2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系和失效模型

張偉，魏剛，肖新科

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱150080)

0 引言

2A12 鋁合金為可熱處理的強(qiáng)化鋁合金，具有良好的塑性成形能力和機(jī)械加工性能，是航空航天領(lǐng)域中使用最廣泛的鋁合金之一［1］。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究工程中結(jié)構(gòu)的大變形甚至材料和結(jié)構(gòu)破壞問(wèn)題的重要手段，但是材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系一直是束縛其發(fā)展的瓶頸［2］。國(guó)產(chǎn)2A12 鋁合金的常溫準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能和高應(yīng)變率行為，高溫下力學(xué)性能可以從公開文獻(xiàn)中獲得一些報(bào)道。高玉華［3-4］對(duì)LY12CZ(即2A12)的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉壓性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明2A12 是應(yīng)變率不敏感材料。謝若澤等［5］使用霍普金森壓桿對(duì)高溫高率下LY12 的動(dòng)態(tài)壓縮性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明高于200 ℃時(shí)，溫度軟化效應(yīng)明顯;在103～104范圍內(nèi)應(yīng)變率效應(yīng)不明顯。李春雷［2］使用準(zhǔn)靜態(tài)和霍普金森壓桿研究了不同溫度、不同應(yīng)變率下國(guó)產(chǎn)2A12 鋁合金的力學(xué)行為，并擬合出了Johnson-Cook 強(qiáng)度模型所需要的模型參數(shù)。對(duì)于2A12 鋁合金的失效機(jī)制研究有一些零星的報(bào)道。李棠等［6］對(duì)2A12 鋁合金光滑圓棒和缺口拉伸試樣的斷裂機(jī)制進(jìn)行了研究，結(jié)果表明2A12 鋁合金的斷裂形式對(duì)應(yīng)力狀態(tài)非常敏感。司馬愛平［7］研究了LY12 隨應(yīng)力三軸度變化時(shí)兩種斷裂形式，即正拉斷和剪斷。

本文使用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)2A12 在常溫至250 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行研究，并同時(shí)使用霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)和Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)考查其應(yīng)變率敏感性，結(jié)合扭轉(zhuǎn)和壓縮實(shí)驗(yàn)獲得了2A12 的失效應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力三軸度)的關(guān)系。基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，參考文獻(xiàn)［8］的思想修改了Johnson-Cook 強(qiáng)度模型中的應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)和Johnson-Cook 失效模型中的溫度軟化項(xiàng)，并結(jié)合數(shù)值仿真獲得了相應(yīng)的模型參數(shù)。修改后的Johnson-Cook 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合很好，證明了模型的有效性。

1 2A12 的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用原材料為16 mm 直徑的2A12 棒料，東北輕合金有限責(zé)任公司產(chǎn)。該棒料熱處理狀態(tài)為T4.材料的具體化學(xué)成分(質(zhì)量百分?jǐn)?shù))為:Si(0.6%)，F(xiàn)e(0.7%)，Cu(0.05%)，Mn(1.0%)，Zn(0.10%)，其余為Al.

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

光滑圓棒試樣名義直徑為6 mm，標(biāo)距段長(zhǎng)30 mm.使用Shimadzu AG-Ⅰ萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了室溫和100 ℃、150 ℃、200 ℃、250 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。使用DVE-101 視頻引伸計(jì)跟蹤了標(biāo)距段的伸長(zhǎng)量，引伸計(jì)跟蹤的標(biāo)距段的長(zhǎng)度為25 mm，名義應(yīng)變率為1.11 ×10-3s-1.

圖1給出了不同溫度下單向拉伸實(shí)驗(yàn)中得到的載荷位移曲線，圖2給出了屈服強(qiáng)度與失效應(yīng)變隨溫度的變化。由于沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái)，屈服強(qiáng)度統(tǒng)一取0.2%塑性應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力。失效應(yīng)變定義為εf=ln(A0/Af)，其中A0、Af分別為試樣的初始面積和拉斷后斷口的面積。

圖1 不同溫度下2A12 單向拉伸載荷位移曲線Fig.1 Load-displacement curves of 2A12 at various temperatures

圖2 屈服強(qiáng)度和失效應(yīng)變隨溫度的變化Fig.2 Variations of yield strength and fracture strain versus temperature

由圖2可以看出，屈服強(qiáng)度隨溫度的升高而降低，但降低幅度不是太明顯;失效應(yīng)變隨溫度的升高明顯提高，在250 ℃時(shí)，失效應(yīng)變達(dá)到了常溫時(shí)的3 倍以上。實(shí)驗(yàn)中常溫下斷口表現(xiàn)為傾斜的杯錐口狀，說(shuō)明2A12 材料表現(xiàn)出了一定的脆性，韌性不是特別好;高溫下表現(xiàn)為比較明顯的杯錐口狀。

失效應(yīng)變通常依賴于應(yīng)力狀態(tài)，如應(yīng)力三軸度，即平均應(yīng)力與等效應(yīng)力的比值(應(yīng)力三軸度σ*=σH/σeq，其中σH為平均應(yīng)力，σeq為等效應(yīng)力)。為了考察失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，開展了常溫下圓柱壓縮、扭轉(zhuǎn)和缺口拉伸實(shí)驗(yàn)。使用Instron 5500 試驗(yàn)機(jī)對(duì)名義直徑12.4 mm，長(zhǎng)徑比分別為0.8、1、1.5、2 的圓柱試樣進(jìn)行了常溫壓縮試驗(yàn)，得到的壓縮屈服強(qiáng)度為384.6 MPa，這與得到的拉伸屈服強(qiáng)度400.0 MPa 僅差4%左右，試樣沿與軸線呈45°方向開裂。使用電子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)開展了6 mm直徑光滑圓棒試樣的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，獲得了扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，扭斷后發(fā)現(xiàn)斷口平齊，未見頸縮。對(duì)缺口曲率半徑為3 mm 和9 mm，缺口處名義直徑6 mm 的圓棒試樣進(jìn)行了常溫拉伸試驗(yàn)，得到了載荷-位移曲線，拉斷后斷口表現(xiàn)為杯錐口狀。光滑圓棒拉伸，圓柱壓縮，扭轉(zhuǎn)及缺口拉伸試樣典型斷裂形式如圖3所示;圖4和圖5給出了扭轉(zhuǎn)及缺口拉伸試樣的載荷-位移曲線，圖中20 和30 分別代表數(shù)值模擬中試樣半徑方向劃分網(wǎng)格的個(gè)數(shù)。

圖3 幾種準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的試件典型斷口形式Fig.3 Fracture patterns in several kinds of quasi static tests

圖4 扭矩轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 Torque-angel in the torsion test

1.2 動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了考察應(yīng)變率的影響，在霍普金森拉桿設(shè)備上開展了動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，應(yīng)變率從800～1 400 s-1，獲得的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6(包括準(zhǔn)靜態(tài)下的單向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線)。需要說(shuō)明的是，在動(dòng)態(tài)拉伸過(guò)程中，試件并未拉斷。從圖6可以看出，2A12 存在一定的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，但不是太明顯。值得注意的是，可能由于實(shí)驗(yàn)手段或設(shè)備的原因，應(yīng)變率范圍不夠?qū)挘瑒?dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線抖動(dòng)較大，不易準(zhǔn)確得到動(dòng)態(tài)下屈服強(qiáng)度。

1.3 Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)經(jīng)常被用來(lái)獲取或者校準(zhǔn)材料參數(shù)［8-10］。在輕氣炮上進(jìn)行了名義直徑12.62 mm，長(zhǎng)度50.82 mm 的2A12 圓柱形彈體正撞擊高強(qiáng)裝甲鋼板的實(shí)驗(yàn)，得到了撞擊后彈體長(zhǎng)度與頭部直徑數(shù)據(jù)及變形破壞形式，見表1.實(shí)驗(yàn)中，裝甲鋼板未見明顯變形。

圖5 缺口試樣拉伸載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of notched specimens

圖6 2A12 動(dòng)態(tài)拉伸曲線與準(zhǔn)靜態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of dynamic and quasi static tension curves of 2A12

表1中，mp為彈體質(zhì)量，L0和D0分別為彈體初始長(zhǎng)度和直徑，Le和De分別為實(shí)驗(yàn)中得到的撞擊后彈體長(zhǎng)度和頭部直徑，Ls和Ds分別為數(shù)值模擬中得到的撞擊后彈體長(zhǎng)度和頭部直徑。

2 2A12 的本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則

2.1 本構(gòu)關(guān)系

Johnson-Cook［11］本構(gòu)模型因其形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，參數(shù)較容易獲取，且能很好地描述金屬材料的應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度效應(yīng)，經(jīng)常被作為金屬材料的本構(gòu)關(guān)系用在數(shù)值模擬中。嘗試在Johnson-Cook模型的基礎(chǔ)上描述2A12 材料的力學(xué)行為。Johnson-Cook 模型表達(dá)式為

表1 Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Taylor impact test results

式中:σs為材料在參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強(qiáng)度;B 和n 為應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù);C 為應(yīng)變率敏感系數(shù);m 為溫度軟化系數(shù);σeq為等效應(yīng)力;εeq為等效塑性應(yīng)變?yōu)闊o(wú)量綱化等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率;T*=(T -Tr)/(Tm-Tr)為無(wú)量綱化溫度，Tr為參考溫度293 K，Tm為材料的熔點(diǎn)863 K，T 為當(dāng)前溫度。

2.1.1 準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為

用Johnson-Cook 模型對(duì)常溫下光滑圓棒試樣的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線(頸縮前)進(jìn)行擬合(ε·0取準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下應(yīng)變率，Tr取室溫293 K)，得到σs=400.0 MPa，B=989.0 MPa，n =0.654，此組參數(shù)記為JC1.由于實(shí)驗(yàn)中試樣斷裂處出現(xiàn)了略微的頸縮，擬合過(guò)程中只使用頸縮前的數(shù)據(jù)。如果考慮頸縮失穩(wěn)條件(即頸縮處滿足dσeq/dεeq= σeq)，擬合得到σs=400.0 MPa，B=424.0 MPa，n =0.350，記為JC2.為考察Johnson-Cook 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，使用這兩套參數(shù)分別對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)常溫下的拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，在ABAQUS/STANDARD 中建立二維軸對(duì)稱計(jì)算模型，固定試樣的一端，對(duì)另一端施加位移。圖1(a)給出了模擬得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比。JC1模擬得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)比較接近，但不能預(yù)測(cè)頸縮現(xiàn)象;JC2 雖然能預(yù)測(cè)到頸縮，但得到載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)形式差距較大。

借鑒文獻(xiàn)［8］的方法，使用分段形式的表達(dá)式代替Johnson-Cook 模型中σs+Bεneq一項(xiàng)，在頸縮前采用Voce 形式，即

式中:c1和c2為材料參數(shù);E 為彈性模量;εu為頸縮時(shí)的真應(yīng)變。頸縮后的流動(dòng)應(yīng)力表示為

式中:σu為頸縮時(shí)的真實(shí)應(yīng)力;w 為介于0～1 之間的權(quán)值。可以通過(guò)調(diào)整w 的大小經(jīng)數(shù)值仿真得到頸縮后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。該方法來(lái)自于文獻(xiàn)［12］，被證明簡(jiǎn)單有效。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，E=71.7 GPa，σu=635.0 MPa，εu=0.125 5;通過(guò)對(duì)頸縮前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擬合得到c1=0.071 3，c2=288.0 MPa;通過(guò)使用二維軸對(duì)稱模型的數(shù)值仿真，確定了w=0.圖7(b)給出了此時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合非常好。半徑方向劃分20 個(gè)單元和30 個(gè)單元對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很小，證明了預(yù)測(cè)的有效性。

2.1.2 溫度對(duì)屈服強(qiáng)度的影響

對(duì)不同溫度下單向拉伸實(shí)驗(yàn)得到的屈服強(qiáng)度，使用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型中的溫度軟化項(xiàng)進(jìn)行擬合，得到溫度軟化系數(shù)m=1.426.

2.1.3 應(yīng)變率對(duì)屈服強(qiáng)度的影響

直接從動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲取屈服強(qiáng)度比較困難，所以很難直接得到應(yīng)變率敏感系數(shù)C.在Johnson-Cook 本構(gòu)模型中，除C 以外的其他參數(shù)都已經(jīng)獲得，所以可以參考文獻(xiàn)［8］的方法，通過(guò)Taylor 實(shí)驗(yàn)反算得到C.

使用ABAQUS/EXPLICIT 對(duì)Taylor 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3D 數(shù)值模擬，與實(shí)驗(yàn)比較彈體剩余長(zhǎng)度和頭部直徑，可以確定應(yīng)變率敏感系數(shù)C.

由材料手冊(cè)可知，2A12 的密度ρ =2.77 g/cm3，比熱cp=921 J/(kg·K).撞擊過(guò)程中的溫升表達(dá)為其中χ 為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)，取常值χ=0.9.

圖7 原始JC 與修改的JC 對(duì)單向拉伸載荷位移曲線的預(yù)測(cè)Fig.7 Comparison of load-displacement curves between the test result and model predictions

裝甲鋼靶板由于在撞擊中變形很小，借用文獻(xiàn)［13］雙線性硬化模型來(lái)描述其本構(gòu)關(guān)系，并忽略應(yīng)變率對(duì)其強(qiáng)度的影響，不考慮其在撞擊過(guò)程中的溫升。模型及參數(shù)如下:σeq=σs+Etεeq.其中屈服強(qiáng)度σs=1.9 GPa，彈性模量E =204 GPa，切線模量Et=15 GPa，密度ρ=7.85 g/cm3，泊松比μ=0.33.

使用前面得到的模型和參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，僅改變C 值，通過(guò)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，得到C =0.001.實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果見表1.

2.2 失效模型

Johnson-Cook 失效模型包含了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率以及溫度對(duì)失效應(yīng)變的影響，適合于描述金屬在高溫高應(yīng)變率下的破壞現(xiàn)象。基于Johnson-Cook失效模型描述2A12 的失效行為，原始的Johnson-Cook 失效模型表達(dá)式［14］如下:

式中D1～D5均為材料參數(shù)。

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)圓柱壓縮實(shí)驗(yàn)、圓棒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)、單向拉伸實(shí)驗(yàn)以及帶缺口的拉伸實(shí)驗(yàn)可以得到失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系。通過(guò)Bridgman［15］的分析，可近似取拉伸試樣中的應(yīng)力三軸度表示為ln［1 +a/(2R)］.式中:a 為拉伸試樣有效半徑;R為缺口處曲率半徑。扭轉(zhuǎn)和壓縮的應(yīng)力三軸度分別為0 和-1/3.由于斷口直徑或面積不易直接測(cè)量準(zhǔn)確，對(duì)拉伸和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，采用獲得的本構(gòu)關(guān)系對(duì)原始實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比獲得的載荷-位移曲線，找到實(shí)驗(yàn)中試樣斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)的仿真中的等效應(yīng)變，即認(rèn)為是該試樣的失效應(yīng)變，此方法已有許多成功應(yīng)用，如文獻(xiàn)［8，16 -17］等。對(duì)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的模擬采用二維軸對(duì)稱模型，固定試樣的一端，對(duì)另一端施加扭角。數(shù)值模擬得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)有較好的一致性，如圖4，圖5和圖7。對(duì)得到的斷裂應(yīng)變擬合得D1=0.116，D2=0.211，D3= -2.172.圖8給出了數(shù)值仿真得到的斷裂應(yīng)變(壓縮為實(shí)驗(yàn)值)，其中的曲線是擬合斷裂應(yīng)變值得到的。

圖8 斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系Fig.8 Fracture strain versus stress triaxiality

Johnson-Cook 失效模型中的溫度軟化項(xiàng)為溫度的一次函數(shù)，從圖2可以看出，不同溫度下拉伸實(shí)驗(yàn)得到的斷裂應(yīng)變與溫度并不呈線性關(guān)系。參考文獻(xiàn)［8］，將溫度軟化項(xiàng)修改為指數(shù)形式，修改后的失效模型表示為

式中D1～D6為材料參數(shù)。

D1～D4與原始Johnson-Cook 失效模型一致，擬合不同溫度下的單向拉伸實(shí)驗(yàn)失效應(yīng)變，得到D5=-0.012 56，D6=13.04.

除應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)D4外，本構(gòu)和失效模型的其他參數(shù)都已得到，可以通過(guò)反算Taylor 實(shí)驗(yàn)中臨界開裂的工況得到D4.由表1可知，v0=266.4 m/s時(shí)，彈體臨界開裂。使用ABAQUS/EXPLICIT 3D 仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，D4=0.012 時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，如圖9.

圖9 Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)臨界開裂實(shí)驗(yàn)與仿真比較(v0 =266.4 m/s)Fig.9 Comparison of the deformation and fracture obtained in experiment and predicted by numerical simulation

2.3 模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜上，2A12 本構(gòu)和失效模型及參數(shù)全部得到，綜合如表2所示。

利用得到的參數(shù)對(duì)較高速度下Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)(表1中實(shí)驗(yàn)3～5)進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬設(shè)置與2.1.3 相同，彈體半徑方向劃分30 個(gè)網(wǎng)格(參考文獻(xiàn)［8］).仿真獲得的變形與破壞形式與實(shí)驗(yàn)吻合很好，如圖10.由此可見，本文使用的2A12 本構(gòu)和失效模型及獲取的參數(shù)是可靠的。

3 結(jié)論

圖10 較高速度下Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of the deformation and fracture modes in Taylor tests with high speed

表2 2A12 所有模型參數(shù)Fig.2 All model parameters of 2A12

通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，霍普金森拉桿動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)和Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值模擬，研究了2A12 鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)以及高溫本構(gòu)關(guān)系和失效模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:2A12 的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)明顯，應(yīng)變率敏感性較弱，溫度軟化效應(yīng)明顯;失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度增加而減小，隨溫度升高而增加，隨應(yīng)變率增加而增加。

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)Johnson-Cook 強(qiáng)度模型的應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)和Johnson-Cook 失效模型的溫度軟化項(xiàng)進(jìn)行了修改，并擬合得到了相關(guān)參數(shù)。修改后的模型給出了與實(shí)驗(yàn)吻合較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

通過(guò)對(duì)較高速度下Taylor 撞擊實(shí)驗(yàn)的模擬，與實(shí)驗(yàn)比較撞擊后彈體變形與破壞形式，驗(yàn)證了模型及參數(shù)的有效性和可靠性。

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