基于ANSYS單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)分析

甘琴瑜，侯 靜

（新疆維吾爾自治區(qū)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

1 振動(dòng)概述

在建筑工程、機(jī)械工程中，對(duì)許多結(jié)構(gòu)物進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí),都可將其簡(jiǎn)化為單自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。其中幅頻特性曲線可觀察到振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率、阻尼等諸多因素對(duì)振動(dòng)幅值的影響等[1]。理論上的幅頻特性曲線是以公式為依據(jù)描繪出的。對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)而言,其幅頻特性曲線可通過(guò)測(cè)試得到。幅頻特性曲線的測(cè)試方法,以往采用頻率間斷步掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激振，再由測(cè)振系統(tǒng)讀取振動(dòng)幅值,用坐標(biāo)紙手工繪制幅頻曲線,這樣既費(fèi)時(shí)，又精度差；若想得到某一振動(dòng)系統(tǒng)在不同阻尼情況下的幅頻特性曲線,重復(fù)工作量較大。本文將用ANSYS對(duì)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)進(jìn)行分析，得到其對(duì)應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。

2 問(wèn)題描述

單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧荷載P(t)=F sinθt強(qiáng)迫振動(dòng)，考慮粘滯阻尼力的振動(dòng)方程是一個(gè)二階非齊次線性微分方程：式中：ξ為阻尼比，ξ=C/C er；C為阻尼常數(shù)，C er為臨界阻尼常數(shù)；ω為體系自振頻率；θ為簡(jiǎn)諧激擾荷載的激擾頻率。通過(guò)調(diào)整振動(dòng)方程的參數(shù)，可以得到各類(lèi)振動(dòng)微分方程。諧波響應(yīng)分析主要用于確定線性結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[3]。諧波響應(yīng)分析主要采取縮減法、模態(tài)疊加法和完全法[4]。諧波響應(yīng)分析是線性分析，因而忽略非線性特性。例如：圖1中，質(zhì)量m=1 kg，彈簧剛度k=10 000 N/m，阻尼系數(shù)c=63 N·s/m。作用在系統(tǒng)的激振動(dòng)力f(t)=F0sinωt，式中:F0=2 000 N,ω為激振頻率。

圖1 自由度系統(tǒng)

3 基于A NSYS的分析過(guò)程

1）在ANSYS環(huán)境下，創(chuàng)建單元類(lèi)型:Spring-damp?er 14；2）定義是質(zhì)量為1 kg，剛度和阻尼系數(shù)分別為10 000 N/m和63 N·s/m；3）創(chuàng)建模型；4）劃分單元；5）施加約束；6）施加載荷；7）指定分析類(lèi)型為Harmon?ic；8）指定激振頻率范圍：指定從0~25 Hz范圍內(nèi)均勻分布25頻率點(diǎn)作為激振頻率求解，見(jiàn)圖2~4；9）用曲線圖顯示變量的幅值；10）用曲線圖顯示變量的相位角。

圖2 問(wèn)題求解

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

圖4 相頻響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

由幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線可知，結(jié)果是正確的。ANSYS程序中的結(jié)構(gòu)靜力分析，用來(lái)求解外部載荷引起的位移、應(yīng)力、荷力；靜力分析適合于求解慣性及阻尼的時(shí)間相關(guān)作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不顯著的問(wèn)題。ANSYS程序中的靜力分析也能包括非線性，例如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變、接觸面等。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析用來(lái)求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。ANSYS程序可以求解模態(tài)分析、譜分析、瞬態(tài)動(dòng)力、諧波響應(yīng)、隨機(jī)振動(dòng)的動(dòng)力分析問(wèn)題。諧波分析用于確定結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間正弦變化載荷作用下的響應(yīng)。通過(guò)分析可知有限元分析軟件ANSYS分析過(guò)程和它的強(qiáng)大功能，加強(qiáng)了對(duì)有限元法的理解，對(duì)以后的學(xué)習(xí)與應(yīng)用都有重要意義。

[1] 張波，盛和太.ANSYS有限元數(shù)值分析原理與工程應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2] 清華大學(xué)工程力學(xué)系固體力學(xué)室振動(dòng)組.機(jī)械振動(dòng)(上冊(cè))[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1980.

[3] 高耀東.ANSYS機(jī)械工程應(yīng)用25例[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[4] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，1982：325.