基于神經網絡的五相內置式永磁電動機的模型參考自適應控制

趙振民，張洋

(黑龍江科技學院 研究生院，黑龍江 哈爾濱 150007)

0 引言

內置式永磁電動機因其高功率密度，高效率和低噪聲等而被廣泛應用。永磁加工工藝和技術的提高，永磁電動機的價格也在不斷的下降。而電力電子器件的改進，無級變速控制技術的提高使永磁電動機越來越被關注。永磁電動機的輸出轉矩有兩部分組成，1)由永磁鐵產生的電磁轉矩，2)由d，q 軸磁阻不等產生的磁阻轉矩。當然，永磁電動機的大磁阻轉矩和高強度轉子也使它有一個非常大的弱磁控制區(qū)域，高強度的轉子可以適應高轉速的要求［1］。

對多相電動機研究了不少年［2-5］，為了區(qū)分多相和三相電動機，可以用單相額定功率來確定，多相電動機與三相電動機相比，單獨一相的功率負載要小的多，因此，對變頻器的半導體器件的電流、電壓的要求降低了。換句話說就是即便半導體器件的額定功率不變，多相電動機和變頻器的總額定功率也可以大幅提高。當然多相電動機也其他的優(yōu)點，由于其轉矩波動的頻率增加而幅度減小所以其電動機運行的噪聲低，震動小。通過適當的設計，相數的增加意味著更好的容錯能力，電動機的容錯能力在有些對安全可靠要求高的應用中起到很大的作用［4］。更大的控制自由度可以更好地驅動電動機［2］，下文會詳細討論，這里就不贅述了。

但多相電動機的復合轉矩產生原理和高的轉子磁飽和性將會影響內置式永磁電動機的性能。因此，對高性能的電動機驅動就被提上議題，特別是對變速控制或負載周期變化的應用場合中，本文正是基于此點要求設計的。

1 五相永磁內置電動機的數學模型

1.1 五相永磁同步內置電動機方程

本節(jié)中，五相永磁內置電動機的數學模型由多參考系坐標轉換導出，多參考系坐標轉換近似于三相電動機的帕克轉換。

由自然坐標系到旋轉坐標系的擴展帕克變換矩陣:

其中θ 是電動機轉子空間角度。

定子參考坐標系下的五相參數需要轉化為兩個旋轉坐標系:同步速度旋轉的d－q 參考坐標系，以三倍同步速度旋轉的d3－q3參考坐標系。這兩個參考坐標系是正交的，信號的基波注入d－q 坐標系，而三次諧波注入d3－q3坐標系。

定子電壓等式由多參考坐標系導出:

其中:vd，vq，vd3，vq3是相應的d，q，d3，q3軸的定子電壓。id，iq，id3，iq3是相應的旋轉坐標系中的定子電流。λm和λm3分別是轉化的磁鏈的基波和三次諧波部分。ωe是電動機轉子的轉速。Ld，Lq，Ld3，Lq3是旋轉坐標系下的電感。

電磁轉矩方程由共能方法得到。也就是轉子能量不大時，電磁轉矩表示為［2］:

如果轉子結構由于Ld和Lq不等而能量不能忽略，則電磁轉矩方程變換為:

對于大多數內置永磁電動機的制作來說，如果沒有任何的諧波的成分那么反電動勢呈現(xiàn)不了完美的正弦波形。三次諧波成分在五相永磁內置電動機反電動勢中一般都是起主要作用的。所以，對大多數五相永磁內置電動機λm3通常不為零，電磁轉矩的性能可以由三次諧波電流的注入來提高。

1.2 最優(yōu)三次諧波

最優(yōu)的三次諧波由電磁轉矩方程式(6)給出。為了分析的簡化，電磁轉矩方程中的磁阻可以忽略。穩(wěn)態(tài)下，電磁轉矩等于負載轉矩，近似轉矩就可以如下式得出:

通過轉矩方程式(6)，q 軸電流由轉矩方程得出:

電動機驅動的設計準則之一是最小化RMS 相電流，如下:

將式(9)代入式(10)得到式(11):

唯一的變量是iq3，可以通過最小化式(11)得到:

把式(12)代回式(9)，可以得到基波電流:

比較式(12)和式(13)，顯然:

目前，得出的最優(yōu)三次諧波電流方程能夠用最小的RMS 相電流產生同樣的電磁轉矩，這一點可以用在任何的永磁內置電動機驅動中，僅要求負載反電動勢為零。而且，通過注入最優(yōu)的三次諧波電流，電動機的轉矩波動會最小化，電動機也會運行的更平穩(wěn)，詳細的分析請閱參考文獻［7］。

1.3 五相內置永磁電動機的動態(tài)模型的推導

本節(jié)中，為了簡化提出的電動機驅動系統(tǒng)分析，內置永磁電動機建模為一階連續(xù)時間非線性動態(tài)系統(tǒng)。電動機的動態(tài)機械模型如下:

其中:J 是旋轉部分的轉動慣量;ω 是轉子機械速度;B 是阻尼常數;TL是機械負載，Te是電磁轉矩。如果反電動勢中的三次諧波分量可以忽略，而且沒有三次諧波電流的注入，那么動電動機轉矩方程式(7)可以簡化為:

近似于正常的三相內置永磁電動機的電磁轉矩方程。為了利用內置永磁電動機的磁阻轉矩，最大電流轉矩控制需要d 軸的電流注入。最大電流轉矩控制下的電流id計算如下［8］:

把式(16)和式(17)代入式(15)，電動機模型由如下的一次動態(tài)方程表示:

其中:f(ω，iq)是速度ω 和q 軸的電流iq的非線性函數，表示為:

由于參數不易獲取，詳細的f(ω，iq)模型不可知，而且因為電動機的大速度范圍和弱磁控制的需要id的式(17)可能會變成式(20)［9］。

此外，五相內置永磁電動機中的電磁轉矩方程式(7)替代簡單的方程式(16)，也會增加函數f 的復雜性。下面的分析僅僅假設函數f 是由高非線性的ω 和iq函數構成的。

2 模型參考自適應控制設計

2.1 模型參考自適應控制方案

模型參考自適應控制的目的是設計一種控制律，這種控制律可以生成q 軸的參考電流，此外還有調整律，調整律是為了調整主控制器參數的，這樣使系統(tǒng)輸出ω 跟蹤參考信號，系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)性能跟蹤線性參考模型［10］。只要控制器設計合適則由模型參考自適應控制的本身特性來保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。

通過觀察內置永磁電動機的模型式(18)可以看出電動機的機械動態(tài)特性由速度的一階導數決定，因此，參考模型需要選擇一個穩(wěn)定的一階線性模型，模型由如下的微分方程給出:

其中:a 和k 都是遠大于零的常數，目標的閉環(huán)動態(tài)性能是由此來決定的。圖1 所示的模型參考自適應控制結構會用于提出的電動機驅動模型。參考模型由式(21)所示。主控制器是一種新型的人工神經網絡型控制器。電流控制器是帶寬可調的滯后型控制器。圖2 所示為提出的電動機驅動系統(tǒng)的完整方框圖。速度的參考和測量信號間的誤差為設計的模型參考自適應控制器的輸入，輸出做為q 軸的電流參考信號。是通過全電流發(fā)生器產生的，這個發(fā)生器也會控制轉矩電流iq和磁阻電流id。如果需要對電動機驅動注入三次諧波電流，參考電流也可以用這個發(fā)生器產生。滯后電流控制的輸出是五相開關信號，這些信號是驅動逆變器來直接控制內置永磁電動機。

2.2 人工神經網絡主控制器的設計

圖1 的主要人工神經網絡控制器是以下面的公式為參考設計的:

其中:Nf做為非線性函數f 的替代函數，利用徑向基函數神經網絡來實現(xiàn);w 是Nf的參數矢量，通過在線學習來最小化神經網絡模擬器Nf和未知的非線性f 函數之間的誤差。誤差信號定義為:

把式(22)和式(21)代入式(18)，以誤差信號e(t)來表示:

經過對神經網絡函數Nf的適當訓練，誤差趨向于零，如果a ＞0，式(24)在穩(wěn)定平衡點原點周圍是漸進穩(wěn)定的。

用于模擬非線性函數f 的神經網絡是高斯型徑向基函數神經網絡。

圖3 說明了徑向基函數神經網絡的基本結構。其中采用了三層結構。第一層是輸入層，輸入額定值，中間層由幾個模擬非線性特性的非線性傳遞函數組成。n 是神經網絡中的隱藏神經元的數量。一般情況下，大多神經元都集中在中間層，網絡訓練越容易，計算量就越大。因為系統(tǒng)運行時神經網絡是在線訓練的，所以隱藏的神經元數量就非常關鍵了。本文是在訓練和誤差的基礎上選擇的數量值。網絡的輸出層為每個非線性傳遞函數分配不同的權值和計算總和。

圖3 高斯型徑向基函數網絡

本文選擇高斯函數做為徑向基函數神經網絡的傳遞函數。高斯函數是很常用的基礎函數，表示為:

其中:x 是函數中的輸入向量，c 函數的是中心向量，δ 是函數的半徑。輸入向量由歸一化的速度ω 和q 軸電流iq組成。

權值向量的調整律是基于速度誤差和前一個權值向量。在連續(xù)時間域，權值調整律表達式為:

其中:Λ 和Ω 是所有對角矩陣大于零的對角線元素，e(t)是速度誤差信號，Q(t)權值部分的輸出向量。

詳細的穩(wěn)定性分析超出了本文的范圍，但是可以在參考文獻［11］中閱讀。

3 仿真結果

本節(jié)給出了關鍵的仿真結果來驗證提出的電動機驅動系統(tǒng)的有效性。仿真是在Matlab/Simulink 軟件中做的。仿真中的內置永磁電動機的參數如下:

d 軸電感Ld=381 μH;

q 軸電感Lq=956 μH;

互感Lm13=0H;

定子相電阻rs=0.21 Ω;

旋轉慣性矩J=0.015 kg·m2;

阻尼系數B=0.001 Nm·rad·s;

永磁磁鏈λm=0.043 Wb;

三次諧波永磁磁鏈λm3=0.005 05 Wb;

五相永磁電動機模型用的是轉矩方程式(7)。測量的速度信號和q 軸電流在注入徑向基函數神經網絡前都歸一化了。隱藏層的數值設為50.中心向量c 的范圍是－2 和2 之間，半徑是0.5。仿真時，模型參考自適應結構的參數a=1，k=1，因此，參考模型的傳遞函數為:

徑向基函數神經網絡的權值向量調整參數選擇如下:

圖4 根據提出的電動機驅動得出的五相電機模擬速度響應

圖4 顯示所提出的電動機驅動系統(tǒng)的模擬響應速度是在電動機滿負荷情況下得出的。可以看出提出的速度控制器具有快速、準確的響應。參考速度在600 r/min 和900 r/min 間切換。電動機跟蹤參考信號時間在5 s 之內，而且沒有超調。說明閉環(huán)系統(tǒng)的性能和參考模型匹配較好。

圖5 顯示了只有基波的A 相和B 相的電流，圖6 現(xiàn)實了有三次諧波注入時的電流圖像。在同樣的負載條件下，合適的三次諧波注入可以是電動機的驅動電流變小。

4 結論

本文提出了一種比較成功的基于模型參考自適應控制五相永磁電動機的新型神經網絡的實現(xiàn)。模型參考自適應控制結構是用來保證電動機驅動系統(tǒng)在參數變化或負載改變的情況下的動態(tài)性能。主控器設計為一個基于神經網絡的控制器，可以在線訓練以適應參數的變化。理論分析，計算機模擬結果表明電動機的轉速和速度參考信號跟蹤密切。提出的基于神經網絡的模型參考自適應控制可以在五相永磁電動機上實現(xiàn)，預計也可以通過簡單的相數修正應用到所有矢量控制的交流電動機上。測量數據參考文獻［11］。條件所限沒有做實物驗證，希望研究人員可以驗證，指正我的不足。

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