數學思想方法教學在創新數學教育中的應用研究

譚莉

（武漢商學院 息工程系，湖北 武漢 430056）

數學思想方法教學在創新數學教育中的應用研究

譚莉

（武漢商學院 息工程系，湖北 武漢 430056）

作為數學學習的靈魂，數學思想方法的領會對于數學本質的探索十分關鍵，因此，在數學教育過程中借助于數學思想方法不僅能夠疏通學生的思維渠道、點燃學生的思維火花，還可以培養學生創造性思維能力，鍛煉其創新能力.本文從數學思想方法的內涵及主要內容入手，對教學過程中運用數學思想方法的必要性進行了分析，并重點就如何加強數學思想方法在創新教學教育中的應用進行了研究.

數學思想方法；創新數學教育；應用

數學思想方法常被稱為數學的靈魂，其不僅是數學基礎知識的主要組成部分之一，還是數學知識的本質認識，其同數學思維能力之間具有千絲萬縷的聯系.數學思想方法的逐步掌握和應用正是數學思維能力不斷發展的具體體現，只有真正掌握了數學思想方法，方可領會數學的本質及其真諦，在數學知識的學習及應用過程中發散思維，并實現學生創造性思維能力的培養及其開發，逐步培養學生的創新精神及其創新能力.

1 數學思想方法的內涵及主要內容分析

1.1 數學思想方法的內涵

對于數學思想方法而言，其為數學思想及數學方法兩者的統稱，不僅體現了對數學知識本質的認識，還通過具體的數學內容以及對于數學的逐步認識過程中實現了數學觀點的逐步提煉和上升，其可通過人們的認識活動反復被運用，并具有普遍的指導意義，是一種建立數學并借助于數學解決問題的指導思想.數學思想方法采用各種方式、途徑及手段尋找數學內部及實際中存在的問題，并給予解決，因此，對于任何數學問題而言，其解決過程無不以數學思想作為指導、以數學方法作為手段.由此可見，數學思想方法可謂數學學習及研究過程中的核心及靈魂.

1.2 數學思想方法的主要內容

數學思想方法的內容相當豐富，按照其各自功能可將其分為幾大類.這樣分類雖不一定全面，但卻是相當有意義，以下就數學思想方法進行了初步分類：

（1）數學基本思想：符號化及變元表示思想，包括形式化思想、方程思想、參數思想及換元思想；集合思想，包括交集思想、補集思想、分類思想、排除思想；對應思想，包括函數思想、數形結合思想、映射思想及變換思想；數學系統思想，包括最優化思想、整體思想、狀態運動變化思想及分解與組合思想；統計思想，包括量化思想、隨機思想、統計推斷思想及統計觀測思想；辯證數學思想，包括有限與無限、直線與曲線、常量與變量、離散與連續、線性與非線性、隨機與確定、近似與精確、正運算與逆運算等等.

（2）數學基本方法：數學發現的基本方法，包括比較與分類、歸納與類比、觀察與實驗、數學審美、概括與抽象及合情推理與猜想等；基于數學概念的基本方法：外延法、遞歸法、描述法、差異法及內涵法等；數學推理及證明相關方法：反證法、反例法、分析法、演繹法及數學歸納法等；數學知識構建方法：數學對象表示法及等價關系分類法等等；數學問題求解方法：化歸法、數學模型法、幾何法、構造法、遞推法、極限法及數形結合法等；數學應用基本方法：幾何變換法、微分方程求解法、優化決策法、概率統計法、近似計算法、函數分析法及線性代數分析法等.

2 數學教學中應用數學思想方法的必要性分析

2.1 數學思想方法是推動素質教育落實的有效途徑

數學思想方法可以產生數學知識，而數學知識中又蘊含著數學思想，兩者間密不可分.正是由于數學知識同數學思想方法之間存在著辯證統一的關系，因此，進行數學知識教學中應當對數學思想方法的運用給予足夠的重視.在數學教學過程中，學生的認知活動不可能僅僅局限在教材中相關的數學知識方面，還需要通過知識的探索來對數學思想方法進行深入領會和掌握.教學實踐證明：進行數學概念、公式即定理的講授過程中運用數學思想方法即可充分發展學生的抽象概括能力以及邏輯思維能力，使其形成科學的辯證唯物主義觀點.在例題的教學過程中借助于數學思想方法，可以啟發學生自主尋找解題思路及規律，并培養其分析及解決問題的能力.對于數學思想方法而言，其為學生樹立正確數學觀的紐帶，也是學生數學知識轉化為數學觀念的橋梁.因此，在數學教學過程中加強數學思想方法的應用能夠幫助學生形成科學的數學觀，并提高學生的人文素質.

2.2 數學思想方法的應用能夠大大提高數學教學質量

對于完整的數學知識體系而言，其不僅指的是其中所包含的基本概念、理論、公式、法則、運算及應用，還包括了此類知識所反映出來的深層次的數學思想方法.著名數學家米山國藏就曾經說過：“無論對于技術人員、科學工作者，還是教育工作者，最為重要的是具有數學精神、思想及方法，數學知識僅排在第二位.因此，進行數學教學時，教師只有多進行啟發性教學方式的設計，方可引導學生從方法論高度來揭示數學知識的本質及其產生、發現及發展過程的來龍去脈，這樣才能將數學知識真正教懂教活，學生所獲取的才為完整、透徹、深刻、有效的數學知識.此外，作為具體的知識，數學知識只可記憶一時，但作為觀念的數學思想及方法卻可終身受用，這也正是數學能力的體現.

2.3 數學思想方法的應用有利于學生創新能力及數學應用能力的培養

隨著數學的不斷發展，數學思想方法也隨之不斷發展，歷史上但凡數學上有了突破性發展，與此相應的也伴隨著數學思想方法的變革，伽羅華之所以能夠創立群論、維納之所以能夠創立控制論，不僅在于其數學知識的累積，更主要的是由于其對數學思想方法進行了變革.由此可見，數學思想方法不僅概括了數學研究、發現及其發展規律，更是數學創造的源泉.美國著名心理學家賈德曾通過實驗表明：學習遷移的產生必須具有一個先決條件，即學生必須將原理掌握，待類比形成后方可遷移到類似的學習過程中.因此，學生只有掌握了數學思想方法，方可實現學習的遷移，尤其是原理及態度方面的遷移，只有這樣，學生才能自主地以數學思想方法為指導思想和內部動力，并不斷進行數學問題的研究與解決，從而推動其的創新能力及數學應用能力的不斷發展.

3 加強數學思想方法教學在創新數學教育中的應用

3.1 樹立新型教育觀

由于數學教學過程長期以來一直將重點放在數學知識的記憶、基本數學技能的培養以及數學能力的提高方面，有關數學思想方法的應用并未涉及很多，因而導致我國學生在數學創新能力方面同國外許多國家相比仍存在著相當大的差距.太過強調數學教育的技術功能勢必會忽視數學教育智力價值及其文化價值，也必然導致數學教育中數學思想方法的應用及學生創新能力的培養無法根本得到落實.因此，要想創新數學教育，必須在教學過程中加強數學思想方法的應用.

首先，應當扭轉教師的長期以來對于數學教學的傳統觀念，樹立一個新型的教育觀念，建立一個同我國知識經濟相適應的新型人才觀、質量觀及其教育觀.對學生數學思想方法及創新能力的培養作為宏觀教育目標，合理安進行教學進程的安排，科學把握教學節奏，在學生學習活動中不斷滲透數學思想方法，激發其創新意識，不斷培養其創新能力，實現學生數學思想方法由無意到有意、由自發到自覺、由盲目到計劃、由零碎到整體的轉化，最終構建一套科學有效的數學思想方法教學體系.

3.2 因材施教，營造一個民主的教學氛圍

心理學表明，作為一個獨立的個體，學生在不同環境下個體存在著顯著的差異性.因此，為了更好地激發學生的創新意識，確保數學思想方法教學的效果，挖掘學生的創造潛能，必須從學生的具體情況出發，因材施教，根據學生的不同層次分類進行指導、分層進行提高，盡可能全面地對每個學生之間的個體差異性及其內在潛能進行考慮，在教學過程中將教學目標、內容、方法、檢測及考試要求等分別分成多個層次，以便對各種層次的學生提出各種要求.這樣方可充分調動其學習積極性，充分發揮非智力因素在教學過程中的作用.除此此外，還應當盡可能在教學過程中營造一個民主的教學氛圍，轉變主體角色，充當學生的服務者與引導者，為學生的自主學習提供一個良好的氛圍，從而為學習者提供更多成功的機會.

3.3 注重知識過程教學，不斷激發學生的創新意識

由于人的創造能力主要來自于其認識過程，因此，必須在知識認知過程的教學中滲透數學思想方法，不斷激發學生的創新意識.教學過程中應精心進行教學過程的設計，將數學知識形成過程中的曲折及繁雜思維過程暴露給學生，使學生在發現的過程中自己領悟數學思想及方法，并掌握數學知識.此種返樸歸真的方法使得學生能夠親自參與知識的再發現過程，并自己獨立自主地經歷這個探索過程，這樣方可實現其思維的碰撞，才能汲取更多的數學營養.

3.4 以學習方法為指導來解決數學問題

為了加強數學思想方法的應用，應在教學時不斷加強學習方法的指導，將數學思想及方法傳授給學生，授之以漁，方可使其在后續學習中自主進行探索.加強數學方法的指導抓住了教學的本質，因此，精心進行教學方法的設計，在學生面前展示知識的形成過程，使學生深層次參與其中，通過實踐掌握思維方法，這也是加強數學思想方法應用的重要措施.

4 結語

總而言之，數學思想方法是數學創新能力的源泉和基礎，只有數學知識及數學思想方法發展并累積到一定程度后，才能培養起學生的數學創新能力.因此，為了真正創新數學教育，必須以數學思想方法為指導，在教學過程中加強數學思想方法的應用，不斷拓展和培養學生的數學素質及其創新能力，從而滿足數學創新教育的新要求，推動數學創新教育的深入發展.

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G642

A

1673-260X（2013）12-0253-02

滲透數學思想和數學文化以提高大學生的數學素質和促進應用型人才培養的關系（2012C172）