非數學專業的學生如何學好高等數學

吳紅春

（集寧師范學院，內蒙古 烏蘭察布 012000）

高等數學是高等院校許多非數學專業學生必修的重要基礎理論課程.它不僅是各專業的后繼課程所必需，而且它本身就是科學思維，邏輯分析的素質訓練.通俗的說，數學就是思維方法的體操.在現實世界中，一切事物都發生變化，并遵循量變到質變的規律，凡是研究量的大小，量的變化，量與量之間關系以及這些關系的變化，就少不了高等數學.因此，我們高校學生有必要學好高等數學，以培養我們的思維能力.

下面通過研究高等數學課和高等數學的特點，共同探究如何讓非數學專業的學生學好高等數學.

1 高等數學課的特點

1.1 課堂大

教師講課的基本點，只能照顧大多數學生，不可能給跟不上，聽不全懂得學生再細細的講一遍.

1.2 時間長，連貫性強

一般每上一次課就是講授兩節，而且各節與各節及各章與各章的內容都有很強的連貫性.

1.3 定理多，進度快

由于高等數學涵蓋的內容特別豐富，而學時又非常有限，所以平均每次講課要講授教材的6至8頁，有時有可能更多.教師的講課大部分的時間都是在講概念，推理證明，舉例、做習題的時間特別少.

2 高等數學的特點

2.1 高度的抽象性

抽象一詞，來源于拉丁文“abstractio”，原意為“排出”、“抽出”之意．數學的抽象性在高等數學中表現的非常突出，它可以完全舍棄事物質的內容而保留其量的屬性.我們運用抽象的數字或字母，概念來表達客觀事物的變化和規律，卻并不是每次都把它同具體的對象聯系起來.恩格斯也曾對數學下的定義是：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系，所以是非常現實的材料.”

高等數學具有抽象性特點的主要表現形式有：層次化、模型化、理想化、形式化和符號化等.我們可以運用數學的邏輯思維方法，抓住對象中的主要因素，把它提煉成數學模型，以此判斷、認識抽象問題.

2.2 嚴密的邏輯性

高等數學的每一個定義，定理，只有當它已從邏輯的推論上嚴格的被證明的時候，它才能在數學中成立.

2.3 廣泛的應用性

高等數學廣泛的應用性是很明顯的，已滲透到方方面面，如：物理、化學、計算機、天文、地理、航空技術、工程技術等等.聯合國教科文組織在一份調查報告中指出：“目前科學研究工作的特點之一是各門學科的數學化”.高等數學的應用前景由此可見.

3 學好高等數學應抓好以下兩點

3.1 學會學習

由于高等數學的內容比較多，所以應該學會學習.它應包括預習、聽課、記筆記、復習、做作業、答疑.

為了提高課堂聽課效果，每次上高數課之前，應該對將要講的內容讀一遍，就像小學生讀課文那樣有思考的讀一遍.找出疑點，知道哪里是自己的盲點.在聽講的時候應帶著預習中的疑點和難點，專心致志、精力充沛的聆聽老師是如何提出和如何分析問題的？又是如何解決的？要緊跟老師的思路，掌握做題的方法.聽課時，若有不懂的地方，應在相應的位置做標記，課后再認真思考.在講課時，有時教師會說一些教材上沒有的例子和內容以及就有關問題講的做題方法，因此要記在筆記上.

課后要及時的復習.要把當天所學的概念、定理以及定理的證明、公式以及公式的運用都要仔細的看一遍，弄清楚每一步的證明，然后系統化.也可以在睡覺前，把老師講的內容像看電影那樣在腦子中過一遍.想不起來的在第二天早晨，馬上看課本或筆記本.做作業的目的是鞏固當節課所學的知識點.一定要自己獨立、認真完成.不要看著答案做題，那樣容易忘，不能深入理解所學知識點.很多學生對會做的題不想做，不會做的題不做，結果，一道題也做不對.應該對每一道題都認真的去做，并且總結做題的方法，下次遇到類似的題也會獨立做完.答疑是對課堂上不懂的知識點的進一步的思考.此時，也可與老師談談自己的看法，向老師請教學習方法.

3.2 靈活應用，融會貫通

出處：《朱子全書·學三》：“舉一而三反，聞一而知十，乃學者用功之深，窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此.”

【解釋】：融會：融合領會；貫通：貫穿前后.把各方面的知識和道理融化匯合，得到全面透徹的理解.

融會貫通是學習的最高境界，21世紀最需要的也是能夠在學習上融會貫通，在實踐中應對自如，善于思考、推理和應用的人才.這就意味著我們應該通過已學的知識去解決從未見過的，新型的知識，學會用創造性思維方式去分析和解決問題.

高等數學是非常有系統，非常嚴密的學科.在學習的過程中，要找到各知識點之間的關系，把所學的知識點系統化.學好高等數學既要掌握基礎知識，更要注重高等數學科學素養和能力，有時候學習的知識可能會與前面已經學過的內容“形神俱變”.而要做到“似曾相識”，就不能一味死記硬背概念，硬套公式，用程式化的思想去理解，去思考.避免出現“能夠很流暢地陳述某些具體數學知識，但在知識與實際問題的結合上常常難以把握”的情況，要回歸課本，思考概念的背景，理清知識結構網絡，從熟悉課本的知識體系開始，進行必要的理解記憶，注意思考、整合、歸納、總結，找到表現每個知識點的具體情景或實際問題，并結合具體情景自覺主動地進行探索鉆研，使知識融會貫通，學以致用，靈活應變.

4 結束語

平心而論，高等數學確實是一門比較難的課程.極限的運算、無窮小量、一元微積分學、多元微積分學、無窮級數等章節都有比較大的難度.而在當今時代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域.而高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科，是其他數理學科和社會學科的基礎，是邏輯思維的再提升，可以培養一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程.人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的.因此，學好高等數學對我們來說相當重要.

〔1〕田曉正.談如何學好高等數學[J].鄭州工業高等專科學校學報,2004（01）.

〔2〕華東師范大學數學系.高等數學[M].北京：華東師范大學出版社，2010(4).