電磁軌道炮的電路建模及參數特性分析

潘 娜，申澤軍，韓學軍

(1．東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012;2．清華大學 電機系，北京100084)

電磁軌道炮的運行過程包括復雜的機械、電磁、熱等物理過程，且相互耦合［1］。電磁軌道炮的研究包括電磁軌道炮發射、電磁軌道炮仿真建模、脈沖時序控制電源、電樞特性研究、動態負載特性研究、炮體結構設計、電感梯度研究等［2－11］。研究電磁軌道炮建模的主要方法有:采用Simulink軟件進行仿真［5－8］，對電磁軌道炮采用簡化建模，不考慮導軌動態的電阻和電感，沒有達到對電流和運動過程的同步求解;采用ANSYS或Ansoft軟件進行有限元數值方法分析軌道炮的電磁分布［9］，根據一些點的數據分布進行統計分析，使用解析解驗證分析正確性。本文利用非線性暫態電路仿真計算，用MATLAB程序計算電路層次的電磁軌道炮模型參數，對比有實驗數據的文獻結果［11］，使誤差在允許范圍內。然后依據仿真結果分析此系統參數靈敏度，包括脈沖功率電源的電容組數與電容值及時序觸發時間、調波電感及其電阻值、續流二極管和晶閘管電阻、軌道的電阻梯度和電感梯度參數等，系統性能指標為電樞加速時間和出口速度。在參數靈敏度分析的基礎上，進行實例設計電磁軌道炮系統。

1 電磁軌道炮的電路模型

電磁軌道炮的基本結構由高功率脈沖電源、兩根導電軌道和夾在兩根軌道間可以滑動的電樞組成。由高功率脈沖電源輸出的電流經軌道流經電樞，電流回路產生的大磁場與電樞中的大電流相互作用，產生推動電樞前進的電磁力。

電磁軌道炮集中參數模型的等效電路如圖1所示。在圖1中:Ci為儲能電容;Dj為晶閘管，控制Ci的放電時序;Rci為電容支路的等效電阻;Dk為續流二極管，在電容放完電時為電感放電提供續流回路;Rxi為續流回路的等效電阻;Lsi為調波電感;Rsi為調波電感的電阻;Rbi為由電容器連接到軌道的電纜等效電阻;Lbi為電纜等效電感;Rx、Lx分別為軌道等效的隨電樞運動而變化的電阻和電感;Ra為電樞的電阻。其中:i=1，2，…，n;j=1，3，5，…，n;k=2，4，6…，n。Rx=Rx0+Rx′，Lx=Lx0+Lx′。Rx0、Lx0分別為在電樞處于初始位置時軌道的等效電阻和電感，R'、L'為軌道的電阻梯度和電感梯度。

等效電路中，對晶閘管和二極管采用了簡單的開關模型代替，即管上電壓達到導通要求時馬上導通，當電流反向(對晶閘管)或電壓不夠導通時導通(對二極管)立刻截止。在導通過程中，也考慮了管子的導通電壓和導通電阻等參數。

以儲能電容Ci的電壓uCi以及調波電感Lsi的電流iLi為變量，等效電路建立的狀態方程組為

軌道電感Lx上的電壓為

其中i為軌道的電流，代入到式(1)中，便得到最終的關于uCi、iLi的狀態方程組。對狀態方程組采用前向差分法，電樞受到的電磁力與軌道電感梯度的關系為

根據F與電樞質量m的關系，求得當前時間步電樞的加速度ak，進而求解電樞下一時刻的速度vk、位移xk，形成離散方程。即若已知0時刻的uCi、iLi，以及電樞的初始速度v0、位置x0等，就可以一次迭代求解得到以后各個時間步的uCi、iLi和電樞的速度v、位置x，獲得最終解。

2 系統參數的靈敏度分析

2.1 系統參數設置

系統仿真實例采用文獻［11］，試驗電容儲能總能量為4.5 MJ，采用18組單模塊同時和時序放電。電樞質量為230 g，電容C為4.242 2 mF，電容充電電壓分別為5 kV和6.5 kV，電容串聯電阻Rc為3.65 mΩ，續流二極管電阻Rx為 6.65 mΩ，R'為0 μΩ/m，L'為 0.46 μH/m，電樞質量為 0.23 kg，初始位置x0為0m，軌道長度l為3 m，電纜電阻Rb為9.18 mΩ，電纜電感Lb為3.22 μH。同時觸發中，前9個模塊的調波電感Ls為60 μH，調波電感電阻Rs為2 mΩ，其他9 個模塊的Ls為 24 μH，Rs為 1 mΩ。時序觸發的時間為前9個模塊同時觸發，剩余的9個模塊按照依次延遲0.3 ms順序觸發。

2.2 仿真結果比較與分析

圖2為基于本系統仿真的結果，電流的峰值分別為789.246 kA和661.949 kA，出口速度分別為867.391 m/s和955.055 m/s;文獻中電流峰值分別為722.5 kA和481 kA，出口速度分別為880 m/s和1 000 m/s。

圖3為文獻［11］提供的仿真與試驗電流曲線。輸入激勵與輸出電流獲得較好的一致性，在5 kV電壓充電中，電流到達峰值時間和峰值與文獻［11］仿真和試驗數據基本吻合，電樞出口速度誤差率為1.4%;6.5 kV電壓充電中，電流到達峰值時間和峰值與文獻［11］有誤差，波形保持在平頂波脈寬的時間基本一致，出口速度誤差率為4.5%。比較文獻［11］仿真和試驗數據與系統仿真結果，可知此算法建立的電磁軌道炮仿真模型是可行的。

圖3 文獻中仿真與實測的電流曲線

2.3 電容C的參數特性

在文獻［11］的參數基礎上改變電容C的值，觀察其參數特性對系統輸出的影響，可得:電容C的值主要影響脈沖電流峰值的大小和到達峰值的時間及電樞的加速時間，最終影響電樞的出口速度，如圖4所示。

圖4 電容的參數特性

2.4 調波電感Ls的參數特性

在一定范圍內調整電感Ls的參數值，觀察其對電流波形的調節特性，從而可以選擇較合理的Ls值。觀察其參數特性對系統輸出的影響可知:調波電感Ls的值與電容C的作用相同，主要影響脈沖電流峰值的大小和到達峰值的時間及電樞的加速時間，最終影響電樞的出口速度。當調波電感Ls降至很小時，脈沖電流峰值大，下降的速度快，電樞加速時間短，因此對電樞最終的出口速度的增加影響不是很大(參數特性圖略)。

2.5 調波電感電阻Rs的參數特性

調波電感電阻Rs只會對系統產生副作用，通過分析其對系統的影響可以得到所能允許的電阻最大值。觀察其電阻參數特性曲線圖可知(圖略)，電阻Rs對脈沖電流峰值及其達到峰值的時間沒有明顯的影響，進而對電樞的加速時間沒有明顯的作用，最終對電樞的出口速度影響也不是很明顯。

2.6 續流二極管電阻Rx的參數特性

續流二極管電阻Rx的分析類似于調波電感電阻Rs分析。根據文獻［11］參數值改變Rx的電阻值，觀察其電阻參數特性曲線圖5，脈沖電流峰值及其達到峰值的時間較其他電阻有較明顯的影響，主要是對脈沖電流下降起作用，減少電樞加速時間，最終導致減小電樞出口速度。

圖5 續流二極管電阻的參數特性

2.7 晶閘管電阻Rc的參數特性

晶閘管電阻Rc的分析類似于調波電感電阻Rs和續流二極管電阻Rx的分析。電阻參數特性曲線圖略，Rc對脈沖電流峰值及其達到峰值的時間、電樞加速時間和出口速度基本沒有影響。

2.8 軌道電阻R的參數特性

軌道電阻R的參數特性分析類似于上述幾組電阻參數分析，根據文獻［11］參數變化其阻值，得到如圖6所示的曲線。觀察圖6曲線可知，主要影響脈沖電流下降階段，電阻值越小，電流的下降速度越慢，電樞的加速時間越長，最終電樞的速度越大。

2.9 軌道電感梯度L'的參數特性

軌道的電感梯度L'正比于電樞的受力，原則上越大越好，通過仿真給出了電樞加速度及系統指標與電感梯度的關系。觀察圖7中曲線可知，電感梯度主要影響脈沖電流下降階段，電感梯度值越大，脈沖電流下降速度越快，電樞加速時間越短。但電感梯度增大，影響電樞的加速度，最終導致電樞出口速度的增加。電感梯度的值決定電樞的出口速度大小。

圖6 軌道電阻的參數特性

圖7 軌道電感梯度的參數特性

3 設計實例

基于以上各參數特性，進行實例設計。電容儲能能量E，電樞出口預計所能達到的速度v，電樞的質量m，炮管的長度l，效率為設定要求值。L'和R是電磁軌道炮軌道的自身屬性，主要由軌道結構尺寸所決定，即L'和R已知。

采用電源模塊化設計合成平頂波:第一模塊中，到達峰值時間tp設定，電流峰值ip即為i，由于充電電容的限制，電壓U0取限定值，含有電感、電容和電阻的二階電路，工作在欠阻尼狀態下，利用ip和tp求解。通過公式

求解第一模塊的C和L的值。由于給定的模塊總能量E不可以使用來求解電容C，因此需查看第一模塊的波形，當其下降到峰值的近似峰值的5%時，下一組電流值上升到此數值。電感L對電流的影響較大，電容C對電流的影響較小，電壓U0對電流有影響，在上升程度影響比較大，需要重新調整調波電感及其電阻值。依次類推，進行嘗試模塊電流波形，最后給出模塊數和各模塊參數，合成平頂波操作。

4 結語

基于電磁軌道炮的基本結構和工作原理，使用MATLAB程序對電磁軌道炮建立的模型求解。對比有實驗和仿真雙重數據的文獻結果，驗證誤差在允許范圍5%內，證明了該運算方法的正確性和有效性。基于參考文獻的參數設置，改變各參數的值，觀察脈沖電流曲線和電樞速度曲線，得到相應參數特性分析結論。適當減小電容C、調波電感Ls、調波電阻Rs和續流二極管Rx的值，保持穩定的晶閘管Rc，增加軌道的電感梯度L'，減小軌道電阻R，提升到達電流峰值的時間和峰值持續時間，最終可達到提高電樞出口速度的目標。

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