基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的某交流伺服系統(tǒng)辨識研究

劉通，童仲志

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

由于某交流伺服系統(tǒng)存在空回非線性、結構非線性、摩擦非線性等非線性因素，因此，很難對其進行精確的數(shù)學建模。神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習和自適應能力，可以任意精度逼近非線性映射。利用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近非線性映射的過程，實質(zhì)上是采用某種優(yōu)化方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的學習功能，尋找觀測到的系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在映射關系，訓練結束后，系統(tǒng)的特性就存儲于網(wǎng)絡內(nèi)部的各個權系數(shù)上，而神經(jīng)網(wǎng)絡本身就是要尋找的非線性映射。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性系統(tǒng)的辨識中的應用具有很重要的研究價值［1-3］。但是常用于訓練網(wǎng)絡的BP 算法在學習過程中可能陷入某些局部最小值，或某些靜態(tài)點，或在這些點之間振蕩［4］。在這種情況下，不管進行多少次迭代，系統(tǒng)都存在很大的誤差。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模仿了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，因此它是一種局部逼近網(wǎng)絡［5］。局部逼近型神經(jīng)網(wǎng)絡的快速訓練特征，決定了它能有效地用于實際系統(tǒng)的建模和控制領域，然而RBF 網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)目和數(shù)據(jù)中心難以確定一直制約RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的應用，本文采用聚類與梯度混合學習算法設計RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡，首先，在無監(jiān)督學習下，通過聚類算法擴展設定RBF 網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)、數(shù)據(jù)中心和擴展常數(shù);然后，在有監(jiān)督學習下，用梯度訓練算法對網(wǎng)絡參數(shù)估計，確定隱含層和輸出層間的連接權值。

1 系統(tǒng)結構框圖和工作原理

交流伺服系統(tǒng)的結構框圖如圖1 所示，它的工作流程是:由控制計算機根據(jù)伺服系統(tǒng)給出的方向和高低角度，計算出當前的控制信號，經(jīng)過D/A 轉換后，傳遞到伺服放大器中;在伺服放大器中對輸入的信號進行調(diào)理，隨即傳送至交流調(diào)速系統(tǒng)中;交流放大器根據(jù)傳送來的信號大小，通過速度反饋來調(diào)節(jié)交流同步電動機的轉速;最終經(jīng)過減速器把機械動力傳到負載中。負載的實際位置又經(jīng)過旋轉變壓器和RDC 模塊反饋回控制計算機中，構成一個完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對目標的位置跟蹤。

圖1 交流伺服系統(tǒng)結構框圖

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡是一種局部逼近的前饋反向神經(jīng)網(wǎng)絡，其結構如圖2 所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構的輸入層和隱含層直接相連，隱含層包括一系列徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)取如下的Gaussian(高斯)函數(shù):

輸出層通過權值與隱含層相連，網(wǎng)絡輸出值為隱含層輸出的線性加權，其輸出為:

其中:h—隱節(jié)點個數(shù);

x—網(wǎng)絡輸入向量，x=(u (k－ 1)，u (k－2)，y (k－1)，y (k－2))T;

ci—第i 個隱節(jié)點的中心;

δi—第i 個隱節(jié)點的擴展常數(shù)，δi ＞0;

wi—輸出層權值向量。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡進行系統(tǒng)辨識時，網(wǎng)絡學習時間長，不容易收斂。因此，先使用聚類方法對學習樣本進行聚類處理，確定隱含層結構，然后用梯度訓練法對確定的網(wǎng)絡結構進行訓練。將聚類方法與梯度訓練法相結合的混合學習算法減少了網(wǎng)絡學習時間，提高了網(wǎng)絡學習精度。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)辨識

在系統(tǒng)辨識過程中，系統(tǒng)輸入層采用4 個節(jié)點，網(wǎng)絡輸入為xk=［u(k－1)，u(k－2)，y(k－1)，y(k－2)］，u 為輸入電壓。輸出層為一個節(jié)點，網(wǎng)絡輸出為帶負載輸出軸的速度Y=y(t)。采用RBF 網(wǎng)絡的梯度訓練法訓練該網(wǎng)絡。

神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器學習的目標函數(shù)為:

神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)y=F(x)對數(shù)據(jù)中心ci，擴展常數(shù)ri和輸出權值wi的梯度分別為:

考慮所有訓練樣本和遺忘因子的影響，ci，ri和wi的調(diào)節(jié)量為:

式中:φi(xj)為第i 個隱節(jié)點對xj的輸出，η 為學習率。

混合學習算法流程圖如圖3 所示。

圖3 聚類中心選取與梯度訓練混合算法流程圖

3 仿真實驗結果及分析

為了驗證本文所提算法的有效性，對具有復雜非線性特征的某調(diào)速系統(tǒng)的建模進行研究。控制電壓u(t)為該系統(tǒng)輸入信號，取值范圍為［－10，10］V;輸出信號則采用帶負載電動機輸出軸的轉速y(t)，其取值范圍為［－765，765］mil/s。采用振幅和頻率均受一定限制的偽隨機多幅值信號作為系統(tǒng)輸入，共采集數(shù)據(jù)4 000 組，采樣周期10 ms。為加快訓練網(wǎng)絡的收斂，統(tǒng)一量綱，對所有數(shù)據(jù)均進行了歸一化處理。所得數(shù)據(jù)如圖4 所示，(a)為輸入數(shù)據(jù)，(b)為輸出數(shù)據(jù)。

采集的4 000 組數(shù)據(jù)，前2 000 組用于模型訓練，后2 000組用于模型檢驗，檢驗結果如圖5 和圖6 所示。圖5(a)是系統(tǒng)實際輸出與神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出軌跡圖，圖5(b)是辨識模型的數(shù)據(jù)驗證過程軌跡圖。圖6 是模型辨識過程的誤差圖。

由模型辨識的誤差圖分析可知，系統(tǒng)辨識模型輸出誤差達到辨識要求，該RBF 網(wǎng)絡模型可用于控制仿真。

4 結論

聚類訓練與梯度訓練的混合算法在訓練過程中確定隱含層節(jié)點數(shù)，既避免了因節(jié)點數(shù)太多造成學習時間太長，又避免了由于節(jié)點數(shù)過少導致網(wǎng)絡輸出精度不足。在確定隱節(jié)點同時，初步設定了隱含層的數(shù)據(jù)中心和擴展常數(shù)，然后在梯度訓練中確定隱含層和輸出層間的輸出權值，這樣加快了網(wǎng)絡訓練速度，并且提高了網(wǎng)絡模型的精度。

為了驗證本文RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡器的有效性，作者以某調(diào)速系統(tǒng)為具體目標，做了仿真實驗。仿真結果表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的辨識精度達到要求精度。

［1］戚志東，朱新堅，曹廣益.基于神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的DMFC 電壓模型研究［J］.計算機仿真，2005，22(5):92-94.

［2］周剛，殷虎.MSG 水位特性神經(jīng)網(wǎng)絡辨識方法研究［J］.計算機仿真，2006，23(3):113-116.

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［4］Sultan Noman Qasem and Siti Mariyam Shamsuddin.Improving Performance of Radial Basis Function Network based with Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Congress on Evolutionary Computation，2009:3149～3156.

［5］李國勇.智能控制及其MATLAB 實現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

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