感悟兩種勾股定理證明方法的關聯

初學勾股定理時，我感到她真是一個神奇的定理，竟然把任意一個的直角三角形三邊的關系歸納出一個等量關系，而且幾乎人類不同的古文明都記錄了這個偉大的發現. 在老師的帶領下，我竟然也能發現和驗證勾股定理. 比如在教材3. 1節，我們用圖1驗證勾股定理.

從不同的角度表示大正方形的面積：

角度1：S=（a+b）2；

角度2：S=4×■ab+c2.

于是有（a+b）2=4×■ab+c2.

整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理獲得驗證.

接著學習教材第81頁“探索”時，我利用圖2再次驗證勾股定理，請看：

設長方形的長、寬分別為a、b，則可以從不同的角度表示梯形ABCD的面積：

角度1：S=■（a+b）·（a+b）=■（a+b）2；

角度2：S=2×■ab+■c2.

于是有■（a+b）2=2×■ab+■c2.

整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理獲得驗證.

驗證之后，我很好奇，為什么利用這兩個圖形都能驗證，并且驗證過程幾乎“相似”（在上述演算中只是多了個“■”），再對比圖1、圖2仔細一看，果然，圖2是圖1的“一半”！請看圖3.

原來這兩個問題是一致的，只是取了大正方形的一半. 老師經常講數學都是關聯的，這兩種驗證勾股定理的方法，看來也是關聯在一起的！

劉老師點評：勾股定理盡顯人類的智慧，又是數形結合的典范. 這篇短文發現教材上兩種驗證勾股定理在思路上的一致性（順便指出，方法二即是1876年美國總統Garfield的證法），并用一個圖形實現了他們在“形”上的溝通，很好！確如小作者在文末所說的，“數學是關聯的”. 就這篇短文所體現出來的“關聯”有很多理解的角度：第一，勾股定理反映了數、形之間有關聯；第二，不同證明方法之間是關聯的；第三，圖形的整體與局部往往也是關聯的.

（指導教師：江海人）