古埃及人知道勾股定理的逆定理嗎？

教材第84頁有這樣一道練習：

把12段同樣長的繩子連成環狀，拉直點B到點C之間的5段繩子，然后在點A處將繩子拉緊，則∠BAC為直角. 你能說明其中的道理嗎？

初讀問題時，覺得不可思議，用一根繩子怎么能一定得到直角呢？后來仔細看看條件，發現原來這個三角形的三邊分別是3、4、5，從而利用勾股定理的逆定理可以證明∠BAC為直角. 數學真是奇妙！

老師在點評時，卻說這個應用早在幾千年前的古埃及人就掌握了，說是約五千年前金字塔的建造離不開確定直角這個基本問題，而當時并沒有現代化社會中大量先進的工具. 聽到這些，我更感到驚訝了.

回到家后，我在網上檢索到如下的信息：

埃及是幾何學的發源地，埃及的“拉繩者”就是測量員，他們利用有結的繩子進行測量，兩結之間的距離都是一樣的，比如說都是1米. 他們可以利用一條12米的繩子拉出一個直角三角形來. 這條繩子算上首尾的結共有13個結，這樣，把第一個結同第13個結連在一起，用樁子固定下來，然后再把第4個結同第8個結也分別用樁子固定，同時繃緊繩子. 這三個樁子構成邊長分別為3米、4米、5米的三角形，而兩短邊形成直角（如圖所示）.

根據現有的材料推測，埃及人可能只是考慮實用的目的，而對進一步研究不感興趣.

原來老師說的都是真的，教材上卻沒有告訴我們這是埃及人最早的發明，可見很多數學性質都有久遠的歷史，需要我們去查詢了解.

但是，我們是否就能據此說古埃及人知道勾股定理的逆定理呢？我覺得他們是知道的，但又沒有系統論述，只是滿足于實用. 因為，印度人也考慮過直角三角形，他們比埃及人進了一步，得出了滿足a2+b2=c2的三整數組（a，b，c），在西方稱為畢達哥拉斯三數組，我們的教材上稱之為勾股數. 印度人發現的新的勾股數組還有12，16，20； 15，20，25；5，12，13； 15，36，39；8，15，17；12，35，37.

不過，他們也沒有進一步的結果.

在現有材料中最令人吃驚的是，公元前兩千年左右的巴比倫的泥板文書上有著許多勾股數組（見表，也即教材第84頁表格），其中有的數很大，表明他們也許已掌握了一般的規律.

這樣來看，說古埃及人知道嚴格的勾股定理逆定理還真不好回答. 也許這就是數學，這就是我們對真理的認識和學習.

教師點評：這是一篇富有思辨的數學習作，小作者從教材上一個練習和老師的鏈接式講評出發，到網上鏈接式檢索與學習，窮追探源，發現了勾股數組更多的史話，并且富含思辨地提出了“古埃及人是否知道勾股定理逆定理”這樣的難解之題. 教學相長，老師也跟著學習了！

（指導教師：江海人）