基于SVM變壓器故障診斷的基本信度分配函數(shù)確定方法

祖文超，苑津莎，張衛(wèi)華

(華北電力大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，河北保定071003)

變壓器運行狀態(tài)關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定，所以，及時而準(zhǔn)確檢測出變壓器潛伏性故障對變壓器的正常使用具有重要的實際價值［1］。目前，變壓器故障診斷方法很多，如油中溶解氣體分析方法、D－S證據(jù)理論推理方法、支持向量機(SVM)的硬判決輸出信息法［2－3］，但實際使用中發(fā)現(xiàn)它們都具有不確定性，甚至出現(xiàn)誤判以及不可分的情況。因此，為了實現(xiàn)對故障全面而準(zhǔn)確的診斷，本文提出了基于SVM與證據(jù)理論融合的變壓器故障診斷方法，并利用證據(jù)理論對多個SVM的輸出結(jié)果進行融合及在DGA數(shù)據(jù)中進行了驗證。

1 基于D－S證據(jù)理論的多分類算法設(shè)計

1.1 D－S證據(jù)理論

1.1.1 基本概念

基本概率分配(BPA):設(shè)Θ表示X所有可能取值的1個論域集合，所有Θ內(nèi)各元素間互不相容，則Θ稱為X的識別框架。定義函數(shù)m:2Θ∈［0，1］滿足如下條件:

則稱m為框架Θ上的基本概率分配(BPA)，稱m(A)為A的基本概率分配值或基本概率賦值。

1.1.2 融合規(guī)則

Dempster［4］提 出 的 直 交 和 證 據(jù) 合 成 公 式(Dempster’s Rule of Combination)為

式中:mi(i=1，2，…n)為問題的n個證據(jù)對應(yīng)的基本信任分配函數(shù);m⊕(A)為集成的基本信任分配;系數(shù)K為沖突系數(shù)。

1.2 SVM的軟判決輸出

標(biāo)準(zhǔn)的SVM的判決輸出屬于硬判決輸出，這將導(dǎo)致在利用多個SVM分類器進行數(shù)據(jù)融合時主要依賴于投票法。關(guān)于SVM的概率輸出，已有很多學(xué)者對其展開了研究，目前普遍接受并采用的方法由Platt［5］提出，即用 sigmoid 函數(shù)作為連接函數(shù)把SVM的輸出f(x)映射到［0，1］來實現(xiàn)SVM的后驗概率輸出，其后驗概率輸出形式為

式中參數(shù)A、B可以通過下式得出:為樣本的類別標(biāo)簽。

2 支持向量機信息融合故障診斷方法

2.1 “一對多”策略證據(jù)支持向量機BPA輸出

Platt提出的方法是把SVM的輸出結(jié)果映射到區(qū)間［0，1］，無法保證映射后結(jié)果與SVM后驗概率近似。D－S證據(jù)理論在滿足比概率論弱的公理條件下可以處理不確定信息，不需要精確的概率值，符合SVM的不精確概率輸出的后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

對于樣本點x，SVM的輸出為f(x*)，設(shè)點x所對應(yīng)的幾何間隔為Y(x)，得到

因此，|f(x)|反映了點x經(jīng)非線性映射F的像φ(x)(核函數(shù))至高維隱空間的最優(yōu)分類超平面的相對代數(shù)距離。從證據(jù)理論角度來講，它反映了對類別的相對支持信息，在此基礎(chǔ)上對D－S證據(jù)理論識別框架Θ進行基本概率分配。

在D－S證據(jù)理論應(yīng)用中，對基本概率賦值函數(shù)BPA的賦值沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，需要根據(jù)實際情況來獲取。然而，BPA的賦值方法是否合適，直接影響到融合決策結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。本文結(jié)合“一對多”策略多分類支持向量機提出一種基本概率賦值方法，由此建立了證據(jù)理論的多分類SVM。

信息融合的實質(zhì)是在同一識別框架下將各個獨立的證據(jù)體合成為一個新的證據(jù)體的過程，其中合并規(guī)則通過D－S證據(jù)理論來實現(xiàn)，這樣可以較好地處理多信息融合中的不確定性問題。對于SVM的輸出結(jié)果進行合并，需要根據(jù)上述方法把SVM輸出結(jié)果進行軟輸出處理，以便構(gòu)造基本概率分配函數(shù)。由于在D－S證據(jù)理論中沒有給出基本概率分配函數(shù)的一般形式，所以應(yīng)根據(jù)具體問題構(gòu)造合適的形式。在SVM應(yīng)用在變壓器故障診斷中，基本概率分配函數(shù)［6］構(gòu)造形式為

式中:ri為分類精度為SVM的概率輸出。

對于SVM的分類準(zhǔn)確率r，那么1－r就是SVM分類器不能確定輸入實例屬于某一類的概率，即分類錯誤率1－r和D－S證據(jù)理論中不確定信息相吻合?？梢詫⑺醋鱏VM在融合決策中的不確定信息。所以，在基本概率分配中，1－r賦值給識別框架是合理的，然后依據(jù)融合規(guī)則［5］進行融合，得到識別框架中每個焦元BPA。在對融合后的結(jié)果進行最終的決策時，由于焦元中的非單元素集合不能給出明確決策，考慮單元素集，即采用最大信任決策值［7］來判定最終實例所屬的類別，即

2.2 基于SVM的融合診斷系統(tǒng)框圖

變壓器故障診斷的識別框架為{正常，低溫過熱，中溫過熱，高溫過熱，局部放電，低能放電，電弧放電}，相應(yīng) SVM 模型為{svm1，svm2，svm3，svm4，svm5，svm6，svm7}，則相應(yīng)設(shè)置了7個二類的SVM，其中mi(Ai)就是識別框架對Ai的BPA，mi(Ai)就是識別框架中A之外所有類別的BPA，也可表示為mi({A1…Ai－1})。svm的信息融合系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3 D－S證據(jù)理論融合決策診斷驗證和分析

在Visual Studio2008環(huán)境結(jié)合LIBSVM軟件包對DGA數(shù)據(jù)進行試驗，SVM的輸入為特征氣體的體積分?jǐn)?shù)，選取 5 種氣體(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2)作為輸入。

圖1 svm的信息融合系統(tǒng)框圖

基于一對多多分類算法進行信息融合，對SVM模型的訓(xùn)練均采用RBF高斯核函數(shù)，懲罰因子C為1 000，選取200條樣本作為訓(xùn)練樣本，100條用來測試樣本，得到需要的模型。

表1 證據(jù)體的基本概率分配

根據(jù)文獻［8］中提供的數(shù)據(jù):H2=117uL/L，CH4=5.8uL/L，C2H6=15.9uL/L，C2H4=7uL/L，C2H2=12.8uL/L，利用D－S證據(jù)理論進行基本概率分配如表1所示。

根據(jù)識別框架對每種故障進行證據(jù)合成，前2個SVM的融合方法為

然后，逐次合成最終合成結(jié)果，得到每種故障的BPA為

依據(jù)最大和決策規(guī)則，判定該數(shù)據(jù)對應(yīng)的故障為電弧放電，給出可信度為0.583 5。

為了評估該診斷方法的性能，分別應(yīng)用本文方法svm+D－S和傳統(tǒng)svm作對比，選取油氣5條數(shù)據(jù)，測試結(jié)果如下表2所示。

從表2可以發(fā)現(xiàn)，本文方法診斷全部正確，診斷精度大大提高，而利用傳統(tǒng)支持向量機判斷很容易誤判以及可能出現(xiàn)不可分現(xiàn)象。當(dāng)利用D－S合并規(guī)則進行合并之后，結(jié)果很理想，說明融合后診斷決策的可信度大幅度提高。由于SVM硬判決輸出基于是或否的應(yīng)判決，包含的信息量很少。采用SVM+D－S方法以概率形式輸出的最終識別結(jié)果，可以對識別結(jié)果中所包含的不確定性有更清晰的了解。因此，本文方法提高了SVM的識別精度，給出每種故障的可信度，克服了SVM多分類算法對多種故障的不可分性，判斷結(jié)果能給用戶很大的信息量，這為變壓器故障診斷提供了一個很好的途徑。

4 結(jié)論

1)支持向量機與信息融合兩者結(jié)合應(yīng)用，能減少多種因素引起的不確定性，提高變壓器診斷率。此方法用于DGA數(shù)據(jù)中得到了較好的診斷效果。

2)根據(jù)D－S證據(jù)理論進行故障診斷時需要基本概率分配函數(shù)，SVM的軟輸出和D－S證據(jù)理論相結(jié)合的故障診斷方法提高了診斷精度，證明了該方法在變壓器故障診斷中的有效性。

表2 典型樣本測試診斷結(jié)果

［1］ Wang Menghui．A novel extension method for transformer fault diagnosis［J］．Power Delivery，2003，18(1):164 －169．

［2］ 操敦奎．變壓器油中氣體分析診斷與故障檢查［M］．北京:中國電力出版社，2005．

［3］ 王蓓蓓，郭基偉，謝敬東，等．基于信息融合技術(shù)的電力變壓器故障部位診斷［J］．高壓電器，2003，39(1):49 －52．

［4］ 楊風(fēng)暴，王肖霞．D－S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2010．

［5］ Platt J．Probabilities for Support Vector Machines［C］．Advances in Large Margin Classifiers，Massachusetts Avenue:MIT Press，2000．

［6］ 李燁，蔡云澤，尹汝潑，等，基于證據(jù)理論的多類分類支持向量機集成［J］．計算機研究與發(fā)展，2008，45(4):571 －578．

［7］ 徐翻翻．基于D－S證據(jù)理論的模式分類問題的研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010．

［8］ 劉曉津．基于支持向量機和油中溶解氣體分析的變壓器故障診斷［D］．天津:天津大學(xué)，2007．