基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的五相內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的模型參考自適應(yīng)控制

趙振民，張洋

(黑龍江科技學(xué)院 研究生院，黑龍江 哈爾濱 150007)

0 引言

內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)因其高功率密度，高效率和低噪聲等而被廣泛應(yīng)用。永磁加工工藝和技術(shù)的提高，永磁電動(dòng)機(jī)的價(jià)格也在不斷的下降。而電力電子器件的改進(jìn)，無(wú)級(jí)變速控制技術(shù)的提高使永磁電動(dòng)機(jī)越來(lái)越被關(guān)注。永磁電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩有兩部分組成，1)由永磁鐵產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，2)由d，q 軸磁阻不等產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。當(dāng)然，永磁電動(dòng)機(jī)的大磁阻轉(zhuǎn)矩和高強(qiáng)度轉(zhuǎn)子也使它有一個(gè)非常大的弱磁控制區(qū)域，高強(qiáng)度的轉(zhuǎn)子可以適應(yīng)高轉(zhuǎn)速的要求［1］。

對(duì)多相電動(dòng)機(jī)研究了不少年［2-5］，為了區(qū)分多相和三相電動(dòng)機(jī)，可以用單相額定功率來(lái)確定，多相電動(dòng)機(jī)與三相電動(dòng)機(jī)相比，單獨(dú)一相的功率負(fù)載要小的多，因此，對(duì)變頻器的半導(dǎo)體器件的電流、電壓的要求降低了。換句話說(shuō)就是即便半導(dǎo)體器件的額定功率不變，多相電動(dòng)機(jī)和變頻器的總額定功率也可以大幅提高。當(dāng)然多相電動(dòng)機(jī)也其他的優(yōu)點(diǎn)，由于其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的頻率增加而幅度減小所以其電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的噪聲低，震動(dòng)小。通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，相數(shù)的增加意味著更好的容錯(cuò)能力，電動(dòng)機(jī)的容錯(cuò)能力在有些對(duì)安全可靠要求高的應(yīng)用中起到很大的作用［4］。更大的控制自由度可以更好地驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)［2］，下文會(huì)詳細(xì)討論，這里就不贅述了。

但多相電動(dòng)機(jī)的復(fù)合轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理和高的轉(zhuǎn)子磁飽和性將會(huì)影響內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的性能。因此，對(duì)高性能的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)就被提上議題，特別是對(duì)變速控制或負(fù)載周期變化的應(yīng)用場(chǎng)合中，本文正是基于此點(diǎn)要求設(shè)計(jì)的。

1 五相永磁內(nèi)置電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 五相永磁同步內(nèi)置電動(dòng)機(jī)方程

本節(jié)中，五相永磁內(nèi)置電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由多參考系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換導(dǎo)出，多參考系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換近似于三相電動(dòng)機(jī)的帕克轉(zhuǎn)換。

由自然坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的擴(kuò)展帕克變換矩陣:

其中θ 是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子空間角度。

定子參考坐標(biāo)系下的五相參數(shù)需要轉(zhuǎn)化為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系:同步速度旋轉(zhuǎn)的d－q 參考坐標(biāo)系，以三倍同步速度旋轉(zhuǎn)的d3－q3參考坐標(biāo)系。這兩個(gè)參考坐標(biāo)系是正交的，信號(hào)的基波注入d－q 坐標(biāo)系，而三次諧波注入d3－q3坐標(biāo)系。

定子電壓等式由多參考坐標(biāo)系導(dǎo)出:

其中:vd，vq，vd3，vq3是相應(yīng)的d，q，d3，q3軸的定子電壓。id，iq，id3，iq3是相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電流。λm和λm3分別是轉(zhuǎn)化的磁鏈的基波和三次諧波部分。ωe是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。Ld，Lq，Ld3，Lq3是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程由共能方法得到。也就是轉(zhuǎn)子能量不大時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩表示為［2］:

如果轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由于Ld和Lq不等而能量不能忽略，則電磁轉(zhuǎn)矩方程變換為:

對(duì)于大多數(shù)內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的制作來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有任何的諧波的成分那么反電動(dòng)勢(shì)呈現(xiàn)不了完美的正弦波形。三次諧波成分在五相永磁內(nèi)置電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中一般都是起主要作用的。所以，對(duì)大多數(shù)五相永磁內(nèi)置電動(dòng)機(jī)λm3通常不為零，電磁轉(zhuǎn)矩的性能可以由三次諧波電流的注入來(lái)提高。

1.2 最優(yōu)三次諧波

最優(yōu)的三次諧波由電磁轉(zhuǎn)矩方程式(6)給出。為了分析的簡(jiǎn)化，電磁轉(zhuǎn)矩方程中的磁阻可以忽略。穩(wěn)態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，近似轉(zhuǎn)矩就可以如下式得出:

通過(guò)轉(zhuǎn)矩方程式(6)，q 軸電流由轉(zhuǎn)矩方程得出:

電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之一是最小化RMS 相電流，如下:

將式(9)代入式(10)得到式(11):

唯一的變量是iq3，可以通過(guò)最小化式(11)得到:

把式(12)代回式(9)，可以得到基波電流:

比較式(12)和式(13)，顯然:

目前，得出的最優(yōu)三次諧波電流方程能夠用最小的RMS 相電流產(chǎn)生同樣的電磁轉(zhuǎn)矩，這一點(diǎn)可以用在任何的永磁內(nèi)置電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)中，僅要求負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)為零。而且，通過(guò)注入最優(yōu)的三次諧波電流，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)最小化，電動(dòng)機(jī)也會(huì)運(yùn)行的更平穩(wěn)，詳細(xì)的分析請(qǐng)閱參考文獻(xiàn)［7］。

1.3 五相內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型的推導(dǎo)

本節(jié)中，為了簡(jiǎn)化提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分析，內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)建模為一階連續(xù)時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)機(jī)械模型如下:

其中:J 是旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω 是轉(zhuǎn)子機(jī)械速度;B 是阻尼常數(shù);TL是機(jī)械負(fù)載，Te是電磁轉(zhuǎn)矩。如果反電動(dòng)勢(shì)中的三次諧波分量可以忽略，而且沒(méi)有三次諧波電流的注入，那么動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程式(7)可以簡(jiǎn)化為:

近似于正常的三相內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程。為了利用內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，最大電流轉(zhuǎn)矩控制需要d 軸的電流注入。最大電流轉(zhuǎn)矩控制下的電流id計(jì)算如下［8］:

把式(16)和式(17)代入式(15)，電動(dòng)機(jī)模型由如下的一次動(dòng)態(tài)方程表示:

其中:f(ω，iq)是速度ω 和q 軸的電流iq的非線性函數(shù)，表示為:

由于參數(shù)不易獲取，詳細(xì)的f(ω，iq)模型不可知，而且因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)的大速度范圍和弱磁控制的需要id的式(17)可能會(huì)變成式(20)［9］。

此外，五相內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)中的電磁轉(zhuǎn)矩方程式(7)替代簡(jiǎn)單的方程式(16)，也會(huì)增加函數(shù)f 的復(fù)雜性。下面的分析僅僅假設(shè)函數(shù)f 是由高非線性的ω 和iq函數(shù)構(gòu)成的。

2 模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

2.1 模型參考自適應(yīng)控制方案

模型參考自適應(yīng)控制的目的是設(shè)計(jì)一種控制律，這種控制律可以生成q 軸的參考電流，此外還有調(diào)整律，調(diào)整律是為了調(diào)整主控制器參數(shù)的，這樣使系統(tǒng)輸出ω 跟蹤參考信號(hào)，系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能跟蹤線性參考模型［10］。只要控制器設(shè)計(jì)合適則由模型參考自適應(yīng)控制的本身特性來(lái)保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

通過(guò)觀察內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的模型式(18)可以看出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性由速度的一階導(dǎo)數(shù)決定，因此，參考模型需要選擇一個(gè)穩(wěn)定的一階線性模型，模型由如下的微分方程給出:

其中:a 和k 都是遠(yuǎn)大于零的常數(shù)，目標(biāo)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能是由此來(lái)決定的。圖1 所示的模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)會(huì)用于提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)模型。參考模型由式(21)所示。主控制器是一種新型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型控制器。電流控制器是帶寬可調(diào)的滯后型控制器。圖2 所示為提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的完整方框圖。速度的參考和測(cè)量信號(hào)間的誤差為設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)控制器的輸入，輸出做為q 軸的電流參考信號(hào)。是通過(guò)全電流發(fā)生器產(chǎn)生的，這個(gè)發(fā)生器也會(huì)控制轉(zhuǎn)矩電流iq和磁阻電流id。如果需要對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)注入三次諧波電流，參考電流也可以用這個(gè)發(fā)生器產(chǎn)生。滯后電流控制的輸出是五相開(kāi)關(guān)信號(hào)，這些信號(hào)是驅(qū)動(dòng)逆變器來(lái)直接控制內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主控制器的設(shè)計(jì)

圖1 的主要人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是以下面的公式為參考設(shè)計(jì)的:

其中:Nf做為非線性函數(shù)f 的替代函數(shù)，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn);w 是Nf的參數(shù)矢量，通過(guò)在線學(xué)習(xí)來(lái)最小化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬器Nf和未知的非線性f 函數(shù)之間的誤差。誤差信號(hào)定義為:

把式(22)和式(21)代入式(18)，以誤差信號(hào)e(t)來(lái)表示:

經(jīng)過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Nf的適當(dāng)訓(xùn)練，誤差趨向于零，如果a ＞0，式(24)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)原點(diǎn)周圍是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

用于模擬非線性函數(shù)f 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是高斯型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 說(shuō)明了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。其中采用了三層結(jié)構(gòu)。第一層是輸入層，輸入額定值，中間層由幾個(gè)模擬非線性特性的非線性傳遞函數(shù)組成。n 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏神經(jīng)元的數(shù)量。一般情況下，大多神經(jīng)元都集中在中間層，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越容易，計(jì)算量就越大。因?yàn)橄到y(tǒng)運(yùn)行時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在線訓(xùn)練的，所以隱藏的神經(jīng)元數(shù)量就非常關(guān)鍵了。本文是在訓(xùn)練和誤差的基礎(chǔ)上選擇的數(shù)量值。網(wǎng)絡(luò)的輸出層為每個(gè)非線性傳遞函數(shù)分配不同的權(quán)值和計(jì)算總和。

圖3 高斯型徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

本文選擇高斯函數(shù)做為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。高斯函數(shù)是很常用的基礎(chǔ)函數(shù)，表示為:

其中:x 是函數(shù)中的輸入向量，c 函數(shù)的是中心向量，δ 是函數(shù)的半徑。輸入向量由歸一化的速度ω 和q 軸電流iq組成。

權(quán)值向量的調(diào)整律是基于速度誤差和前一個(gè)權(quán)值向量。在連續(xù)時(shí)間域，權(quán)值調(diào)整律表達(dá)式為:

其中:Λ 和Ω 是所有對(duì)角矩陣大于零的對(duì)角線元素，e(t)是速度誤差信號(hào)，Q(t)權(quán)值部分的輸出向量。

詳細(xì)的穩(wěn)定性分析超出了本文的范圍，但是可以在參考文獻(xiàn)［11］中閱讀。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)給出了關(guān)鍵的仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的有效性。仿真是在Matlab/Simulink 軟件中做的。仿真中的內(nèi)置永磁電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如下:

d 軸電感Ld=381 μH;

q 軸電感Lq=956 μH;

互感Lm13=0H;

定子相電阻rs=0.21 Ω;

旋轉(zhuǎn)慣性矩J=0.015 kg·m2;

阻尼系數(shù)B=0.001 Nm·rad·s;

永磁磁鏈λm=0.043 Wb;

三次諧波永磁磁鏈λm3=0.005 05 Wb;

五相永磁電動(dòng)機(jī)模型用的是轉(zhuǎn)矩方程式(7)。測(cè)量的速度信號(hào)和q 軸電流在注入徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前都?xì)w一化了。隱藏層的數(shù)值設(shè)為50.中心向量c 的范圍是－2 和2 之間，半徑是0.5。仿真時(shí)，模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)a=1，k=1，因此，參考模型的傳遞函數(shù)為:

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量調(diào)整參數(shù)選擇如下:

圖4 根據(jù)提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)得出的五相電機(jī)模擬速度響應(yīng)

圖4 顯示所提出的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模擬響應(yīng)速度是在電動(dòng)機(jī)滿負(fù)荷情況下得出的。可以看出提出的速度控制器具有快速、準(zhǔn)確的響應(yīng)。參考速度在600 r/min 和900 r/min 間切換。電動(dòng)機(jī)跟蹤參考信號(hào)時(shí)間在5 s 之內(nèi)，而且沒(méi)有超調(diào)。說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)的性能和參考模型匹配較好。

圖5 顯示了只有基波的A 相和B 相的電流，圖6 現(xiàn)實(shí)了有三次諧波注入時(shí)的電流圖像。在同樣的負(fù)載條件下，合適的三次諧波注入可以是電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流變小。

4 結(jié)論

本文提出了一種比較成功的基于模型參考自適應(yīng)控制五相永磁電動(dòng)機(jī)的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)。模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)是用來(lái)保證電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在參數(shù)變化或負(fù)載改變的情況下的動(dòng)態(tài)性能。主控器設(shè)計(jì)為一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器，可以在線訓(xùn)練以適應(yīng)參數(shù)的變化。理論分析，計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果表明電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和速度參考信號(hào)跟蹤密切。提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制可以在五相永磁電動(dòng)機(jī)上實(shí)現(xiàn)，預(yù)計(jì)也可以通過(guò)簡(jiǎn)單的相數(shù)修正應(yīng)用到所有矢量控制的交流電動(dòng)機(jī)上。測(cè)量數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［11］。條件所限沒(méi)有做實(shí)物驗(yàn)證，希望研究人員可以驗(yàn)證，指正我的不足。

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