特性。

2 多自由度伺服機構建模及仿真

2.1 伺服機構模型建立

為了分析圖3所示機械結構的動態響應特性，并驗證系統各參數與頻率特性的關系，以設計出達到要求的負載模擬系統，對此伺服機構進行數學模型的建立。

雖然閥控液壓系統本身是一個非線性系統，但對于推力矢量伺服系統來說，閥芯總是在中位反復運動，且位移很小，故可將伺服閥系統模型線性化。閥芯位移與負載流量關系式如下:

式中:xv為閥芯位移;QL為負載流量;PL為負載壓力。

如圖3所示:yT為作動筒位移，yp為大質量塊位移，ys為小質量塊位移，以伺服閥芯位移xv為系統輸入，小質量塊位移ys為系統輸出，對伺服機構位置系統進行建模。

定義狀態變量:

式中x3、x5、x7分別為小質量塊、大質量塊以及作動筒的運動速度。

定義輸入輸出變量:

則伺服機構系統可表示為如下的狀態方程形式:

式中:βe為液壓體積彈性模量;Vt為作動筒有效容積;Kq為伺服閥流量系數;A 為活塞桿有效工作面積;Kce為總流量-壓力系數。

需要指出的是，(4)式是以閥芯位移作為控制輸入的。若以伺服閥輸入電流I 為控制輸入，Gsv(s)代表伺服閥的動態特性，可以得到如圖4的伺服機構數學模型框圖。Gsv(s)通常按照二階環節考慮。

以上就得到了考慮系統支撐柔性及負載柔性的完整的伺服機構狀態方程模型及其框圖。

其中活塞相對于液壓作動筒的位移記作yd，則

圖4 伺服機構狀態方程模型框圖Fig.4 Model diagram of servo mechanism state equations

以活塞相對位移yd為輸入，大小質量塊位移yp和ys分別為輸出的位置伺服系統的頻率特性是本文所要研究的。由上述狀態方程(4)式可得yd到ys的傳遞函數

式中G(s)的表達式為

對于負載系統，伺服機構的傳遞函數可以簡化為兩個二階環節串聯如下:

yd到yp的傳遞函數Gdp為

2.2 伺服機構系統仿真分析

控制系統除了包括伺服閥控液壓缸所組成的伺服機構外，還包括數字控制器、伺服閥驅動電路，加入位移傳感器反饋信號后構成位置閉環系統。根據伺服機構控制系統的實際情況，具體參數見表1.

表1 系統主要參數表Tab.1 List of system chief parameters

系統安裝剛度K1在5×106～12×106N/m 之間調節，大小質量塊連接剛度K2在0.5 ×106～1 ×106N/m之間調節，大質量塊mp在800～1 400 kg之間調節，小質量塊ms在30～80 kg 之間調節。分別取典型值K1=5×106N/m、K2=1×106N/m，mp=1 400 kg，ms=80 kg.使用Matlab 仿真建模軟件對系統進行仿真，得到如圖5所示yd到yp及yd到ys傳遞函數bode 圖。

如圖5(a)為yd到yp傳遞函數幅頻特性，圖5(b)為yd到ys傳遞函數幅頻特性。由圖5(b)可明顯看出，系統在頻率為57.5 rad/s 及116 rad/s 處分別出現了一階和二階兩個諧振峰，即(6)式中ω1=57.5 rad/s，ω2=116 rad/s.由于系統存在支撐柔度特性的緣故，在更高頻的區域出現了一個反諧振峰，通過(6)式分析，固有頻率ω3=267 rad/s.由于處于高頻段，根據實際系統的工作特性以及設計要求，對此反諧振峰并不進行研究，只對一階和二階諧振峰進行深入分析。

觀察(6)式與(7)式，發現由于傳遞函數Gdp比Gds多了一個二階微分環節和一個慣性環節，故在幅頻特性上有所表現。除仍含有ω1與ω2處的雙諧振峰及ω3處的反諧振峰外，在ω4=112 rad/s 處出現了一個新的反諧振峰。由于此反諧振峰的存在，對系統二階諧振頻率產生了明顯的對消作用，使得ω2所對應的二階諧振峰值大大降低。ω4與ω2越接近，對消作用越明顯。由于慣性環節轉折頻率ω5?ω2，故不進行研究。

圖5 閉環系統bode 圖Fig.5 Bode diagram of closed-loop system

由于負載模擬系統是通過調節合適的系統支撐剛度K1、大小質量塊連接剛度K2以及大小質量塊質量mp、ms來使系統的幅頻特性達到期望的效果，因此本文將主要研究上述4 個參數的變化對系統幅頻特性有哪些影響。由于阻尼系數的變化只影響到諧振峰的幅值，且影響較小，故不進行深入分析。

首先保證其他參數如前所述不變，分別單獨改變K1、K2、mp、ms四個參數，得到如圖6～圖9所示閉環系統bode 圖。

由圖6～圖9可以看出，無論傳遞函數Gds亦或是Gdp，一階諧振頻率ω1主要受系統支撐剛度K1與大質量塊mp的影響，二階諧振頻率ω2主要受大小質量塊連接剛度K2與小質量塊ms的影響。也就是說，一階諧振頻率體現了系統的支撐柔度特性，而二階諧振頻率則體現了系統的負載柔度特性。而對于傳遞函數Gdp，由2.1 節推導，二階微分環節的諧振頻率ω4與二階諧振頻率ω2同樣主要受K2與ms的影響。

將參數的變化與諧振峰固有頻率一一對應不難發現，ω1隨支撐剛度K1的增大而增大，隨大質量塊mp的增大而減小。ω2與ω4均隨連接剛度K2的增大而增大，隨小質量塊ms的增大而減小，且ω2＞ω4.當ms增大時，ω4減小的幅度要大于ω2，ω4逐漸遠離ω2;當ms減小時，ω4增大的幅度亦大于ω2，ω4逐漸接近ω2，反諧振峰的對消作用愈加明顯。當ms減小為0 時，也就是說負載只有大質量塊mp時，兩傳遞函數合二為一，且二階諧振峰消失。系統表現為一個二階振蕩環節。這與實際情況相符，這也說明了理論分析的正確性。

圖6 K1變化時閉環系統bode 圖Fig.6 Bode diagram of closed-loop system in changing K1

圖7 K2變化時閉環系統bode 圖Fig.7 Bode diagram of closed-loop system in changing K2

有上述分析，可以單獨調節K1或mp的數值來配置一階諧振峰的位置，即改變一階諧振頻率的大小;同樣的，也可以單獨調節K2或ms的數值來改變二階諧振頻率的大小。一階及二階諧振峰的阻尼比大小，主要由粘性阻尼系數B1、B2、BL等參數決定。這樣就能構造出與實際系統相同的頻率特性，從而使負載模擬系統能夠準確地復現實際系統的動態響應特性，并通過進一步的實驗對推力矢量伺服機構進行深入的性能研究，為性能的改善提供數據支持。

圖8 mp變化時閉環系統bode 圖Fig.8 Bode diagram of closed-loop system in changing mp

圖9 ms 變化時閉環系統bode 圖Fig.9 Bode diagram of closed-loop system in changing ms

3 實驗研究

為了驗證多自由度負載模擬系統的可行性，建立了如圖10 所示的原型實驗系統，如圖所示，T 型旋轉架mp用于模擬推力矢量發動機，由于發動機相對于噴嘴結構較為集中，因而等效為一個大質量塊。相對于發動機，噴嘴的剛度較小，且質量相比較輕，因而等效為一個附加的質量彈簧系統，K2為等效連接剛度，小質量塊ms則用來等效噴嘴質量。安裝剛度特性則由剛度支撐板K1進行模擬。K1、K2的大小均可通過改變固定點間的長度進行連續改變。大小質量塊也可以直接更換，從而改變mp、ms的參數值。這樣可以通過對不同負載質量、連接剛度及安裝剛度的伺服機構系統進行動態特性測試。通過連續改變上述機械參數，就可以確定矢量發動機動態的諧振峰分別與哪些因素有關，并得到與設計要求一致的機械參數設計結果。

圖10 多自由度伺服機構動態特性模擬裝置原理圖Fig.10 Schematic diagram of multiple-DOF servo mechanism dynamic characteristics simulator

具體參數如下:大質量塊150 kg;小質量塊39 kg;彈性連桿為45#鋼;液壓缸活塞直徑80 mm，活塞桿直徑45 mm，行程500 mm;伺服閥為偏導射流型，空載流量100 L/min，驅動電流-10～10 mA;實驗壓力10 MPa，最高壓力20 MPa.掃頻實驗結果見圖11.

圖11 K1變化時實際閉環系統幅頻特性Fig.11 Magnitude-frequency characteristic of real closed-loop system in changing K1

通過掃頻實驗得到的實際系統的幅頻特性可以明顯看出，系統在中低頻段具有雙諧振峰特性。由系統bode 圖可以看出，傳遞函數Gds以及Gdp在剛度條件一致的情況下，ω1及ω2均相同。剛度K1為5 ×106N/m 的情況下ω1均為43.98 rad/s，ω2均 為69.12 rad/s.當剛度K1增大到7.5 ×106N/m 時，ω2為69.74 rad/s，基本保持不變，而ω1則增大到了52.78 rad/s，這與仿真結果一致。從Gds與Gdp的幅頻特性曲線比較可以看出，后者的幅頻曲線在接近二階諧振頻率ω2處確實存在一個反諧振峰，所對應的諧振頻率ω4在剛度K1不同的情況下分別為65.97 rad/s 和66.6 rad/s，基本不變，同樣驗證了仿真結果的正確性，說明負載模擬系統采用上述機械結構設計來模擬推力矢量伺服機構的頻率特性是切實可行的。

由于仿真模型為一個理想物理系統，而實際系統通過各種環節進行連接，存在多個連接剛度，實際等效剛度為多個剛度耦合串聯，肯定比計算剛度要低，因此實際系統的一階與二階諧振頻率均比仿真結果要小。但仿真模型與原型實驗系統的分析結果都與實際系統的負載頻率特性相一致，表明此多自由度結構能夠準確模擬推力矢量發動機的動態特性。實際負載模擬系統一階諧振頻率要求為65 rad/s，二階諧振頻率則要求在80～100 rad/s 之間任意調節。

4 結論

1)針對推力矢量伺服控制系統的地面實驗，本文提出一種多自由度負載模擬系統，能夠對伺服機構的慣性負載、彈性負載和摩擦負載等進行有效模擬。

2)建立負載模擬系統的數學模型，仿真表明此系統中負載的位置輸出呈現出雙諧振峰特性，與推力矢量伺服機構全物理實驗結果一致，表明用此負載模擬系統復現伺服機構頻率特性是可行的。

3)仿真分析中，通過反復改變主要參數進行仿真，發現了雙諧振峰諧振頻率隨參數變化的規律，為構造真實系統的頻率特性提供了手段。

4)建立了負載模擬原型實驗系統，負載的掃頻實驗中成功體現了雙諧振峰的特點，并通過調節系統參數驗證了雙諧振峰諧振頻率變化規律，從而為負載模擬系統的研制奠定基礎。

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