基于思維導圖的仿真實驗方法研究

陳欣，藍國興，段楓，馬華東

(1.北京郵電大學 計算機學院，北京100876;2.復雜系統仿真重點實驗室，北京100101;3.北京軍事代表局，北京100191)

0 引言

仿真實驗設計(DOE)是指根據實驗的目的和要求，運用概率論和數理統計等有關的數學原理，對實驗因子、研究方法和實驗步驟的預先設定，經濟、科學地安排實驗的一項技術。武器系統論證問題存在大量的不確定性，影響因素眾多，因素和因素之間的關聯異常復雜。因此，武器系統仿真實驗設計的關鍵在于研究如何合理選取實驗樣本，控制實驗中的各種因素及水平的變化，制定出一個優化的可行實驗方案的過程，使之以盡可能少的實驗次數來獲取足夠的、有效的實驗數據或資料，有助于對實驗結果做出有用的推斷，得出比較可靠的實驗結論［1］。

經典實驗設計主要是指單因素實驗和多因素實驗設計。常用的單因素實驗設計方法有均分法、對分法、黃金分割法等，多因素實驗設計方法有拉丁方設計、析因設計、正交設計等。但經典實驗設計方法存在以下問題［1-2］:一是能處理的因子數目有限，實驗次數隨設計變量的增加指數增長，不易有效的控制;二是從假設簡單的低階多項式回歸模型開始，且對于單個輸入其對應的輸出分布，一般被假設為正態獨立同分布，沒有考慮到高階交互作用可能產生的影響。

20世紀90年代以來，蘭德公司提出了探索性分析方法，由此產生了支持探索性分析的仿真實驗設計方法。在探索性分析過程中，想定空間代表了各種可能情況，支持探索性分析的仿真實驗設計就是如何自動生成想定空間，即在充分分析了系統特性后，利用專家知識、歷史經驗等盡可能的描述所要探索的空間，然后對探索參數采取全面組合設計［3］。但探索性分析方法并沒有給出在仿真實驗設計中如何有效利用專家知識、歷史經驗的方法。

本文通過思維導圖的方式引入專家的先驗知識，并利用本體論的方法進行形式化描述，實現與基于數學的實驗設計方法的結合，可有效利用專家知識、歷史經驗來減少仿真實驗空間，尋找接近局部最優解或滿意解的路徑［4］。

1 基于思維導圖的仿真實驗設計方法

1.1 思維導圖的基本概念

思維導圖最初是20 世紀60年代英國人Tony Buzan 創造的一種筆記方法，是表達發射性思維的有效圖形思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。圖1是一個利用思維導圖對某型坦克論證問題進行仿真實驗的輔助設計案例，從同一層次的節點數目能看到思維的廣度，從一個分支的長度能看到思維的深度，離中心節點表示的內容包容度高，離中心節點遠的包容度低，更趨向于具體［5］。

圖1 武器系統仿真實驗設計思維導圖的例子Fig.1 The mind mapping case of the weapon system simulation experiment

近年來，部分研究人員將思維導圖引入對復雜問題的研究，如趙力昌等將在戰略問題研究中應用思維導圖，主要用于戰略問題的認識和表現以及針對戰略問題分析的思維激勵，特別研究運用思維導圖來支持針對戰略問題的博弈研討活動［6］。同樣在仿真實驗設計過程中也可以采用思維導圖的方式，引入專家的先驗知識。其優勢在于:

1)思維導圖以形象化的圖形方式，便于專家的直觀理解，實現領域專家之間的溝通和交流;

2)思維導圖發散性的表現方式，符合宏觀到微觀，由抽象到具體的思維過程，易與專家的思維過程相結合;

3)思維導圖中節點關系既有層次又有關聯，可解決體系問題復雜性和關聯性造成的分析層面的問題，反映問題層次之間、分支之間、節點之間的聯系。

4)思維導圖可以通過專家間的協作研討產生，即可以相互啟發，又可以避免主導性的影響。

1.2 思維導圖的仿真實驗設計案例

針對陸軍數字化合成營的作戰效能評估問題，采用思維導圖進行了仿真實驗的輔助設計。紅方數字化合成營涉及7 種裝備，每種裝備有5 個主要性能指標，裝備之間的數量比例方案近5 種，將超過2.9 ×1025個仿真實驗方案，計算機仿真是無法適用的。建立仿真實驗的思維導圖如圖1所示的，用于實驗設計主要包括3 類節點，一類是初始節點用于輸入武器裝備分析問題的描述，如圖1中“陸軍數字化部隊作戰效能分析問題”;一類為分析節點，代表實驗設計中的分析過程，如“作戰對手”節點包括藍方的機步營和坦克營，而“對比方案”節點為紅方坦克營和數字化合成營。“評估指標”節點包括紅方藍方損失比和紅方藍方交換比兩個指標，其中紅方藍方損失比=紅方損失數/藍方損失數，表示紅方裝備損失數量和藍方裝備損失數量的比例。其值越小，表示紅方的作戰效能越大。紅方藍方交換比=紅方藍方損失比/初始兵力比，表示紅方和藍方的裝備體系作戰效能比值，如果為1，表示紅方的裝備體系和藍方的裝備體系作戰效能相當，越小表示紅方的裝備體系效能越優。此外，數字化合成營考慮的關鍵戰術技術指標主要包括:紅方主戰坦克數字化改造后提高目標獲取時間對整體作戰效能的影響，紅方偵察雷達等偵察裝備對目標偵察定位誤差對整體作戰效能的影響等。一類為實驗節點，是代表需要通過仿真實驗進行分析的問題，如圖1中“需求滿足度分析”、“關鍵戰術技術指標分析”節點。實驗節點就代表了一個仿真實驗，實驗節點又進一步可分為枚舉節點、結論節點、數學節點。

節點之間可以有鏈接關系，一種為關聯關系，如圖1中從“作戰對手”到“不同作戰對手”，這種關聯關系，表示仿真實驗的相關取值來源于相關分析節點;一種是決策關系，如圖1中，從“需求滿足度分析”節點到結論節點之間的鏈接關系。

圖1所示的實驗設計的總體思路，首先進行尋需優化，得到滿足作戰需求的初始候選裝備體系方案，其次進行尋優得到最優的戰術技術指標集。根據分析，仿真實驗分為3 個方面:

1)能力需求的滿足度分析。分析設計的紅方數字化合成營能否具備與藍方數字化機步營和坦克營相抗衡的作戰能力?紅方數字化合成營相對現有坦克營作戰能力的提高程度?

2)武器裝備體系結構的分析。分析研究數量編配問題，探索數字化部隊合適的武器裝備編配比例。

3)關鍵戰術技術指標的分析。分析數字化部隊的關鍵戰術技術指標對整體作戰效能的影響，得出關鍵戰術技術指標的合理取值范圍。

1.3 思維導圖的形式化建模

利用思維導圖進行仿真實驗設計在具有形象化優勢的同時，也存在缺乏形式化描述的問題，無法使計算機直接理解和使用思維導圖中的內容，需引入形式化的方式加以描述。

本文利用本體論對思維導圖進行形式化的描述。本體論是哲學概念，但近幾十年里，這個詞被應用到計算機界，并在人工智能、計算機語言以及數據庫理論中扮演著越來越重要的作用。本體論是概念化的詳細說明，一個本體往往就是一個正式的詞匯表，其核心作用就在于定義某一領域或領域內的專業詞匯以及他們之間的關系。OWL 是W3C 開發的一種網絡本體語言，用于對本體進行語義描述。本文將基于OWL 語言對思維導圖進行形式化描述。

針對仿真實驗設計的用途，可將思維導圖分為分析節點、實驗節點、結論節點、數學節點等。根據思維導圖基本以樹狀結構為主，輔助節點之間的關聯，建立如圖2所示的定義。

相關定義如下:

1)本體類(OWL:Class)定義

節點(Node)是思維導圖中所有概念對象的表現。

子節點(SunNode)是節點的子類。

葉子節點(LeafNode)表示此子節點沒有子節點。

根節點(RootNode)是節點的子類，是思維導圖的出發點。

分析節點(AnalyseNode)是子節點的子類，代表實驗設計中的分析過程，如圖2中所示的戰術技術指標分析、作戰對手分析等。

實驗節點(ExperiNode)是子節點的子類，代表考慮的問題，如圖2中需求滿足度分析。

數學節點(MathNode)是子節點的子類，定義為基于數學的仿真實驗取值方法。

結論節點(ResultNode)是子節點的子類，此節點的取值，將取決于某個仿真實驗的結論。

邊(Side)表示節點之間的關系。

2)屬性(OWL:Property)定義

關系屬性(Relation)是定義域和值域均為節點的屬性，表現節點之間的關系。

兄弟關系屬性(BrotherRelation)是關系屬性的子屬性，表現節點之間是同級關系。

祖先關系屬性(AncestorRelation)是關系屬性的子屬性，表現節點之間是上下級關系。

圖2 基于本體論的思維導圖定義Fig.2 The definition of mind mapping based of ontology

父子關系屬性(FatherRelation)是關系屬性的子屬性，表現節點之間是自接上下級關系。

鏈接屬性(Connection):定義域為邊，值域為節點，表現邊是鏈接到節點的關系。

決策屬性(Decide):定義域為實驗節點，值域為結論節點，表示某個實驗的結果決定結論節點的取值。

關聯屬性(Correspond):定義域為分析節點，值域為實驗節點，表現為某個實驗節點是對應于某各體系分析問題。

解釋屬性(Explain):定義域為節點對象和邊對象，值域為字符串類型，定義為對節點的文本解釋。

2 思維導圖到仿真實驗方案的轉換

實現思維導圖到仿真實驗方案的轉換，除了對思維導圖進行形式化定義外，也需要對仿真實驗本身進行形式化定義，同時建立二者之間的映射關系。

2.1 仿真實驗的形式化建模

從仿真實驗的角度看，包括實驗因子、實驗因子集等概念。對仿真實驗的本體定義，如圖3所示。

2.1.1 類定義

實驗集(ExperimentSet):定義為實現特定武器系統評估任務所進行的一系列仿真實驗集合。

實驗(Experiment):實驗是針對特定武器系統評估任務中某一具體評估問題所設計的仿真實驗，每個實驗必須有一個以上的因子集，用于代表仿真實驗中需要考慮的變化因素集。

因子(Factor):定義為可控的輸入變量，其變化可以影響輸出的變化。

因子集(FactorSet):定義為多個因子的集合，其中一次實驗就具有一個因子集。

因子值(FactorValue):因子所對應的具體取值。

因子值集(FactorValueSet):每個因子可取一系列的具體值，將這些值定義為因子值集合，也稱因子水平。

樣本值(FactorSetValue):因子集中每個因子取一個特定值，所組成的集合為樣本值，也是一次仿真實驗運行的輸入值。

運行(Run):對應仿真系統的一次運行過程。運行集(RunSet):對應仿真系統的多次運行過程。

2.1.2 屬性定義

決策屬性(Decide):定義域和值域均為實驗對象上的屬性，表現為實驗之間的影響分析關系。

具有屬性(Has):分別定義為仿真實驗具有一個因子集，每個因子具有一個因子值集，仿真實驗具有一個運行集。

圖3 基于本體論的仿真實驗定義Fig.3 The simulation experiment definition based of ontology

集合屬性(Is-a-set-of):運行集對象和運行對象，實驗集對象和實驗對象，因子集對象和因子對象，因子值集對象和因子對象之間都具有集合屬性。

輸入屬性(Input):定義域為樣本值、值域為運行，表示一次運行，需要一個樣本值作為輸入。

取值屬性(Value):定義域為因子值，值域為數字、字符、布爾域，表示一個因子值將在3 個域上取值。

2.2 思維導圖到仿真實驗方案的映射算法

在上述形式化定義的基礎上，需建立從思維導圖到仿真實驗方案設計的映射算法。映射算法建立的基本原則如下幾條:

1)如果為葉子節點，同時不為數學節點和結論節點則定義為一個因子值;

2)如果為葉子節點同時為數學節點，則按數學定義展開為一系列因子值;

3)如果為葉子節點同時為結論節點，則必須有一個決策屬性與結論節點相連，決策邊的末節點對應的實驗因子的因子值集由頭節點對應的實驗結果所確定;

4)葉子節點上一層節點為一個因子，其所有子節點為因子值集;

5)一層節點對應為一個實驗節點，實驗樣本為所有因子之間組合的方式;

6)根節點的所有實驗節點為實驗集。

3 仿真實驗方案生成效能評估結果

3.1 案例的仿真實驗方案生成

根據1.3 節中基于本體的思維導圖定義，可得到以下仿真實驗方案:

1)進行能力需求的滿足度分析，形成如下4 套方案:①紅方坦克營對藍方機步營;②紅方坦克營對藍方坦克營;③紅方數字化合成營對藍方機步營;④紅方數字化合成營對藍方坦克營。

通過上述4 個方案分別分析紅方數字化合成營和紅方現有坦克營在遭遇藍方機步營和坦克營時的作戰效能，分析紅方數字化合成營相對現有坦克營作戰效能的提高程度，驗證紅方數字化合成營對于未來作戰需求的滿足度。

2)關鍵戰術技術指標的優化分析，通過選取在裝備的數字化改造中有決定性影響的關鍵因素，取一定區間的變化量，通過指標的變化區間來研究分析關鍵戰術技術指標與最終作戰效能之間的關聯關系和整體作戰效能的變化趨勢，從而確定關鍵戰術技術指標的合理取值范圍。

3.2 分析結論

3.2.1 能力需求的滿足度仿真分析

4 個方案的仿真結果見圖4.

圖4 能力需求的滿足度仿真結果Fig.4 The simulation results of meeting demand

從仿真結果看藍方機步營和坦克營的武器裝備體系數量和性能均明顯優于紅方現行裝備最先進坦克的坦克營。而紅方數字化合成營，優化了裝備體系構成，形成了遠、中、近不同距離不同層次的打擊能力。作戰效能有較大提升。

3.2.2 關鍵信息化戰術技術指標的優化分析結果

1)武器目標獲取時間

目標獲取時間是指坦克從一個目標的射擊完成到進行下一個目標射擊所需要的時間。通過仿真實驗，得到仿真結果如圖5所示。

圖5 目標獲取時間和殺傷數的變化趨勢Fig.5 The trend of target acquisition time vs kill number

從殺傷數仿真結論上看，隨紅方直瞄武器目標獲取時間增加，紅方直瞄武器的殺傷數減小并成指數變化。因此紅方直瞄武器目標獲取時間對紅方體系效能的貢獻度比較大，未來直瞄武器目標獲取時間的戰術技術指標值，定在2～4 min 比較合適。

2)目標偵察定位誤差

目標偵察定位誤差是衡量陸軍地面偵察裝備的主要指標。

從火炮的殺傷數仿真結論上看，隨紅方火炮目標偵察定位誤差的增加，紅方火炮武器的殺傷數的總體趨勢為逐步減小，如圖6所示。當紅方火炮武器目標偵察定位誤差大于90 m，火炮武器的殺傷數將降低到0，同時可以看出從60～70 m，火炮武器的殺傷數變化斜率比較大，而小于60 m 后，間瞄武器的殺傷數將相對保持穩定，因此初步將地面偵察裝備對于遠程目標的偵察定位誤差設定為30～50 m米比較合適。

圖6 目標偵察定位誤差與兵力損失比和兵力交換比的關系Fig.6 Relation of target location error vs loss exchange ratio and fire exchange ratio

4 結論

本文研究了利用思維導圖方法的仿真實驗設計方法，得到以下研究結論:

1)在利用仿真進行武器系統研究時，其仿真實驗設計不能完全依賴數學方法完成，將導致仿真實驗方案的海量性。

2)利用思維導圖方式圖形化展現專家的先驗知識和仿真實驗的設計過程，可通過引入專家領域知識的方式減少仿真實驗方案的樣本數。

3)利用本體論對思維導圖和仿真實驗兩個領域進行形式化描述，可將思維導圖這種非形式化描述自動轉換為計算機可理解的仿真實驗方案。

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